Файл: Савицкая - Лекции по микроэкономике - Глава 05.pdf

количество изменяется), тогда этот закон перестаёт действовать. В самом деле, если бы в предыдущем примере мы могли изменить количество лопат, а затем и количество земли, засаженное картофелем, то всем пятидесяти ребятам нашлось бы дело и их производительность возросла бы.

Во-вторых, этот закон относится не только к убыванию предельной производительности труда. Аналогичным образом он действует применительно к любому другому фактору производства, являющемуся переменным. Например, если у вас фиксированы затраты труда, но при этом вы наращиваете количество сырья и материалов, используемых в процессе производства продукта, то материалоотдача от каждой дополнительной единицы затрат сырья будет снижаться.

105

Графический анализ общего, среднего и предельного продуктов. Кривая совокупного продукта отражает, как изменяется выпуск продукции при изменении одного из факторов, когда другие остаются постоянными. На рис. 5–1а изображена кривая совокупного продукта, отражающего соотношение между количеством

y* B

y1 A

применяемого труда и объёмом продукции. Обратите внимание: кривая показывает, что максимально возможный выпуск продукции при постоянном количестве всех других факторов, может быть достигнут в точке С, когда количество часов труда в месяц

равно L . Если применить большее количество часов труда, в соответствии с той частью кривой, которая обозначена пунктиром, производство продукции уменьшится. Естественно, точки, принадлежащие этой части кривой, не включаются в

106

производственную функцию, так как объём продукции, соответствующий этим точкам, может быть произведён с меньшими затратами труда и при том же количестве других факторов производства.

Можно построить кривые среднего и предельного продуктов, используя кривую совокупного продукта. Средний продукт труда можно определить, измерив наклон луча, исходящего из начала координат и проходящего через точку на кривой общего продукта. Так, на рис. 5–1а тангенс угла наклона луча, проведённого из начала

координат через точку А, равен y1 , т.е. среднему продукту при трудозатратах L1.

L1

Средний продукт труда достигает максимума при использовании количества часов труда, соответствующего точке касания луча, выходящего из начала координат, к

кривой совокупного продукта. Это точка В на графике а (рис. 5–1), в которой используется L часов труда в месяц при неизменных других факторах, и объём выпуска равен y . В этой точке средний продукт труда равен y L , чем измеряется наклон луча ОВ. Наклон любого луча, проведённого через кривую совокупного продукта, соответствующий большему или меньшему, чем L использованию труда, будет меньше, чем в точке B. В этой точке, поэтому, средний продукт труда будет меньше, чем в точке В. Аналогично можно заключить, что средний продукт труда в точке С, соответствующий L единицам труда, меньше, чем в точке В, так как наклон луча ОС, меньше, чем наклон луча ОВ. Проведя различные лучи через кривую совокупного продукта, и определив их наклон, можно увидеть, что средний продукт труда увеличивается до точки В, которой соответствует применение L часов труда, и

потом начинает снижаться по мере увеличения применяемого труда.

Кривая среднего продукта показана на рис. 5–1б. По вертикальной оси откладывается величина среднего продукта труда, измеряемая в единицах произведённой продукции за час труда.

Поскольку предельный продукт есть первая производная функции совокупного продукта, то мы можем измерить MPL как тангенс угла наклона касательной,

проведённой к данной точке кривой совокупного продукта.

Наклон касательной к каждой точке кривой общего продукта определяет изменение объёма выпуска продукции для очень малых изменений в затратах труда:

107

dLdy . Эта величина показывает предельный продукт каждого часа труда. Точка А−это

точка перегиба кривой совокупного продукта, в которой изменяется вогнутость кривой. Наклон кривой совокупного продукта, а следовательно, и предельный продукт труда, увеличиваются до точки А; после прохождения точки А эти величины начинают уменьшаться. В точке перегиба вторая производная производственной функции по L равна нулю. В этой точке первая производная имеет максимальное значение.

На рис. 5–1б кривая предельного продукта труда построена в той же системе координат, которая используется для кривой среднего продукта. Обратите внимание, что предельный продукт труда достигает своего максимума раньше, чем средний продукт. Предельный продукт снижается до нуля в точке L часов труда, в которой тангенс наклона кривой совокупного продукта равен нулю. Если производство продолжать после достижения точки С, объём выпуска будет сокращаться. У

предельного продукта дополнительных затрат труда после точки L будет отрицательное значение.

Методически удобно объяснять динамику среднего и предельного продуктов переменного фактора, основываясь на конфигурации кривой совокупного продукта. На самом же деле вид кривых совокупного и среднего продуктов определяется из динамики предельного продукта. Эта последняя, в свою очередь, объясняется действием в краткосрочном периоде закона убывающей предельной производительности переменного фактора, речь о котором шла выше. На основе этого закона строится кривая MPL , а кривая общего продукта воспроизводится из неё как первообразная функции. Форма кривой совокупного продукта при изменяющихся затратах труда и постоянных затратах других факторов отражает закон убывания предельной производительности. Предельный продукт труда увеличивается то точки А, потом начинает уменьшаться. В точке С совокупный продукт достигает максимума, а предельный продукт труда равен нулю.

Правило взаимосвязи между средними и предельными величинами в микроэкономике является чрезвычайно важным, так как будет использоваться и в других темах этого курса. Поэтому в данной главе мы остановимся на нём подробно и сформулируем в общем виде. В последующих главах мы будем использовать его уже без доказательства.

108

Средние и предельные экономические показатели связаны следующим образом. До тех пор, пока значение предельного показателя больше значения среднего показателя, последний возрастает. С того момента, когда значение предельного показателя становится меньше значения среднего показателя, последний начинает убывать. Значение предельного показателя равно значению среднего показателя в той точке, где функция, описывающая средний показатель, достигает своего экстремума (максимума или минимума).

Покажем это строго формально. Пусть f (x) −функция любого общего

экономического показателя. В данном случае это производственная функция, показывающая зависимость совокупного (общего) продукта от количества трудозатрат:

TPL = f (L). Тогда функция любого среднего показателя может быть представлена в виде:

В нашем конкретном случае это функция, показывающая зависимость величины среднего продукта от количества трудозатрат:

Наконец, любой предельный показатель представляет собой первую производную функции общего показателя:

Применительно к рассматриваемой ситуации это функция, отражающая зависимость предельного продукта от количества трудозатрат:

Функция любого среднего экономического показателя достигает экстремального значения в точке, где её первая производная равна нулю. Легко показать, что именно в это точке значения среднего и предельного показателей совпадают:

109

Легко доказать, что в этой ситуации предельный показатель dfdx(x) больше среднего

Аналогично можно показать, что если предельный показатель меньше среднего, то функция среднего показателя убывает:

Эта взаимосвязь между средними и предельными величинами отражена на графике среднего и предельного продуктов труда (см. рис. 5–1б).

§3. Производственный процесс в долгосрочном периоде.

В долгосрочном периоде у фирмы нет постоянных факторов производства; все факторы становятся переменными. Поэтому объём выпуска y предстаёт как функция от нескольких переменных: y = f (x1,..., xn ). Иногда в экономическом анализе бывает удобно ввести дополнительную предпосылку о том, что фирма использует не n, а

только два фактора производства, оба из которых являются переменными. В частности,

110