Файл: Савицкая - Лекции по микроэкономике - Глава 05.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.09.2024

Просмотров: 65

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

эта предпосылка становится необходимой, если мы хотим провести графический анализ производства в долгосрочном периоде.

Мы рассмотрели производственную функцию как возможный способ представления технологии. Для случая с двумя переменными факторами производства мы можем также дать графическое представление технологии в виде карты изоквант, которая является проекцией линий уровня производственной функции на плоскость

(x1, x2 ). См. рис. 5–2.

x2

 

y3=200

 

y2=150

 

y1=100

Рис. 5–2

x1

Изокванта показывает такие комбинации затрат двух факторов производства (x1 и

x2 ), при которых производится одинаковый объём выпуска, например, y1.

Математически: f (x1, x2 ) = y1, где

y1 −заданный объём выпуска, например,

f (x1, x2 ) =100.

 

Свойства изоквант.

1.Очевидно, что карта изоквант очень похожа на карту кривых безразличия. Однако в отличие от кривых безразличия каждая изокванта представляет измеряемый и вполне определённый уровень выпуска. В этом смысле теория производства является в большей степени кардиналистской, чем теория потребления. Поэтому мы гораздо в большей степени будем интересоваться формой изоквант и их взаимосвязью с производственной функцией, чем мы интересовались точной формой кривых безразличия.

111

2.Изокванты не пересекают друг друга. Предположим, что это не так и рассмотрим ситуацию, показанную на рисунке 5–3. Из рисунка получается, что фирма может производить разное количество выпуска 100 ед. и 150 ед., используя одну и ту же комбинацию факторов производства. В реальной жизни это в принципе возможно, если производство не всегда осуществляется эффективно. Однако следует иметь в виду, что изокванты – это линии уровня производственной функции, а последняя, по определению, определяет максимально возможный уровень выпуска при данном количестве факторов производства. И не допускает неэффективного производственного процесса.

x2

x2

x2′

 

 

 

 

1

 

′

 

1

′′

1

′

 

1

′′

 

 

 

 

 

(2

 

+

2

2

+

2

 

 

 

 

x1

x1;

x2

x2 )

 

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

x2′′

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

Рис. 5–3

x1

 

x1′

Рис. 5–4

 

 

 

x1′′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, это свойство изоквант вытекает из определения производственной функции: если мы можем из данной комбинации факторов производства «выжать» 150 ед., то мы не станем производить всего 100 ед., так как это не максимально возможный выпуск и поэтому не описывается производственной функцией. Тот факт, что производственная функция является монотонно возрастающей, обеспечивает наличие у изоквант 3-го и 4-го свойства, а предположение о строгой квази-вогнутости производственной функции обеспечивает 5-е свойство (строгую выпуклость) изоквант.

3. Пусть производственная функция y = f (x1, x2 ) является монотонно возрастающей на всём интервале неотрицательных значений xG, тогда, чем дальше от начала координат (в северо-восточном направлении) расположена изокванта, тем более высокий уровень выпуска она представляет.

112

4. При монотонно возрастающей ПФ изокванты будут иметь отрицательный

наклон.

∂f (x1, x2 )

> 0,

следовательно, если мы увеличим затраты первого

 

∂x

 

 

 

i

 

 

фактора при фиксированных затратах 2-го фактора, то выпуск возрастёт. А вдоль изокванты он постоянен. Значит, чтобы сохранить постоянный выпуск при увеличении затрат одного из факторов, затраты другого фактора нужно уменьшить.

5.Предположив строгую квази-вогнутость производственной функции, мы введём ещё одно свойство (самый частный случай) изоквант – их строгую выпуклость

(см. рис 5–4).

Строгая выпуклость изокванты означает, что если вы можете произвести y

единиц выпуска и при комбинации факторов (x ′, x ′)

и при комбинации (x ′′, x ′′), т.е.

 

 

1

2

1

2

эти

комбинации принадлежат одной изокванте

y

(и это – разные комбинации:

′

′

′′ ′′

 

 

 

(x1, x2 ) ≠ (x1, x2 )),

 

 

 

(5.23)

тогда t x′+(1−t) x′′> y t (0,1).

 

 

 

Свойство строгой выпуклости называется также свойством уменьшающейся

MRTS

(при движении вправо по изокванте).

 

 

 

 

Пусть существует ПФ y = f (x1, x2 ), тогда норма технологического замещения

одного фактора производства другим показывает, на сколько единиц следует увеличить затраты второго фактора производства, если мы хотим уменьшить затраты первого фактора на 1 единицу, сохранив при этом неизменным объём выпуска.

(5.24)

RTS1,2

= −

∆x2

 

 

y = y fix

 

 

 

 

 

 

 

 

∆x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

При ∆x1 →0 мы переходим

 

к предельной норме технологического замещения

 

(5.25)

MRTS1,2

= lim

 

− ∆x2

 

= −

dx2

 

 

 

 

 

 

 

y = yfix

dx1

 

 

 

 

 

∆x1 →0

∆x1

 

 

 

MRTS и предельная производительность факторов производства.

Предположим, что объём выпуска y является постоянной величиной, (т.е. все наборы

затрачиваемых ресурсов расположены на одной изокванте). Тогда первый полный дифференциал функции y = f (x1, x2 ) тождественно равен нулю:

113

(5.26)

Отсюда:

(5.27)

(5.28)

dy = ∂f (x) dx + ∂f (x) dx = 0.

 

 

∂x

1

 

∂x

2

 

 

1

 

 

 

2

 

 

∂f (x) dx

= −∂f (x) dx

 

 

∂x1

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

∂x2

 

 

∂f (x) ∂x1

 

= −

dx2

 

MRTS =

MP1

 

 

dx

 

MP

∂f (x)

∂x

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

2

Определение MRTS через соотношение предельных продуктов факторов производства наполняет это понятие экономическим смыслом в отличие от первого определения

(5.25), которое раскрывает нам геометрический смысл MRTS как тангенса угла наклона касательной к изокванте. Обратите внимание, что изокванта имеет

отрицательный

наклон и

tgα =

dx2

окажется отрицательной

величиной. Но

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

MRTS −положительная величина, потому что

MP1

> 0,

так как MP > 0 из определения

 

 

 

 

 

 

 

MP2

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

производственной функции как строго возрастающей. Поэтому, выражая MRTS через

тангенс угла наклона (производную), мы домножаем это выражение на (–1):

(5.29) MRTS = (−1)

dx2

> 0.

 

 

 

 

 

 

dx1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Строгая

выпуклость

изоквант

тождественна

тому, что

значение MRTS

уменьшается при движении вдоль изокванты слева направо. Это означает, что при

более высоком соотношении

x2

MRTS является большим положительным числом. С

x

 

 

 

1

 

другой стороны, когда в большом количестве используется фактор 1, MRTS принимает мéньшие значения.

114

Математическое объяснение этого факта основывается на предпосылке о том, что производственная функция является строго квази-вогнутой. Гораздо бóльший интерес

 

x2

 

I2

A

 

 

 

 

 

 

2 x20

I0

 

x2

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

x0

 

y2

 

 

x20

 

x0

= fix

 

 

 

 

2

 

1

x20

x1

 

 

y = 2

2

 

 

 

 

 

 

y =

1

y = y0 =1

 

 

2

1

x10 x10

2 x10

x1

 

2

Рис. 5–5

 

 

 

 

 

 

 

 

представляет экономическое значение убывания MRTS и реальность предпосылки о выпуклости изоквант. Выпуклость изоквант к началу координат демонстрирует тот факт, что факторы производства являются одновременно и взаимодополняющими и взаимозаменяемыми. Это важно, так как характеризует гибкость технологий.

Экономическая причина уменьшения MRTS состоит в том, что в большинстве отраслей факторы производства не являются абсолютно взаимозаменяемыми: они и дополняют друг друга в производственном процессе. Каждый фактор может делать то, что не может сделать или может сделать хуже другой фактор производства.

Кривизна изоквант отражает трудности, которые возникают при замене одного фактора другим в рамках данного объёма выпуска. Они различны для разных отраслей. Например, на фабрике по производству стульев относительно просто заменить работу машин ручным трудом. Но это практически невозможно сделать в химической промышленности.

115

Смотрите также файлы