Файл: optics_quant_phys_chpi_mgou.docx

Свойства | Доп. [Таблица

свойства

Работа с таблицей

X 4i fg ft

Вырез. Копир. Вставка Найти Замена

*~^r: -*"1 X«Y

Удалить Встав. Обмен

ва ш и - о

Чистка Эаполн. Измен. Сорт. ИнФо

17 раФик

□писание

Помощь

□ К

Отмена

Рис. П.2.4. Заполнение таблицы данным в программе Advanced Grapher

||4^1 Файл Правка Виа Графики Вычисления			Окно Помощь — 1 g 1 х|
J D - У # « г, | \= ^ |	* 1	i -f * ав . ||ви ж г- V в,.
Калькулятор х	L
	10
	3.5 9
	7 6.5
	б	•
	5.5 5	•
II	3.5
И	2	•
	■	•
	0.5	X
d	q	0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 3 3.5 10

Рис. П.2.5. Построения графика по табличным данным в программе Advanced Grapher

---

Рассмотрим пример сглаживания данных, показ анных на рис. П.2.4, П.2.5 с помощью программы Advanced Grapher. После того, как график по таблич­ным данным (рис. П.2.4) построен (рис. П.2.5), выполните команду Вычисле­ния -Регрессионный анализ... В диалоговом окне на рис. П.2.6. слева выбери­те тип регрессии. В нижнем поле окна будет показано уравнение сглаживаю­щей функции.

Добавить график

Свойства

I Доп.

'I

Г рафик. ■

Р Линии Толщина р

~Б

х]

В

F

1= 2

Соответствие

Стандартное стклонение=0.83666 FT2=0.6372033

Таблица: 5 элементов(а

Регрессионный анализ

Т очки Разм. га Стиль га Цвет [|

Стиль

Т ип регрессии

(* Линейная: у=а^кх+Ь С Гиперболическая: у=а/х+Ь С Логарифмическая: у=а^к1п(х)+Ь С Степенная: у=а^кх^лЬ С Экспоненциальная: ^=а^кехр(Ь^кх)

С Показательная: у=а^кЬ^лх С Полиномиальная: у=Ь+а1^кх+а2^кх^л2+...+ап^кх^лп С Лучшая

Y(x)= |1.2^кх-0.2

Описание |~

Добавить график| Отмена | Помощь |

ОК	Отмена	Помои

Рис. П.2.6. Диалоговые окна регрессионного анализ а (слева) и свойств графика при сглаживания данных прямой в программе Advanced Grapher

Щелкните по кнопке Добавить график, в диалоговом окне выберите цвет и толщину линии, щелкните по кнопке ОК. Результат показ ан на рис. П.2.7.

Рис. П.2.7. Результат сглаживания данных )рямой в программе Advanced Grapher

Рассмотрим )ример )роведения через экс)ериментальные точки кривой заданного вида, в частности параболы. Для построения графика по табличным

+□

данным щелкните по кнопке Добавить таблицу , введите данные, поставьте

флажок на поле Точки и щелкните ОК. Затем щелкните по кнопке Свойства

---

документа ^ и задайте интервалы по оси X и по оси Y. Щелкните по кнопке +F (Добавить график), затем в диалоговом окне (см. рис. П.2.2) введите урав­нение параболы (рис. П.2.8 вверху). Для редактирования выражения щелкните

по кнопке — и в диалоговом окне (рис. П.2.2) сделайте необходимые изме­нения так, чтобы )арабола )рошла максимально близко к экс)ериментальным точкам и оставляла слева и справа от себя примерно одинаковое число точек с чередованием “слева-справа” (рис. П.2.8 внизу).

Рис. П.2.8. Построения в программе Advanced Grapher точек )о табличным данным и сглаживающей )араболы: слева - начальный вариант, справа - окончательный

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. УКАЗАНИЯ ПО РАСЧЕТУ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ИЗМЕРЕНИЙ

Таблица П3.1

Коэффициенты Стьюдента t _n

Число изме­рений n	Надежность у
	0.5	0.9	0.95	0.98	0.999
2	1.00	6.3	12.7	31.8	636.6
3	0.82	2.9	4.3	7.0	31.6
4	0.77	2.4	3.2	4.5	12.9
5	0.74	2.1	2.8	3.7	8.6

---

Определение погрешностей косвенных измерений с помощью дифференциала и производных

Для определения абсолютных погрешностей искомой величины при кос­венных измерениях можно воспользоваться формулами для нахождения диф­ференциала функции. Так, например, для произведения двух сомножителей дифференциал равен d (UV) = VdU + UdV

Абсолютная погрешность произведения равна разности A(UV)=UV+AUV+ UAV+AUAV-UViVAU+ UA V. (П3.1)

При раскрытии скобок в этом выражении можно пренебречь величиной AUAV как величиной более высокого порядка малости. В результате получено выра­жение, подобное (IV.1) Формулу (IV.2) можно было бы записать сразу, заме­нив в формуле (IV.1) значки дифференциала “ d ” на значки погрешности (при­ращения) “А”. Можно воспользоваться и приведенными в табл. IV.2 готовыми формулами, основанными на таблице )роизводных.

Таблица П3.2

№	А	АА	АА 8 = А	№	А	АА	АА 8 = А
1	х + у	Ах + Ау	Ах + Ау х + у	6	ln х	Ах х	Ах х ln х
2	х - у	Ах + Ау	Ах + Ау х - у	7	sin х	cos хАх	ctgхАх
3	х • у	уАх + хАу	Ах Ау — + — ху	8	cos х	sin хАх	tgхАх
4	х/у	Ах хАу + 2 у у	Ах Ау — + — ху	9	tgх	Ах cos2 х	2Ах sin 2 х
5	хп	пхп-1Ах	Ах п— х	10	^х	Ах sin2 х	2Ах sin 2 х

---

Таблица П4.1

Основные физические постоянные

Скорость света в вакууме	с	299762458 м/с
Элементарный заряд (заряд электрона)	е	1,60219-10-19 Кл
Масса покоя электрона	me	9,10953-10-31 кг
Постоянная Планка	h h=h/2n	6,672-10-19 Дж-с 1,055-10-19 Дж-с
Постоянная Больцмана	k	1,38-10-23 Дж/К
Атомная единица массы	u	1,66057-10-27 кг
Электрон-вольт	eV	1,60219-10-19 Дж

Таблица П4.2

Показатель преломления, n для длины волны 589 нм (желтая линия)

Вещество	Показатель преломления
Алмаз	2,42
Вода	1,33
Г лицерин	1,47
Лед (при температуре от 0 до -4°С)	1,31
Стекло (различные сорта)	1,50 - 1,90
обычное	1,50
Янтарь	1,55

---