Файл: optics_quant_phys_chpi_mgou.docx

Параметры - OpenOffice.orgCalc - Вычисления

Циклические ссылки I I Итерации

Шаги

Минимальное

изменение

ЮО

0,001

I I Учитывать регистр Дробная часть

□ Точность как на экране

I I Условия поиска = и о должны распространяться на всю ячейку I I Разрешить регулярные выражения в формулах 0 Автоматический поиск надписей для столбцов и строк

[ ОК ] [ Отменить ] [ Справка ] [ Назад

0 OpenOffice.org 0 Загрузка/сохранение Н Настройки языка В OpenOffice.org Calc Общие Вид

Яшшшшщшят

Формула

Списки сортировки

Изменения

Сетка

Печать

S База данных OpenOffice.org 0 Диаграсеты 0 Интернет

1 Дат;

© 30.12.1899 (по умолчанию)

С 01'01.1900 (StarCaic 1.0)

О01.01.1904

Рис. 4.4. Установление числа знаков дробной части для вычислений в программе OpenOffice.org Calc

2. Выполните вычисления из табл. 4.1 на рабочем листе, з атем выделите столбец со значениями f =r^/R и с помощью мастера диаграмм постройте график с выбором типа диаграммы “Линии”. На 3-м шаге “Ряд данных” в поле “Категории” внесите значенияm из первого столбца.

3. После построения графика щелкните по одному из точек-маркеров и в диалоговом окне выберите линейный тип тренда с показ ом уравнения (для это­го поставьте флажок в соответствующей строке). Коэффициенты уравнения да­дут решение з адачи. Пример воз можных результатов показ ан на рис. 4.5.

F2 V					fit Ж = =E2/0j 13/1000000
	А	е				С	D				в:		r2/R
1	m	1*1				х2	рх2-х1, мкм				г2
2	1	2,215				5,800	358,5				128522,25		0,7141
3	2	1,550				6,430	438				238144		1,323“
4	3	R ' "												1,967
5	<1		г											2,614
6	5	5	Цх) = 0]631х + 0.0Е				П Ш"""	j )			6		3 243 Г
7	6	4					Ж'				S		3,883 Г
8	7	з	ж								■ г2Щ j '' Линейная - регрессия ^			4,51
9	8													5,093
10				■ ■									для г2Р:.
11		1 -
12		3
13		1	I ! 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 £

---

Рис. 4.5. Пример определения длины волны X = 0,631 мкм путем обработки и мерений радиусов колец Ньютона в программе OpenOffice.org Calc

4. Работа с компьютерной моделью колец Ньютона

Запустите компьютерную программу Открытая физика (версия 2.6) часть 2 и откройте в Содержании раздел “ Волновая оптика. 3.7. Интерференция свето­вых волн”. Ознакомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по из ображению модели Кольца Ньютона (рис. 4.6).

Установите минимально возможный радиус линзы. Выберите цвет излуче­ния наиболее близким к цвету излучения красного светодиода и з апишите соот­ветствующую ему длину волны. Из мерьте радиус одного из колец и определите по формуле (4.4) длину волны, сравните ее с указанным значением. Сравните ре ультаты модели и проведенного опыта. Установите еленый или синий цвет и лучения и повторите и мерения и вычисления.

Установите максимально во можный радиус лин ы и повторите перечислен­ные действия.

(^) Модель 3.9. Кольца Ньютона

Рис. 4.6. Компьютерная модель колец Ньютона

Контрольные вопросы

1. Расскажите о развитии представлений о природе света.

2. Что означает когерентность и монохроматичность световых волн?

3. Что такое раз ность хода лучей и оптическая длина пути?

4. Сформулируйте условия интерференционных максимумов и миниму­мов.

5. Расскажите об интерференции в тонких пленках, образ овании и на­блюдении полос равного наклона и равной толщины.

6. Рассчитайте радиусы колец Ньютона в отраженном свете.

Лабораторная работа № 3.5 ПРОЗРАЧНАЯ ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

Цель работы: Изучение дифракции света на прозрачной дифракционной решетке и определение длин волн излучения в видимой части спектра.

Приборы1 и принадлежности: гониометр, источник света (ртутная лам­па) с блоком питания, пропускающая дифракционная решетка.

Меры1 предосторожности: Источник света питается от сети с напряже­нием 220 В. Ртутная лампа находится в металлическом корпусе, снимать его

з апрещается! Окошко корпуса з акрыто стеклом, з адерживающим ультрафиоле­товое и лучение и металлическим экраном с небольшим отверстием. Во время работы стекло не снимать! Следите, чтобы прямые лучи от источника излуче­ния не попадали в глаз а. После выключения лампы повторное з ажигание элек­трического разряда в ней становится возможным только после ее остывания не менее чем через 10 - 15 минут.

---

Литература: [1, §§ 176-180], [2-6],[11, Т.1, с. 657].

План работы1:

1. И учение дифракции света и дифракционных решеток.

2. И учение устройства дифракционного спектрометра.

3. И мерение спектра и лучения ртутной лампы и определение постоянной

решетки.

4. Определение дисперсии дифракционной решетки.

5. Работа с компьютерными моделями дифракции света.

1. Дифракция света и дифракционные решетки

Дифракция света - в у ком, но наиболее употребительном смысле - это огибание лучами света границы непрозрачных тел (экранов); проникание света в область геометрической тени. В широком смысле дифракция света - это про­явление волновых свойств света в предельных условиях перехода от волновой оптики к геометрической. Наиболее рельефно дифракция проявляется в облас­тях рез кого из менения плотности потока лучей: вблиз и фокуса линзы, границ геометрической тени, границ освещенных областей и ображений, со даваемых оптическими системами и др. Дифракция является волновым явлением, ависит от длины волны света к и исчез ает в пределе к ^ 0. Поэтому красный свет сильнее дифрагирует (отклоняется границами тел), чем фиолетовый. Вы ванное дифракцией ра ложение белого света в спектр имеет последовательность цве­тов обратную по сравнению с получающейся при ра ложении света в при ме. Это различие часто является решающим при выяснении природы многих опти­ческих (в том числе атмосферных) явлений. В частности, примером дифракции является рассеяние света капельками тумана. Теория дифракции света разрабо­тана в 1818 г. О.Ж.Френелем¹.

Дифракция света в оптике и фи ике играет исключительно важную роль: ею определяются предельные воз можности оптических приборов, разрешаю­щая способность микроскопов и телескопов, дифракционные спектральные приборы по воляют получать и исследовать с высоким ра решением спектры в широком диапа оне длин волн электромагнитного и лучения - от радиоволн до рентгеновских лучей (при дифракции на кристаллах). Хотя дифракцию света можно наблюдать на разных объектах, установленных на пути распространяю­щихся лучей, наибольшее значение имеют дифракционные решетки.

Дифракционная решетка - это оптический элемент, представляющий со­бой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (кана­вок, щелей, выступов), нанесенных тем или иным способом на плоскую или во­гнутую оптическую поверхность. Дифракционные решетки исполь уются в спектральных приборах для пространственного ра ложения электромагнитного излучения в спектр. Фронт световой волны, падающий на дифракционную ре­шетку, разбивается ее штрихами на отдельные когерентные пучки. Они претер­певают дифракцию на штрихах и интерферируют, обра уя в ре ультате про­странственное распределение интенсивности света - спектр и лучения.

---

Существуют про рачные и отражательные дифракционные решетки. В решетках первого типа штрихи нанесены на про рачную (стеклянную) поверх­ность и интерференционная картина обра уется в проходящем свете. В решет­ках второго типа штрихи нанесены на еркальную поверхность, и ре ульти- рующая интерференционная картина образуется в отраженном от решетки све­те (см. работу 3.6). Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой периодическую структуру с постоянным расстоянием ^d между штриха­ми, на ываемым периодом дифракционной решетки (рис. 5.1). У таких решеток периодически из меняется коэффициент отражения или пропускания (пример - щели в непро рачном экране), поэтому они относят­ся к амплитудным дифракционным решеткам.

Дифракционные решетки обычно используют для наблюдения дифрак­ции плоских световых волн или дифракции в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера¹). При этом точечный источник света помещают в фокусе соби­рающей лин ы, а дифракционную картину исследуют в фокальной плоскости второй собирающей лин ы, установленной а про рачной дифракционной ре­шеткой (см. рис. 5.3).

Интенсивность прошедшего света максимальна при равенстве ра ности хода А лучей, попадающих на решетку в точках на расстоянии d , целому чис­лу волн (рис. 5.1а)

А = dsin9_m = шк, m = 0,±1,±2,... (5.1)

Это условие на ывается уравнением решетки, а целое число m на ывается по­рядком максимума. При прохождении света под углом ф₀ = 0 максимум нуле­

вого (m = 0) порядка имеет место для всех длин волн, поэтому их разделения не происходит.

Рис. 5.1. Определение разности хода в про­пускающей дифракци­онной решетке при нормальном падении света

sin N9 sin 9

N >> 1

(5.2)

^lN

В ненулевых порядках з ависимость угла ф_т от длины волны X приводит к разделению световых пучков с разными длинами волн. Если дифрагирован­ное излучение направить на линзу (объектив), то в его фокальной плоскости образуется, вообще говоря, несколько спектров различных порядков, симмет­ричных относительно направления ф₀ = 0.

При нормальном падении параллельного пучка света на плоскую про­зрачную дифракционную решетку распределение интенсивности прошедшего света имеет вид произведения двух функций I = I_N ■ I . Схематичные графики

этих функций показ аны на рис. 5.2. Функция I_g определяется дифракцией све-

о

та на отдельной щели. Функция I_N связана с периодической структурой ре­шетки и обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от ще­лей решетки:

лт\²

---

а А - раз ность хода между когерентными параллельными пучками,

пА

Т

где 9

идущими под углом ф от соседних штрихов (см. рис. 5.1)

А = d sin ф. (5.3)

Между главными максимумами имеются добавочные минимумы, в на­правлении ф_к которых выполнено условие к

X, к = 0,±1,±2,..., к Ф±Nm,

d sin ф_т

(5.4)

N

а волны, идущие от соседних щелей вз аимно погашают друг друга. Края m -го главного максимума определяются положениями ближайших к нему добавоч­ных минимумов

f 1 ^

^{d sin} ф„« =^m ±— ^X • ⁽⁵'⁵⁾

• ^N J

Между дополнительными минимумами расположены N — 2 слабых мак­симумов, интенсивность которых не превышает 1/20 от ближайшего главного максимума.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются:

	1	1	I 1

/77 = 0 т = \ Л1 = 2 /77=3 /77 = 4

Рис. 5.2. Графики интенсивности прошедшего через решетку дифрагированного излучения: а) результат интерференции волн, испускаемых N щелями с одинаковой интенсивностью во всех направлениях; б) дифракция на одной щели; в) дифракция на решетке

---