Файл: optics_quant_phys_chpi_mgou.docx

n = —=7ф>1, (1.2)

v

где c - скорость электромагнитных волн в вакууме,v - их фазовая скорость в среде,8и д - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

п< п2	a^
k	"2

^а О в

Рис. 1.1. Преломление луча при переходе в оптически более плотную среду (а); предельное полное внутреннее отражение луча внутрь оптически более плотной среды (б) и такое же отражение при наличии дополнительной среды (в)

"1	a	а/
пг< пх	Р^

> п

11

«1 х	а
пъ>пх		у / / /
- к «2< 771 Р

При переходе луча из более плотной среды в менее плотную (при n₂₁ <1) преломленный луч существует пока

■a

^sm a si sin р = < 1.

(1.3)

n

21

Угол а _пр, для которого в = П 2 называется предельным углом полного внут-

реннего отражения: sin а = n

_ПР-21- (1.4)

При а > а_прпадающий луч полностью отражается в первую среду - происхо­дит полное внутреннее отражение. Добавление на границе двух сред прослойки оптически более плотной третьей среды (сn₃ >n₁) не меняет полного внутрен­него отражения, а литьсмещает отраженный луч (рис. 1.1в). Если угол а на рис1.1б,в равен предельному углу полного внутреннего отражения по отноте- нию к границе сред1и2, тогда для углаY преломления при переходе из среды

---

2. в среду 3 получим

(1.5)

n

2

n₃ sin у = n₁ sin a = n₂ sin в Отсюда

n₃ sin у= n₂ иsin Y^:

n

(1.6)

n

то есть угол Y ока ывается равным предельному углу полного внутреннего от­ражения по отнотению к границе сред 2 и 3. Поэтому луч отражается от грани­цы сред 2 и 3, переходит в среду 1 и вновь идет под угломa, как и при отсут­ствии среды 3.

Явление полного внутреннего отражения используется в световодах, по- лучивтих в настоящее время тирокое распространение. Благодаря полному внутреннему отражению лучи света распространяются по световоду и перено-

сят цифровую информацию в оптоволоконных линиях связи* и изображение при обследовании внутренних органов человека в медицине. Преломление лу­чей света на сферических и других криволинейных поверхностях используется в линз ах и оптических системах (см. работу 3.2).

Рассмотрим прохождение света через прямоугольное прозрачное тело. При прохождении света через плоскопараллельную прозрачную пластинку луч преломляется дважды (см. рис. 1.2), в результате чего смещается по отношению к первоначальному направлению на величинуX .

пластинка

после прохождения чере плоскопараллельную про рачную пластинку

Для угла преломления в могут быть найдены тангенс и синус

_n b a— cx

^^в= :7=~i~ = ^^а-^ .

(1.7)

(1.8)

d d d cos а

^tg^e

sine = sin (arctg(tge)) = ,. vi+tg²e

Формула для смещения луча света после прохождения через плоскопа-

раллельную стеклянную пластинку

г \

cos а

x =d sin а

1

(1.9)

2•2 n —sin аj

получается после решения геометрической з адачи. Ее вывод предусмотрен при решении задачи 21.1, с. 316 в [1].

• За наибольший вклад в разработку оптоволоконных технологий Нобелевская премия по фи- з ике з а 2009 г. присуждена Чарльзу Као (Великобритания).

Из формулы (1.9) можно получить выражение для показ ателя преломле­

---

ния

22 d cos а

n =sin а1+

(1.10)

2

(d sin а-x )² В частности, приx =0 получаемn =1.

Рассмотрим прохождение света через круглое прозрачное тело. Если из точки В на поверхности про рачного диска внутрь диска выходят два луча (см. рис. 1.3), один из которых идет вдоль диаметра без преломления, то угол их расхождения уменьшается. Точка пересечения продолжений лучей В₁будет на­ходиться от наблюдателя дальше действительного положения В, а кажущаяся длина А1В1отрез ка АВ будет больше его действительной длины. Определим величину отношения длин отрезков.

у , р

R

(1.13)

n

где n₁ = 1 - коэффициент преломления во духа.

Обозначим y = — AB = CB , y₁ = — A₁B₁ = C₁B₁, 2 2

Y = ZCOB, тогда

y₁ = (b + R)y = (b + 2К)а. (1.12)

С учетом малости углов можно аписать yy

Если второй луч выходит и точки В и и диска под малыми углами Р и а к диаметру, то акон преломления может быть написан в при­ближенной форме

sin а а n₂

-, (1.11)

2R 2 R

Подстановка этих значений в предыду­щую формулу дает n — 1

b = R^—. (1.14)

1 — n 2

Рис. 1.3. Из менение кажущихся ра меров предмета после прохождения лучей света чере про рачный диск или сосуд с жидкостью с пренебрежимо тонкими стенками

sin Р Р

и а = nP

n

n

(1.15)

У.

2 - n

---

Отсюда

y=(^b+^R) y

Таким образ ом, коэффициент преломления материала цилиндра может быть найден по формуле

2. (1.16)

n =

1. + У/у 1

Более сложная формула, учитывающая преломление лучей в стенках ци­линдрического сосуда с внешним и внутренним радиусами R₁, R₂, сделанными

из материала с показ ателем преломления n₁, получена Б.Б.Голицыным [22]

1

1

^y

У1

1

1 +

2n₁

(1.17)

В случае R₁ «R₂ из нее следует формула (1.16).

2. Опытная проверка закона преломления света

В измерительной установке на оптической скамье (см. рис. 1.4) установ­лены рейтеры: источник света - полупроводниковый лаз ер 1, измерительная шкала 2 и поворотные столики с плоскопараллельной пластиной 3 и сосудом с водой 4, имеющим сечение в форме кругового сегмента. Сначала столик с со­судом 4 должен быть ра вернут так, чтобы луч ла ера падал на пластинку (рис. 1.4а).

Рис. 1.4. Измерительная установка (вид сверху) при и мерениях с плоскопараллельной пластинкой (а) и при и мерении угла полного внутреннего отражения света (б)

Измерения выполните в следующем порядке:

1. Из мерьте штангенциркулем толщинуd прозрачной пластинки, установлен­ной на поворотном столике.

2. Включите лазер (выключатель находится на блоке питания). Не допускайте направление прямого или отраженного луча лаз ера в глаз а.

3. Запишите в табл. 1.1 (в строке а = 0) положение падения луча на шкалу у₀, при котором отраженный луч проходит наиболее бли ко к падающему лучу

4. Поверните поворотный столик на угол а₁= 10° так, чтобы отраженный луч

лаз ера падал на стену з а оптической скамьей. Измерьте положение луча у₁и

внесите в табл. 1.1. Определите смещение луча х₁= у₁— у₀и также внесите в

---

табл. 1.1(это можно сделать и непосредственно при расчетах в табличном про­цессоре).

Таблица 1.1

№	а, град	у, мм	х, мм х = у — у0	tgа	^Р	sin Р	sin а
	0		0	-
1	10
2	20
3	30
4	40
5	50
6	60

---