Файл: Общий ТАУ.doc

12. Качество установившихся процессов в линейных сау. Корневые критерии качества.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д. Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

7. f (t) = δ(t) – единичный импульс.

8. f (t) = 1(t) – единичный скачок.

9. f (t) = sin ωt - гармонический сигнал.

10. f (t) = const – постоянные воздействия.

11. f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.

12. f(t) = a*t²/2 – сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные 2. Корневые 3. Интегральные.

Корневыми оценками наз. такие, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы. Эти критерии базируются на расположении полюсов и нулей передаточной ф-ии замкнутой системы.

Нули и полюса зависят от места приложения воздействия и поэтому они с точностью до коэффициентов a₀, b₀ определяют передаточную ф-ию системы. Изучая их положение на комплексной плоскости можно судить о кач-ве переходных процессов САУ.

При наличии комплексных корней характ. уравнения переходный процесс можно записать в виде:

-α + jβ , гармоническая ф-ия y(t) = С*e^-αt sin(βt + ψ). Если найти длительность самой колебательной составляющей и саму величину, то по ней можно оценить величину длительности и колебательности переходного процесса.

2 критерия качества:

1. критерий длительности – степень устойчивости. Степенью устойчивости наз. абсолютная величина вещ. части корня, расположенная ближе всех остальных к мнимой оси.

Если ближайшим к мнимой оси явл. вещественный корень, то ему соответствует апериодическая степень устойчивости. C₁*e^-ηt. Время затухания этой составляющей: t_п = 3/η

1/η =T_i - постоянная времени, t_п = 3*T_i

Если ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминир. составляющая переходного процесса будет колебательной.

С₁*e^-ηt sin(βt + ψ)

Понятие устойчивости в качественном отношении связано с понятием быстродействия или длительности ПП. Эти корни, с наименьшей по величине вещ. частью дают в переходном процессе составляющую, которая затухает медленнее других.

2.Критерий колебательности – степень колебательности μ. Μ = │β/α│, β характеризует быстроту затуханий амплитуды колебаний за каждый период.

С₁*e^-αt sin(βt + ψ), T = 2π/β.Если в начальный момент амплитуда = С₁*e^-αt , то через период амплитуда будет иметь вид: С₁*e^{-│α│(t+2π/β)} = С₁*e^-│α│t*e^{-2π│α/ β│}

Чем > μ, тем слабее будет затухать переходный процесс.

Имея 2 корневых критерия качества можно на на стадии проектирования системы, имея заданное время переходного процесса и колебательность, очертить зону возможного расположения корней характеристического уравнения.

13. Качество установившихся процессов в линейных сау. Интегральные критерии качества.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д. Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

13. f (t) = δ(t) – единичный импульс.

14. f (t) = 1(t) – единичный скачок.

15. f (t) = sin ωt - гармонический сигнал.

16. f (t) = const – постоянные воздействия.

17. f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.

18. f(t) = a*t²/2 – сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные 2. Корневые 3. Интегральные.

Интегральными оценками качества наз. такие, которые одним числом оценивают и величины отклонений и время затухания переходного процесса. В дальнейшем буде отсчитываться отклонение переходного процесса от нового установившегося состояния. Δy = y(t) – y(∞)

Метод интегральных критериев и оценок качества регулирования относится к аналитическим методам, в сложных случаях он требует значительных численных расчетов. Но его преимуществом явл. то, что существуют готовые формулы, выражающие критерии через коэф-ты передаточной ф-ии. Интегральных критериев качества 3:

Для монотонного процесса интегральной оценкой может служить S от кривой переходного процесса. I₁ = , I₁ = . Этот интеграл имеет конечное значение для любого решения y(t). И процесс будет считаться тем лучше, чем < значение I₁. Такая оценка не годится для знакопеременного колебательного процесса, т.к. нижние площади будут вычитаться из верхних площадей. Поэтому для оценки знакопеременных переходных процессов вводят квадратичную интегральную оценку

I₂ = I₂ = . Пытаясь улучшить интегральную оценку, надо, чтобы I₂→0. Стремление I₂→0 приближает кривую переходного процесса к скачку, т.к. именно при этом уменьш. Квадратичная площадь , ограниченная кривой. Однако это ведет к значительному увелич-ию скорости нач. части процесса. Увелич-ие скорости приводит к нереализуемой системе. Чтобы снизить скорость затухания переходного процесса вводят улучшенную квадратичную интегральную оценку качества I₃ = . Величина Т назначается в соответствии с желаемым свойством переходного процесса.

Области применения критериев качества.

1. Частотные и интегральные критерии используются при исследовании качества переход. процессов, вызванных основными воздействиями. Эти критерии позволяют учесть конкретную форму воздействия и начальные условия.

2. Интегральные критерии определяются в том же случае для определения оптимального

14. Коррекция сау. Способы коррекции.

Для того чтобы добиться желаемого качества процесса управления (требуемой точности и качества переходного процесса) есть 2 пути:

1. Достигнуть этого путём изменения параметров данной системы.

Если же путём изменения параметров данной системы не удаётся получить желаемого результата используют 2 путь:

2. изменение структуры системы. Осуществляется путём введения дополнительных устройств или звеньев. Эти дополнительные звенья называют корректирующими звеньями или корректирующими устройствами.

Основная задача корректирующих устройств состоит в улучшении точности и качества переходных процессов.

Наряду с этим корректирующие устройства позволяют решать и более общую задачу. Позволяют сделать систему устойчивой если она была неустойчива и затем уже добиться желаемого качества управления.

Различают 3 основных вида корректирующих устройств:

1. Последовательные корректирующие устройства.

Повышается точность системы, повышается быстродействие.

Для рисунка а) W(S) = W_k(S)W₀(S)

W₀(S) – передаточная функция исходной или корректирующей системы.

Для рисунка б) W_к(S) = W_ос(S) + W_к1(S)

2. Параллельное корректирующее устройство

W_ос(S) (дополнительные местные обратные связи) охватывает звено или часть системы.

3. Корректирующие устройства по внешнему воздействию.

Передаточные функции W_к(S), W_ос(S) могут иметь произвольный вид, но чаще применяются корректирующие устройства определённого вида.

Действия корректирующих звеньев сводиться к следующему:

1. Введение в контур САУ воздействия по производным и интегралам.

2. Введение корректирующих обратных связей вокруг определённой части системы.

3. Введение корректирующих воздействий функций внешних воздействий и их производных.