Файл: Общий ТАУ.doc

17. Многомерные сау.

Особенности многомерных САУ. Многомерными или много связанными системами называют такие системы которые имеют 2 или несколько входных задающих воздействий. При этом может быть любое количество возмущающих воздействий. Многомерные системы могут включать один управляющий объект с несколькими регулирующими органами. Взаимосвязи, образующие многомерные системы могут быть различными по своей природе, их делят на 2 категории: 1. Внутренние (естественные) связи, 2. Внешние (искусственные) связи  по отношению к объекту. Внутренние – связи, которые физически существуют в самом объекте между выходными величинами. Математически эти связи заложены в уравнение динамики объекта. Внешние – связи организуемые в системе управления (напрямую между регуляторами), на входе, на выходе и междукаскадные.(Добиться сепаратного либо связанного управления). Задача внеш-х связей м.б. двоякой:

1. Требуется организовать определённые взаимосвязи между регулируемыми величинами.

2. Требуется при помощи внешних связей м/ду регул-ми величинами вне сущ-их объектов.

Если путем введения внеш. связей удается разорвать физ-ки сущ=ие связи, то в этом случае мы переходим к автономному регилированию каждого из параметров.

Если система многомерна то –

Можно записать передаточную функцию разомкнутой системы в отдельности для каждой регулируемой величины y_i по каждому входному воздействию x_k.

Для возмущающего воздействия –

Совокупность этих передаточных функций можно выписать в одной передаточной матрице.

Для передаточной матрицы по возмущению Ф_в(S) будет записано в m – столбцов; таким образом динамика многомерной системы в отношение от одномерной определяется либо сложной системой уравнений вида (1) либо передаточной матрицей вида (3).

Может быть составлена матрица весовых функций k(t) и матрица переходных функций Н(t).

На базе этих уравнений и передаточных матриц можно исследовать точность системы, качество переходных процессов, устойчивость системы, а так же проводить синтез корректирующих устройств.  разработаны различные приёмы с применением структурных преобразований. Эти приёмы позволяют прийти к упрощённым эквивалентным схемам.

В некоторых случаях удаётся разбить общую систему на ряд более простых систем.

Этот процесс называется декомпозиция. И оп поведению отдельных сепаратных систем можно судить о поведении систем в целом.

Перекрёстные связи могут содержаться либо в самом объекте, либо в схемах регулятора.

18. Чувствительность систем управления.

Параметры САУ (коэффициент усиления, постоянная времени) зависит от физических параметров элементов, входящих в систему (сопротивление, ёмкость и индуктивность).

В процессе эксплуатации системы эти физические параметры могут изменятся во времени. Поэтому возникает задача определения влияния изменения параметров системы на статические и динамические свойства процесса управления.

Степень влияния изменения параметров системы на её статические и динамические свойства называют чувствительностью системы.

Существуют методы анализа чувствительности и методы достижения малой чувствительности в проектируемых системах.

Пусть сиcтема описывается уравнением в нормальной форме:

Изменяющиеся со временем параметры системы обозначим через j j = 1,m.

Эти изменяющиеся параметры входят в коэффициенты уравнения:

Процессы в системе (2) при неизменённых параметрах определяются решениями вида:

x₁(t), x₂(t) … x_n(t) – это исходные решения.

Процессы в той же системе, но с изменяемыми параметрами, которые определяются решениями уравнения (3) называют варьируемым движением.

x₁(t), x₂(t) … x_n(t)

Возникающие различия можно обозначить за x_i(t) = x_i(t) – x_i(t)

x_i(t) – дополнительное движение системы.

При малых изменениях параметра j можно записать:

Если в этом уравнении ввести обозначения

(4) то дополнительное движение системы

Величины Uij называют функциями чувствительности.

Аналогичные характеристики чувствительности вводятся так же и для различных показаний качества системы. в этом случае в формуле (4) вместо координаты состояния будет стоять соответствующий показатель качества системы. А в формуле (5) вместо изменения координат системы будет стоять изменение этого показателя качества.

Функцией чувствительности для частотных характеристик будут функции не времени а частот. Когда показатель качества выражается не функцией а числом, тогда Uj станет не функцией, а коэффициентом чувствительности.

Определение функции чувствительности производится следующим образом:

Если продифференцировать (*) по j, то получим:

Если в левой части поменять порядок дифференцирования, то получим:

Выражение (6) – уравнение чувствительности.

Непосредственное определение функции чувствительности Uij по этим уравнениям затруднительно, поэтому используют модели или графы

Пример:

Определить чувствительность для системы:

(Tp + 1)y(t) = kx(t), чувствительность по Т и по к - ?

Введём 2 функции чувствительности.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

- уравнения чувствительности для данной системы

Что же касается функции и коэффициентов чувствительности для показателей качества, то их определяем проще, поскольку там не будет дифференцирования.

19. Управляемость систем управления.

Рассмотрим линейные системы, динамика которых описывается дифуранениемn – порядка. В этом случае состояние системы будет определятся n – координатами. Эти координаты состояния системы не обязательно будут совпадать с физическими величинами, в т.ч. и с выходными координатами.

Система может описываться через входные и выходные величины или через координаты состояния.

В общем случае обозначение выходной управляющей величины через y от 1 до q.

Входные координаты обозначаются через U от 1 до m.

В качестве системы можно рассмотреть либо замкнутую САУ, тогда координаты U будут играть роль задающих воздействий G.

Либо сложно управляемые объекты, тогда величина U будет являться управляющим воздействием со стороны регулятора. Уравнение динамики линейной системы можно представить в виде:

c = cx (2) – в такой записи х – координата состояния системы.

Управляемость.

Управляемостью системы – называют такое её свойство, что под действием некоторого управления U(t) в течении конечного отрезка времени её можно перевести из любого начального состояния х₀ в начало координат, соответственно х = 0. В этом случае система называется управляемой.

Если же этим свойством система обладает не для всех начальных условий, то она будет не полностью управляемой.

Могут быть также и полностью неуправляемые системы.

Для определения управляемости существует теорема Каплана(надо составить матрицу и определить её ранг) G = [B |AB| A²B| ….. |A^n-1B] (3)

Матрица имеет размерность n*nm

Теорема: Система будет полностью управляемой, если ранг r матрицы G будет = n.

Если r = 0 то система полностью неуправляема, если r > n, то система будет не полностью управляемой. Можно выделить част системы порядка r , которая будет управляемой, а остальная часть – неуправляемой.

Если исследуемая система имеет один вход с управляемым воздействием U, то m = 1 и матрица (3) будет квадратной размерностью n*n.

Если матрица квадратная, то для полной управляемости необходимо чтобы определить матрицы G  0, т.е. матрица G была невырожденной.

20. Наблюдаемость систем управления.

Рассмотрим линейные системы, динамика которых описывается дифуранениемn – порядка. В этом случае состояние системы будет определятся n – координатами. Эти координаты состояния системы не обязательно будут совпадать с физическими величинами, в т.ч. и с выходными координатами.

Система может описываться через входные и выходные величины или через координаты состояния.

В общем случае обозначение выходной управляющей величины через y от 1 до q.

Входные координаты обозначаются через U от 1 до m.

В качестве системы можно рассмотреть либо замкнутую САУ, тогда координаты U будут играть роль задающих воздействий G.

Либо сложно управляемые объекты, тогда величина U будет являться управляющим воздействием со стороны регулятора. Уравнение динамики линейной системы можно представить в виде:

c = cx (2) – в такой записи х – координата состояния системы.

Наблюдаемость.

Непосредственно наблюдается величинами, являющимися выходными величинами y, которые можно измерить.

Наблюдаемостью системы - называют такое её свойство, когда путём её наблюдения или измерения её выходные величины y(t) при заданных входных управлениях U(t) на интервале времени 0  t  T можно определить все координаты начального состояния системы х. В этом случае система будет полностью наблюдаемой.