Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.03.2025

Просмотров: 3972

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

81

В этом процессе U ≠ 0 и A ≠ 0.

p

I начало термодинамики:

Q

U A.

Молярная теплоёмкость

C

δQ

dU pdV

i

R pdV .

p

dT

dT

2

dT

Из уравнения Менделеева-Клапейрона поэтому

pdV RdT

pdV

R ;

dT

C

i

R R

p

2

Всегда Cp >CV;

Cp CV

– формула Майера. Отношение

C

p

i

C

V

1

2

pV = RT,

0

V

Рис. 9.6

i 22R .

R

2

.

i

Смысл этого соотношения разъясняется в РАЗДЕЛЕ 2.4.4.

2.4.4. Адиабатный процесс (δQ = 0)

Адиабатный процесс – процесс в теплоизолированной системе. I начало термодинамики:

0

U A

A

U .

Молярная теплоёмкость

0

δQ

Cад

0.

dT

Найдём уравнение адиабатного процесса идеального газа:

δA dU ;

δA pdV

RT

V

dV

RT

dV

i

RdT

i

V

2

dU

RdT

2

;

разделим переменные в этом дифференциальном уравнении:

dV V

V2 dV

V1 V

i

2

2i

dT

,

T

T2 dT

T1 T

(здесь V1, T1 и V2, T2 – параметры соответственно начального и конечного состояний системы),

82

ln

V

2

V

1

i

ln

T

2

2

T

1

,

V

T

2

2

V

T

1

1

i

2

iV1T12

i

V T 2

2

2

;

i

VT 2 const

– уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) в координатах (V, T).

Преобразуем это уравнение в координаты (p, V): T ~ pV,

i

i

Vp V

2

2

const

p

i 2V

i

1

2

const

pV

i2 i

const

,

pV

γ

const

,

γ

i 2

C

p

– показатель адиабаты (коэффициент Пуассона). Для одноатом-

i

C

V

ного газа γ

5

, для двухатомного – γ

7

.

3

5

График адиабатного процесса представлен на

РИС. 9.7. Для сравнения на этой же диаграмме по-

p

казан график изотермического процесса. Давле-

1

ние при адиабатном расширении убывает быст-

рее, чем при изотермическом расширении (γ > 1).

изотерма

[Студенты самостоятельно выводят уравнение

адиабата

Пуассона в координатах (p, T).]

Демонстрация: Адиабатное расширение газа

3

2

Адиабатными можно считать процессы, проте-

0

кающие достаточно быстро, когда теплообмен с

V

окружающей

средой не успевает произойти,

Рис. 9.7

например, при распространении звуковой волны.

83

Лекция 10

2.4.5. Политропный процесс (общий случай) (C = const)

Политропный процесс – процесс с постоянной теплоёмкостью:

C const

δQ

dT

C

const

.

I начало термодинамики:

δQ dU

δA

;

δA pdV

RT

dV

V

i

RT

δQ

RdT

dV

i

2

V

dU

RdT

2

C

δQ

i

R

RT dV

.

dT

2

V

dT

Разделим переменные в этом уравнении:

;

C

i

R

RT dV

2

V

dT

V

dV

2

V

V

1

dV

C

i

dT

V

2

T

R

C

i

T

dT

2

2

T

R

T

1

,

(здесь V1, T1 и V2, T2 – параметры соответственно начального и конечного состояний системы),

T

C

i

V

C

i

T

V

R

2

i

C

i

C

i

C

ln

2

ln

2

,

2

2

V1T1

V2T2

, VT

2

R

2

R

2

R

V

R

2

T

V

T

1

1

1

1

Преобразуем это уравнение в координаты (p, V): T ~ pV,

i

C 1

n

2

R

i

C

i

C

i

C

R const

const ,

Vp2

RV 2

pV

2

R

const

.

pV n const ,

n – показатель политропы. Выразим молярную теплоёмкость через показатель политропы:

i

2

n

i

2

C R

1

i

n nC

i

C 1 C 1 n

i

1

i

n ,

C

2

R

2

R

R

2

2

R

i

1 n 1

C R

2

i

R

R

C

R

,

1 n

1 n

1 n

2

V

C CV

R

.

n 1

Возможно C 0.

84

2.4.6. Зависимость теплоёмкости газа от температуры

1. Теоретическая зависимость

CV

0

T

Рис. 10.1

Классическая теория даёт для двухатомного га-

за

CV

5

R

(см. РАЗДЕЛ 2.4.2). График зависимо-

2

сти представлен на РИС. 10.1.

2. Экспериментальная зависимость

С квантовой точки зрения закон равнораспределения (см. РАЗДЕЛ 2.3.2) неверен. При низких температурах (T < 50 К) вращательные степени свободы молекул не реализуются. Это происходит потому, что энергия поглощается порциями – кван-

тами.

При высоких же температурах начинают реализовываться колебательные степени свободы (которые мы не учитывали ранее). Молекулы не являются жёсткими – атомы в молекуле колеблются около положения равновесия. Энергия колебаний также квантована (см. РАЗДЕЛ 5.5.4). Колебания молекул начинают вносить заметный вклад в теплоёмкость тогда, когда величина kT становится сравнимой с квантом энергии колебаний.

При T → 0 CV → 0 по III НАЧАЛУ ТЕРМОДИНАМИКИ.

Примерный ход экспериментальной зависимости молярной теплоёмкости при постоянном объёме от температуры представлен на РИС. 10.2.

поступ. +

+ вращ.

CV

поступ.

поступ. +

+ вращ.+

+ колеб.

0

10

50

100

5000

T, К

Рис. 10.2

2.5. Тепловые машины

2.5.1. Тепловая машина (тепловой двигатель)

Тепловой двигатель – устройство, предназначенное для периодического совершения работы за счёт внутренней энергии теплового резервуара (за счёт подведённого тепла).

85

Составные части тепловой машины

Рабочее тело

Нагреватель

тело, совершающее работу

тепловой резервуар

Тепловой резервуар – тело с большой по сравнению

p

с рабочим телом теплоёмкостью.

Рабочее тело совершает круговой процесс (цикл)

– процесс, при котором термодинамическая систе-

ма возвращается в исходное состояние.

Этапы кругового процесса (диаграмма РИС. 10.3):

1-2: Подвод тепла к рабочему телу от нагревате-

O

ля:

Q1 Q12 0 ; A12 0

– работа рабочего тела.

Холодильник

тепловой резервуар

1

Q1

A

 2

Q2

V

Рис. 10.3

2-1: Отвод тепла от рабочего тела к холодильнику:

Q2 Q21 0

, A21 0

– работа совершается внешними телами над рабочим телом.

Полезная работа

A A12 A21 A12 A21 .

Коэффициент полезного действия (КПД) – безразмерная характеристика дви-

гателя, равная отношению полезной работы к затраченной энергии. Для теплового двигателя

η

A

.

Q

1

Запишем I начало термодинамики для цикла, совершаемого рабочим телом:

Q

U A;

0

Q Q

Q

Q

Q

1

2

1

2

η

Q Q

1

2

Q

1

Q1

Q Q

1

2

Q

1

Q2

.

A

,

2.5.2. Холодильная машина

Холодильная машина – устройство, предназна-

p

ченное для охлаждения теплового резервуара пу-

Q1

тём передачи его внутренней энергии другому ре-

1

зервуару.

Этапы кругового процесса (диаграмма РИС. 10.4):

Q2

2

1-2: Подвод тепла к рабочему телу от холодиль-

ника:

O

Q2 Q12 0 ; A12 0

V

– работа рабочего тела.

Рис. 10.4

Смотрите также файлы