Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.03.2025

Просмотров: 3974

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

72

2.1.3. Термодинамический процесс. Уравнение состояния

Термодинамический процесс – изменение макросостояния термодинамической системы.

Равновесное состояние (состояние термодинамического равновесия) – макро-

состояние, которое сохраняется сколь угодно долго при неизменных внешних условиях. Имеет смысл вводить термодинамические параметры только для равновесных состояний.

Равновесный процесс – термодинамический процесс, при котором система проходит через ряд последовательных равновесных состояний. Равновесный процесс должен быть квазистатическим – протекать бесконечно медленно.

Уравнение состояния – уравнение, связывающее термодинамические параметры системы (как правило, давление p, объём V и температуру T):

f p,V ,T const

.

Такое уравнение можно аналитически точно записать только для одной термодинамической системы – идеального газа.

2.2. Идеальный газ

2.2.1. Модель идеального газа

Идеальный газ – коллектив огромного числа молекул:

1.Расстояние между молекулами много больше их линейных размеров29 и собственным объёмом молекул можно пренебречь по сравнению с объёмом, занимаемым газом.

2.Молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

3.Молекулы взаимодействуют между собой и со стенками сосуда посредством абсолютно упругого удара. Между соударениями молекулы не взаимодействуют.

На РИС. 8.3 показано, как модель идеального газа аппроксимирует экспериментальную зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух молекул от расстояния между их центрами (РИС. 8.2).

Wп

Модель идеального газа

0

r0

r

Экспериментальная зависимость

Рис. 8.3

29 Хотя размеры молекул малы, молекулы сталкиваются друг с другом. Можно показать это путём численной оценки.

73

2.2.2. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы

Уравнение состояния идеального газа:

pV T

const

.

Это уравнение является обобщением экспериментальных фактов.

Частные случаи (газовые законы):

1.T = const: pV const – закон Бойля-Мариотта

2.

p = const:

V

const

– закон Гей-Люссака

T

3.

V = const:

p

const

– закон Шарля

T

Уравнение состояния идеального газа можно представить в виде

pV

m

RT

μ

Дж

– уравнение Менделеева-Клапейрона, R

8,31

– универсальная газовая

моль К

постоянная.

Преобразуем уравнение Менделеева-Клапейрона, подставив

pV νRT

N

RT NkT ,

N

A

k

k

R

23

Дж

– постоянная Больцмана.

N

1,38 10

К

A

ν

m μ

:

(8.1)

Концентрация – характеристика макросистемы, равная числу частиц в единичном объёме:

n

N

; [n] = м–3.

V

Из (8.1) получим

p N kT ,

V

p nkT

(8.2)

– основное уравнение МКТ для давления.

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонент смеси:

p pi .

Доказательство

Запишем уравнение (8.2) для i-ой компоненты смеси:

pi nikT .

(8.3)

Общая же концентрация смеси

74

i

i

n

N

N

N

ni

,

V

V

V

где Ni – число молекул i-ой компоненты. Теперь просуммируем выражения (8.3) по всем компонентам смеси:

pi nikT kT ni nkT ,

что, согласно (8.1), равно давлению p смеси.

Хотя идеальный газ – это модель, газовые законы хорошо работают в условиях, близких к нормальным.

Нормальные условия: p0 = 1,01·105 Па; T0 = 273 К.

2.2.3. Вывод основного уравнения МКТ

Рассмотрим равновесный газ, состоящий из одинаковых молекул массой m0. Все молекулы имеют разные по модулю и направлению скорости. Давление газа обусловлено ударами молекул о стенку сосуда.

1. Удар одной молекулы

m0

x

Рис. 8.4

Пусть молекула массой m0 движется перпендикулярно стенке

со скоростью

v

и испытывает абсолютно упругий удар

(РИС. 8.4). После удара молекула отскакивает со скоростью v

(см. «УДАР ШАРА ОБ УПРУГУЮ ПЛИТУ»). По II закону Ньютона из-

менение импульса молекулы при ударе

m0 v f

τ ,

*

где f * – сила, с которой стенка действует на молекулу, τ –

длительность удара. Спроецируем это равенство на ось x:

m v m v f

0

0

*τ

.

По III закону Ньютона сила, с которой молекула действует на стенку,

f f

*

f

f 2mτ0v .

2. Число ударов о стенку за время t >> τ

f

*

,

m0

S

vi t

x

Рис. 8.5

Рассмотрим i-ю скоростную группу молекул, т. е. молекулы со скоростями v = (vi, vi ± v). Выделим прямой цилиндр, одно из оснований которого площадью S прилегает к стенке сосуда, а высота равна vi t (РИС. 8.5). Число молекул внутри этого цилиндра, которые долетят до стенки за время t,

Ni n6i vi t S ,

где ni – концентрация i-ой скоростной группы; коэффициент 1/6 обусловлен тем, что из всех молекул 1/3 движется вдоль оси x, из них ½ движется в направлении стенки.

75

3. Импульс, полученный стенкой от молекул i-ой скоростной группы за время t

Средний импульс, переданный стенке молекулами i-ой скоростной группы, равен сумме импульсов ударов отдельных молекул этой группы (все выражения далее записываем в проекции на ось x):

fiτ 2m0vi

Ni 2m0vi

n

t S 2m0vi

m

2

Fi

t

i

vi

0

t S ,

6

3

ni vi

3

здесь Fi – суммарная сила, с которой молекулы i-ой скоростной группы действуют на стенку. Давление молекул i-ой скоростной группы

pi

F

m n v

2

.

i

0

i

i

S

3

4. Учёт давления всех скоростных групп молекул

По закону Дальтона

p pi

m

ni vi

m

ni vi

n

;

0

0

2

2

3

3

n

n ni

;

n v

2

n v

2

n v

2

n v

2

2

v

1

1

2

2

i

i

i

i

;

n

n

n

n

1

2

i

p

m n

2

0

v

.

3

v

2

vкв – средняя квадратичная скорость молекулы идеального газа.

Преобразуем результат (8.4):

p

2

m v

2

n

0

3

2

– основное уравнение МКТ идеального газа;

(8.4)

p2nε

3

(8.5)

– основное уравнение МКТ идеального газа для энергии. Здесь ε – средняя ки-

нетическая энергия молекулы идеального газа (поступательного движения).

2.2.4. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры

Из двух форм основного уравнения МКТ (8.2) и (8.5) следует

p

2

n ε

3

kT

2

ε

3

p nkT

Абсолютная температура пропорциональна ступательного движения, приходящейся на 1

ε

3

kT .

2

средней кинетической энергии помолекулу.

Энергетическая температура

76

θ kT

2ε

3

2 m0v2

3 2

.

Среднеквадратичная скорость молекулы идеального газа

v

2 ε

2 3kT

3kT

3RT

;

кв

m0

2m0

m0

μ

v

3RT

кв

μ

.

Численная оценка

При t = 27°C (T = 300 К) для кислорода (µ = 3,2·10–2 кг/моль):

θ = 4,2·10–21 Дж;

2

м

v

3 8,31 3 10

2

3

2,6 483

2

10

кв

с

3,2 10

.

Смотрите также файлы