Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.03.2025

Просмотров: 3980

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

77

Лекция 9

2.3. I начало термодинамики

2.3.1. Внутренняя энергия

Внутренняя энергия термодинамической системы – это:

1.Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения молекул (теплового движения)

2.Потенциальная энергия взаимодействия молекул

3.Потенциальная энергия взаимодействия атомов в молекуле

4.Энергия атомных оболочек

5.Внутриядерная энергия

2.3.2. Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа – кинетическая энергия поступательного и вращательного движения молекул.

Для одноатомного газа с учётом того, что средняя кинетическая энергия поступа-

тельного движения молекулы

ε

3

kT , получим выражение для внутренней

2

энергии

U N

ε

3

NkT

3

νN

kT

3

νRT

3 m

RT

2

2

A

2

2 μ

.

Число степеней свободы i механической системы – наименьшее число независимых координат, с помощью которых определяется положение системы в пространстве.

Число степеней свободы молекул указано в ТАБЛИЦЕ 9.1.

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: в любой термодинамической системы на одну степень свободы молекулы приходится

энергия, в среднем равная

kT 2

.

Доказательство

Для поступательного движения εпоступ 32kT и

m

v

2

ε

0

поступ

2

m0 v2 v2

2 x y

ε1

v

2

z

kT

2

m

v

2

m

v

2

m

v

x

y

0

0

0

2

2

2

, ч. т. д.

2 z

3ε1

;

Внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движения всех молекул газа:

U N

ε

N

i

NkT

i

νN

kT

i

νRT

i

m

RT

2

2

A

2

2 μ

U 2i mμ RT .

,

78

Таблица 9.1

Одноатомная молекула

Двухатомная молекула

Многоатомная молекула

z

z

z

z

z

y

x

x

O

y

O

y

O

y

x

x

x

i 3

i 5

i 6

3 степени свободы,

3 степени свободы,

3 степени свободы,

соответствующие

соответствующие

соответствующие

поступательному

поступательному

поступательному

движению

движению

движению

+ 2 степени свободы,

+ 3 степени свободы,

соответствующие

соответствующие

вращательному

вращательному

движению

движению

Внутренняя энергия идеального газа – функция

p

состояния термодинамической системы.

Изменение внутренней энергии при переходе си-

1

стемы из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграм-

му РИС. 9.1)

U U2 U1

i

m

R T2

T1

i m

2

R T .

2 μ

2 μ

O

V

Изменение внутренней энергии термодинамиче-

Рис. 9.1

ской системы не зависит от способа перехода си-

стемы из одного состояния в другое, а определя-

ется только начальным и конечным состояниями системы.

2.3.3. Работа газа

dV

p

Рис. 9.2

Пусть газ находится под подвижным поршнем под давлением p

(РИС. 9.2). Поршень совершает малое перемещение dl , при этом объём газа изменяется на dV. Газ действует на поршень с силой

F , F = pS, где S – площадь поршня. Найдём работу газа δA при элементарном расширении:

δA Fdl Fdl pSdl pdV ,

δA pdV .

Работа газа

79

2 A pdV

1

.

Графический смысл работы – площадь под гра-

p

фиком p(V) (РИС. 9.3).

Работа – характеристика не макросостояния тер-

1

модинамической системы, а термодинамического

2

процесса, она зависит от способа перехода из

начального в конечное состояние. Поэтому эле-

ментарная работа не является полным диффе-

ренциалом какой-либо величины – функции со-

0

V1

V2 V

стояния. По этой причине малое приращения ра-

боты (и других величин, не являющихся полными

Рис. 9.3

дифференциалами) принято обозначать буквой δ, а малое приращение температуры, объёма, внутренней энергии и т. п. – знаком дифференциала d.

ПРИМЕР

Работа при изотермическом расширении идеального газа

Идеальный газ расширяется при постоянной температуре от объёма V1 при давлении p1 до объёма V2. Найти работу газа.

Из уравнения состояния идеального газа:

pV const pV p1V1

,

p V

p1V1

.

V

График30 этой функции представлен на РИС. 9.4. Вычислим работу:

V

V

dV

V

2

p V dV

2

A

p1V1

p1V1 ln

2

.

V

V

V

V

1

1

1

2.3.4. Количество теплоты. Теплоёмкость

p

p1 1

p2

2

0

V1

V2 V

Рис. 9.4

Количество теплоты – характеристика термодинамического процесса – энергия, передаваемая термодинамической системе без совершения работы.

Теплоёмкость системы (тела) – характеристика термодинамической системы и совершаемого ею процесса, равная количеству теплоты, которое необходимо передать системе для нагревания её на один градус:

C

δQ

; C

Дж .

dT

К

Удельная теплоёмкость вещества – теплоёмкость вещества единичной массы:

c

δQ

; c

Дж

.

mdT

кг К

30 На графиках термодинамических процессов следует обозначать начальное и конечное состояния и направление процесса.

80

Молярная теплоёмкость вещества – теплоёмкость одного моля вещества:

C

δQ

μ

νdT

;

C

Дж

μ

моль К

.

Следует понимать, что удельные и молярные теплоёмкости одного и того же вещества различаются в зависимости от термодинамического процесса.

2.3.5. I начало термодинамики

I начало термодинамики – закон сохранения энергии в применении к термодинамическим процессам.

I начало термодинамики: количество теплоты, переданное термодинамической системе, равно сумме изменения внутренней энергии системы и работы, совершённой системой;

в интегральной форме:

Q

U A

;

в дифференциальной форме:

δQ dU δA

.

2.4. Политропный процесс идеального газа

2.4.1. Изотермический процесс (T = const)

Уравнение процесса

pV

const

.

График процесса в координатах (p, V) показан на РИС. 9.4.

Так как T = const, U = 0.

I начало термодинамики запишется как

Q A .

Молярная теплоёмкость

C

δQ

T

dT

0

(все формулы этого параграфа записываются для ν = 1 моль).

2.4.2. Изохорный процесс (V = const)

График процесса показан на РИС. 9.5.

p

Так как V = const, V = 0, A = 0.

1

I начало термодинамики:

Q

U .

Так как U

i

RT , молярная теплоёмкость

2

2

C δQ dU

i

R .

V

dT

dT

2

0

V

2.4.3. Изобарный процесс (p = const)

Рис. 9.5

График процесса показан на РИС. 9.6.

Смотрите также файлы