Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

86

2-1: Отвод тепла от рабочего тела к нагревателю:

Q1 Q21 0 , A21 0

– работа совершается внешними телами над рабочим телом. Работа рабочего тела

2.5.3. Цикл Карно

Обратимый термодинамический процесс – процесс, при котором термодина-

мическая система проходит через один и тот же ряд последовательных равновесных состояний в прямом и обратном направлении.

Процесс, при котором тепло передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, необратим (см. РАЗДЕЛ 2.6.5). Поэтому, чтобы процесс был обратимым, контакт рабочего тела с тепловым резервуаром должен происходить только при постоянной температуре – квазистатический изотермический процесс.

Другой обратимый процесс – это квазистатический адиабатический процесс, т. е. бесконечно медленный процесс в теплоизолированной системе.

Цикл Карно – единственно возможный обратимый цикл, который можно осуществить при помощи двух тепловых резервуаров с разными температурами.

p

1

Q1

4 2

Q2

3

Рис. 10.5

Соответственно, цикл Карно состоит из квазистатических изотермических и адиабатных процессов (см. диаграмму РИС. 10.5):

Рабочее тело сообщается с нагревателем на этапе 1-2:

где T1 – температура нагревателя (см. ПРИМЕР РАСЧЁТА РАБОТЫ; по уравнению Мен- делеева-Клапейрона в процессе 1-2 pV = νRT1), V1 и V2 – соответственно объёмы газа в состояниях 1 и 2;

а с холодильником – на этапе 3-4:

где T2 – температура холодильника, V3 и V4 – соответственно объёмы газа в состояниях 3 и 4.

Найдём связь между отношениями объёмов через уравнение адиабаты в координатах (V, T):

Разделим верхнее уравнение на нижнее:

Подставим эти результаты в выражение для КПД:

всегда η < 1.

2.5.4. Теоремы Карно (без доказательства)

1.КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает цикл Карно, не зависит от природы рабочего тела и равен отношению максимальной и ми-

нимальной температур к максимальной температуре рабочего тела:

88

2.КПД любого теплового двигателя, рабочее тело которого совершает обратимый цикл, не превосходит КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает цикл Карно:

3.КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает необратимый цикл, меньше КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает обратимый цикл, при прочих равных условиях (при тех же максимальной и минимальной температурах рабочего тела):

2.6. Энтропия. II начало термодинамики

2.6.1. Неравенство Клаузиуса

Пусть некоторое рабочее тело совершает цикл между двумя тепловыми резервуарами с температурами T1 и T2 (T1 > T2). Из теорем Карно

(так как Q2 < 0; здесь использованы обозначения

соответствует обратимому циклу, «<» – необратимому.

цикл можно разбить на бесконечное множество обратимых циклов (РИС. 10.6). Запишем неравенство Клаузиуса для каждо-

го из этих циклов и просуммируем эти неравенства:

89

– неравенство Клаузиуса: количество приведённого тепла, полученного рабочим телом в обратимом цикле, равно нулю, а в необратимом цикле – меньше нуля.

Теперь пусть Qi → 0. Тогда при обратимом цикле

δQT 0 .

Подынтегральное выражение – функция состояния термодинамической системы;

S – энтропия. Приращение энтропии равно количеству приведённого тепла, полученного системой в обратимом процессе.