161
График зависимости φ(r) показан на РИС. 20.8.
φ
II I
Рис. 20.8
Можно построить этот график по графику проекции напряжённости электрического поля (РИС. 19.8). По дифференциальной связи напряжённости и потенциала
|
|
|
|
Er |
dφ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Там, где |
dφ |
0 |
(при r < R), φ = const. В точке r = R график Er(r) имеет разрыв, а |
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
график φ(r) – излом. При r > R Er(r) > 0 и убывает, соответственно, |
dφ |
0 |
и воз- |
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
растает – кривая φ(r) убывает и вогнутая. При r → ∞ Er → 0 и график φ(r) имеет горизонтальную асимптоту.
Потенциал – непрерывная функция координат! График потенциала никогда не имеет разрывов.
Методы расчёта напряжённости электрического поля
метод суперпозиций |
теорема Остроградского- |
дифференциальная |
|
Гаусса |
|
связь и φ |
Методы расчёта потенциала электростатического поля |
метод суперпозиций |
интегральная связь |
|
|
|
и φ |
3.3. Электростатическое поле в веществе
3.3.1. Проводники и диэлектрики. Свободные и связанные заряды
Проводники – вещества, имеющие свободные заряды – заряженные частицы, свободно перемещающиеся по образцу.
162
Диэлектрики – вещества, в которых заряженные частицы связаны в пределах молекул и могут перемещаться под действием внешнего поля только на расстояния не более межмолекулярных.51
Любой диэлектрик можно превратить в полупроводник, т. е. пробить.
Вещество
проводники
хорошо проводят электрический ток
металлы ← свободные электроны электролиты ← ионы плазма ← электроны, ионы
Заряды
диэлектрики
плохо проводят электрический ток
дерево, пластмасса, дистиллированная вода, кристаллы солей, газы
свободные
1)заряды, нарушающие электронейтральность вещества;
2)заряженные частицы, перемещающиеся по проводнику на расстояния много больше межмолекулярных
3.3.2. Электрический диполь
связанные
заряженные частицы, входящие в состав молекул, перемещающиеся на расстояния не более межмолекулярных
Электрический диполь – система двух точечных зарядов, одинаковых по модулю и противоположных по знаку (РИС. 20.9).
1. Характеристики диполя |
|
|
q |
l |
–q |
Заряд диполя q – модуль заряда каждой из частиц (по- |
люсов) диполя. |
|
, |
|
|
|
Плечо диполя l – рас- |
|
|
|
|
|
|
Рис. 20.9 |
|
стояние между полю- |
A |
|
|
сами. |
|
|
|
|
|
Дипольный момент – векторная характеристика:
pe ql , pe Кл м.
Вектор дипольного момента направлен от отрицательного полюса к положительному.
Будем рассматривать жёсткий диполь, т. е. для которого l = const.
2. Электрическое поле диполя (без вывода)
Рассмотрим точечный диполь, т. е. диполь на
51 Полупроводники – диэлектрики с относительно высокой удельной электропроводностью. Сведения о природе и свойствах полупроводников см. в ПАРАГРАФЕ 6.6.
163
расстояниях r >> l.
Методом суперпозиций можно получить следующие результаты: потенциал [при φ(∞) = 0]
|
φ |
p cosα |
|
e |
|
|
|
|
|
|
4πε r |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
α – угол между pe |
и r – показан на РИС. 20.10; |
модуль напряжённости электрического поля
3. Диполь в электростатическом поле
а) Однородное поле
α
Рис. 20.11
рицательный полюс диполя:
Пусть в пространстве имеется однородное элек-
трическое поле, напряжённость поля |
E . Диполь |
расположен под углом α к силовым линиям поля
(РИС. 20.11).
Сила, с которой поле действует на диполь
|
|
F F F 0, |
|
так как |
F F . Но момент пары сил |
F и F |
M M M 0 |
. Выразим этот момент |
относи- |
тельно любой оси, перпендикулярной плоскости рисунка, например, оси z, проходящей через от-
F lsinα qElsinα p E sinα |
|
e |
Mpe E .
Воднородном электрическом поле диполь разворачивается вдоль силовых линий.
б) Неоднородное поле (РИС. 20.12)
В этом случае F F , диполь не только разворачивается вдоль силовых линий, но и втягивается в область более сильного поля. Равнодействующая
F qE |
|
qE |
|
q |
|
E |
|
E |
|
qlcosα |
E |
e |
E |
i |
|
|
e |
|
i |
|
|
|
|
|
x |
p cosα |
x |
x |
|
p E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(плечо диполя много меньше размера неоднородности поля).
164
x
α
Рис. 20.12
в) Энергия диполя в электрическом поле
Рассмотрим диполь в однородном электрическом поле (РИС. 20.11). Потенциальная энергия диполя
W W |
W |
qφ |
qφ |
q φ |
φ |
qEl p |
п |
п |
п |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W p E |
. |
|
|
|
|
|
|
п |
e |
Так как F gradWп , из этого выражения получается, что мула (20.2).
График зависимости потенциальной энергии диполя от угла между дипольным моментом и напряжённостью электрического поля представлен на РИС. 20.13.
Диполь находится в положении равновесия при |
F 0 |
, т. е. в точках экстремума |
|
потенциальной энергии: |
|
|
Wп |
α = 0 – устойчивое равновесие; |
|
α = π – неустойчивое равновесие. |
|
|
Рис. 20.13
165
Лекция 21
3.3.3. Электрическое поле в диэлектриках
1. Типы поляризации диэлектрика
|
|
Молекулы диэлектрика |
|
|
|
полярные |
неполярные |
|
|
H2O, HCl |
H2, N2, полимеры и т. п. |
|
|
|
В отсутствие электрического поля |
|
|
|
|
pe ≠ 0 |
pe = 0 |
|
|
|
|
При наличии электрического поля |
|
|
|
Диполи разворачиваются вдоль поля |
Молекулы поляризуются – электрон- |
|
– ориентационная поляризация. |
ная поляризация. |
|
|
|
– |
+ |
+ |
– |
+ |
|
– |
|
|
|
|
|
Электрическое поле в диэлектрике складывается из двух полей – поля свободных зарядов (внешнего электрического поля) и поля связанных зарядов:
EE0 E .
2.Вектор поляризации (поляризованность)
Поляризованность – векторная характеристика поляризации вещества, равная сумме дипольных моментов молекул вещества, занимающего единичный объём:
Дипольный момент молекулы параллелен и пропорционален напряжённости электрического поля:
где β – поляризуемость молекулы. Подставим (21.2) в определение (21.1):
здесь N – число молекул, n – концентрация. Обозначим
æ nβ
– диэлектрическая восприимчивость вещества;