Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.03.2025

Просмотров: 3939

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

189

Запишем уравнение по I правилу Кирхгофа для узла 1 и уравнения по II правилу Кирхгофа для контуров I и II:

1: I

I

2

I

0;

1

3

I: I

R I

R

E E

,

1

1

2

2

1

2

II: I

R

I

R

E

E .

2

2

3

3

2

3

Эта система содержит 3 уравнения с 3 неизвестными. Студентам предлагается решить её самостоятельно.

190

Лекция 24

3.6.5. Закон Джоуля-Ленца

При протекании электрического тока энергия электрического поля – работа сторонних сил расходуется на приращение внутренней энергии проводника (A = U = Q – количество теплоты, выделившееся в цепи).

Работа электростатического поля по переносу заряда dq по однородному участку цепи 1-2 (РИС. 23.7)

δA φ2

φ

dq

1

;

по определению силы тока dq = Idt, а по закону Ома для однородного участка цепи IR = φ1 – φ2. Работа по переносу заряда по участку цепи 1-2 за конечное время t

t

2

1

Idt

t

A

φ

φ

IR Idt

0

0

t

2

Q I

Rdt

0

t

2

I

Rdt

0

;

– закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

При I = const

Rt UIt

U

2

2

t

Q I

R

.

Мощность тока [по определению мощности (см. РАЗДЕЛ 1.8.2)]

N δQdt .

Удельная мощность тока – энергетическая характеристика тока, равная энергии электрического поля, переходящей во внутреннюю энергию проводника в единичный промежуток времени в единичном объёме:

w

δQ

.

Vdt

Так как δQ = I2Rdt,

2

R

w

I

.

V

Для проводника цилиндрической формы (РИС. 24.1) V Sl ,

R

ρl

(ρ – удельное сопротивление проводника); если

S

плотность тока

j

постоянна по сечению проводника, то

I = jS и

2

S

2

ρl

w

j

ρj

2

;

S Sl

w ρj

2

S

l

Рис. 24.1

191

– закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Можно показать, что этот закон справедлив для проводника любой формы и при любом распределении плотности тока.

ПРИМЕР

Параллельное и последовательное соединения ламп накаливания

Две одинаковые лампы подключаются к одному и тому же источнику сначала параллельно, затем последовательно. В каком случае лампы будут ярче гореть?

Демонстрация: Лампы накаливания

Лампа будет гореть тем ярче, чем больше её температура, т. е. чем больше энергия, переходящая во внутреннюю энергию, – мощность тока, протекающего через лампу.

Представим лампы как проводники сопротивлением R; источник, к которому они подключаются, имеет ЭДС E и внутреннее сопротивление r.

I1

R

1

I1

R

I2 R

R

I0

E, r

E, r

а

б

Рис. 24.2

1) Параллельное соединение (схема на

I правило Кирхгофа для узла 1:

I

I

0

1

РИС. 24.2А)

I1 2I1

I1

I

0

2

.

Для нахождения тока I0 воспользуемся обобщённым законом Ома и формулой для сопротивления параллельно и последовательно соединённых проводников:

I

E

0

R

общ

, Rобщ r

R R

r

R

R R

2

I

E

0

R

r

2

2E

2r

R

,

I1

E

2r R

.

Мощность тока, протекающего через каждую из ламп,

N1

E

2

2

R

R

I

1

2r R

.

2) Последовательное соединение (схема на РИС. 24.2Б)

Цепь неразветвлённая. Ток в цепи и в каждой из ламп

I2 r E2R .

Мощность тока в одной лампе

N2

Отношение

192

E

2

2

R .

I2R

r

2R

N1 N2

2

r

2

E

2R

2r R

E

r 2R

2r R

2

.

Обычно внутреннее сопротивление источника сравнительно невелико: r << R. В таком случае

N1 N2

2

2R

R

4

.

При параллельном соединении лампы горят в четыре раза ярче, чем при последовательном.

3.7. Постоянное магнитное поле в вакууме

В этом случае E 0

,

B

t

Уравнения Максвелла:

II.

Bdl μ

jdS μ I

L

0

0

L

S

IV.

BdS 0

S

0

.

Силовые линии магнитного поля замкнуты.

3.7.1. Закон Био-Савара-Лапласа. Расчёт индукции магнитного поля методом суперпозиций

Закон Био-Савара-Лапласа: индукция магнитного поля точечного тока (бесконечно малого участка dl тонкого проводника с током I)

μ

dB

dl,r

0

I

,

(24.1)

r3

4π

где r

– радиус-вектор, соединяющий точечный ток с точкой, где измеряется ин-

дукция магнитного поля (РИС. 24.3); µ0 – магнитная постоянная; dl

направлен по

току.

Направление dB выбирается по правилу правого винта60. На РИС. 24.3 векторы dl и r лежат в плоско-

сти чертежа, а dB перпендикулярен плоскости чертежа. Модуль элементарной магнитной индукции

dB

μ0 Idlsinα

.

4π r2

Закон Био-Савара-Лапласа – эмпирический закон. Ис-

I α

Рис. 24.3

60 Можно пользоваться правилом правой руки, известным из школьного курса физики, в следующей формулировке: если пальцы правой руки направить по току, а большой палец – в сторону точки, где измеряется поле, то линии магнитной индукции будут входить в ладонь.

193

ходя из него может быть доказана теорема о циркуляции вектора магнитной индукции(см. 3.7.2).

Принцип суперпозиции в применении к вектору магнитной индукции (см. РАЗДЕЛ

3.1.5):

B Bi ,

B

dB

.

Любую сколь угодно сложную систему токов можно разбить на точечные токи (или токи другой формы, поле которых легко рассчитать) и рассчитать магнитную индукцию, воспользовавшись законом Био-Савара-Лапласа и принципом суперпозиции.

ПРИМЕРЫ

1) Расчёт индукции магнитного поля тонкого прямого провода с током

Тонкий прямой провод AC, по которому идёт ток I, виден из точки D, находящейся на перпендикуляре к нему на расстоянии b, под углами β1 и β2 (РИС. 24.4). Найти индукцию магнитного поля в точке D. Полем подводящих проводов пренебречь.

A

I

O

·

b

β1

,

β

D

β2

dβ

dβ

α rdβ

C

Рис. 24.4

Разобьём проводи на малые фрагменты dl – точечные токи. По закону Био- Савара-Лапласа

μ

dB

dl,r

0

I

,

4π

r3

направление dB – перпендикулярно плоскости чертежа «от нас». Применим принцип суперпозиции

Смотрите также файлы