Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.03.2025

Просмотров: 4013

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

250

Лекция 31

3.13.3. Вынужденные колебания (продолжение)

Амплитуды силы тока в цепи и заряда конденсатора

I

U0

, q0

I0

0

2

1

Ω

2

R

ΩL

ΩC

U0

.

2

1

2

Ω R

ΩL

ΩC

Обобщим сказанное в этом разделе и проанализируем, как изменяется ток и напряжения на разных элементах цепи.

1.Заряд конденсатора:

q t q0 cos Ωt θ .

2. Ток в цепи:

I t q Ωsin Ωt θ q Ωcos

Ωt θ

0

0

π 2

 

.

3. Напряжение на резисторе:

U

R

t IR q ΩR

0

4. Напряжение на конденсаторе:

U

t

q

q

0

C

C

C

Амплитуда напряжения на конденсаторе

U

C0

cos

Ωt

cos Ωt

q

.

0

C

θ.

π 2

 

.

Отношение амплитуды напряжения на конденсаторе к амплитуде тока

XC

U

q

q

1

,

C0

0

0

I

CI

Cq Ω

ΩC

0

0

0

X

1

C

ΩC

– емкостное сопротивление.

5. Напряжение на катушке индуктивности:

UL t Es LdtdI q0Ω2Lcos Ωt θ .

Амплитуда напряжения на катушке

UL0 q0Ω2L .

Отношение амплитуды напряжения на катушке к амплитуде тока

XL

– индуктивное сопротивление.

U

2

q Ω L

L0

0

I

q Ω

0

0

XL ΩL

ΩL

,

251

Полное сопротивление цепи (30.14) можно выразить через емкостное и индуктивное сопротивление:

Z

R

2

2

XC XL .

Демонстрация: Роль катушки индуктивности в цепи переменного тока

Найдём, при какой циклической частоте вынуждающей ЭДС амплитуды силы тока в цепи и заряда конденсатора будут максимальны. Условие экстремума

dI

0

0

dΩ

U 0

1 ΩC

1

2

2

2

R

ΩL

1

1

ΩC

ΩL

2

Ω C

1

2

3 2

ΩC

ΩL

0

Ω

2

1

,

LC

L

0

,

dq0 dΩ

Ω Ωрез I

1

ω0

;

LC

U

0

1

2ΩR2

2 1 Ω2L

2ΩL

0

2

C

0 ,

2

1

2 3 2

R

ΩL

ΩC

1

1

R

2

2

2

2

R

2

0

,

C

Ω L L

C

Ω L

2L

Ω Ω

1

R

2

2β

2

2

.

рез q

2

ω

LC

0

2L

Графики зависимостей I0(Ω) (при разных сопротивлениях) и q0(Ω) представлены на РИС. 31.1А, Б.

Мощность переменного тока по закону Джоуля-Ленца

π

Ωt θ

N t U t I t U0 cosΩt I0 sin Ωt θ U0I0 cosΩt sin

2

U

I

1

cos

Ωt

π

Ωt θ

cos

2Ωt

π

θ

U

I

sinθ

sin 2Ωt θ .

0

0

0

0

2

2

2

2

(31.1)

Здесь мы воспользовались формулой тригонометрии

cosαcosβ 12cos α β

Усредним выражение (31.1) по времени:

N

U

I

sinθ

U

I

0

0

0

2

2

где cos φ – коэффициент мощности.

12cos α β .

0

cosφ ,

252

I0

R = 0

R1

R2 < R1

0

ω0

а

Ω

q0

CU0

0

ω ω0

Ω

б

Рис. 31.1. Резонансные кривые

3.14. Электромагнитные волны

3.14.1. Вывод волнового уравнения для электромагнитных волн

Ранее мы говорили (см. 3.12.2), что переменное электрическое поле порождает переменное магнитное и наоборот и это приводит к возникновению электромагнитной волны. Выведем волновое уравнение из I и II уравнений Максвелла в интегральной форме

Edl B dS ,

Hdl D dS .

L

S

t

L

S

t

253

y

2

3

,

O

1

x

4

x

x + x x

,

z

6

5

Рис. 31.2

Пусть в пространстве (однородной, изотропной, неферромагнитной среде с относительной электрической и магнитной проницаемостями ε, μ) существует переменное электрическое поле. Свободные заряды и макротоки отсутствуют. Напряжённость электрического поля направлена вдоль оси y и изменяется только вдоль оси x (РИС. 31.2):

E

Ex

.

При этом магнитная индукция будет направлена вдоль оси z:

B Bz .

Мысленно выделим в пространстве прямоугольные контуры 1234 в плоскости xy

и 1456 в плоскости xz (РИС. 31.2), причём ширина контуров по контуру 1234

x << x. Циркуляция

E

Edl E

y

x l

E

y

x

x l

E

y

x E

y

x

x l

12

34

12

L

1234

Eyl12

;

(31.2)

поток

ком,

Bt

сквозь поверхность, натянутую на этот контур, взятый с обратным зна-

B

dS

BdS

B dS cosπ

B

S

B

l

z

z

t

t

t

z

t

1234

t

12

S

1234

S

1234

S

1234

x

.

(31.3)

Подставим (31.2) и (31.3) в I уравнение Максвелла и поделим на x:

E

y

l12

B

z

l12

;

x

t

при t → 0

E

y

B

z

.

x

t

Циркуляция напряжённости магнитного поля по контуру 1456

(31.4)

Hdl H

z

x

x l

45

H

z

x l

H

z

x

x H

z

x l

H l

45

;

(31.5)

61

45

z

L1456

Смотрите также файлы