Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.03.2025

Просмотров: 3982

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

259

0

ε ε

0

0

,

Так как Hz

μ μ

Ez

0

0

x,t

ε ε

0

0

Hz

μ μ

Em cos ωt kx .

0

Отражённая волна:

i

i

Ey x,t Em cos ωt kx φ ,

i

i

Hz x,t Hm cos ωt kx φ ;

i

x,t

ε ε

i

cos ωt kx φ

H

0

E

z

μ μ

m

0

Здесь φ – разность фаз падающей и отражённой волн. На границе проводника (при x = 0)

.

E

y

0,t

Но

0,t E

0,t E

0,t

E

0

i

y

y

y

E0 m

0.

cosωt

E

i

cos ωt

m

φ

.

Для того чтобы это равенство выполнялось при любых

i

0

Em Em , cosωt cos ωt φ ωt ωt

Отражённая волна отличается от падающей по фазе на

t, требуется

φ π , φ π

π;

.

E

i

y

Для любого x

x,t E

E

0

y

y

E

0

cos

m

E

i

y

ωt φ

E

0

cos

m

π Eωt kx

0 cosωt . m

cos ωt kx

.

Преобразуем это

sinαsinβ

1

cos α β

2

выражение

по

тригонометрической

формуле

cos α β

:

E

x,t 2E

0

sinkxsinωt

y

m

– уравнение стоячей волны.

(32.2)

Уравнение (32.2) описывает гармонические колебания, амплитуда которых

2E

0

sinkx

m

определяется координатой. Перенос колебаний и энергии в простран-

стве отсутствует, поэтому эта волна (строго говоря, не являющаяся волной), называется стоячей. На поверхности проводника – при x = 0 стоячая волна (32.2) имеет узел – точку, где амплитуда колебаний равна нулю (РИС. 32.4).

Аналогично для напряжённости магнитного поля

H

x,t H0

Hi

ε0ε

E0

cos ωt kx cos ωt kx

z

z

z

μ μ

m

0

(32.3)

2

ε0ε

E

0 coskx cosωt.

μ μ

m

0

260

Это также уравнение стоячей волны, которая при x = 0 имеет пучность – точку с максимальной амплитудой колебаний (РИС. 32.4)

узел

пучность

0 0 y

x

x

Рис. 32.4

Демонстрация: Модель стоячей волны

261

Лекция 33

3.14.6. Отражение и преломление электромагнитной волны на границе раздела диэлектриков

Скорость электромагнитных волн в среде меньше их скорости в вакууме:

n= cv

– абсолютный показатель преломления среды;

n=

εμ

.

Для немагнитной среды n=

ε .

Выразим длину волны в среде через длину волны λ0 в вакууме:

λ

2πv

2πc

λ

.

0

ω

nω

n

Относительный показатель преломления сред 1 и 2 (РИС. 33.1)

n

n

2

.

21

n

1

Пусть электромагнитная

волна падает

ε1, μ1

на границу двух сред (относительные

n1

электрические и магнитные проницае-

i

мости ε1, μ1 и ε2, μ2) под углом i. Эта волна

частично отражается от границы разде-

iˊ

ла сред под углом iˊ, а частично прелом-

r

y

ляется – проходит через границу раздела

под углом r – углом

преломления

ε2, μ2

(РИС. 33.1). Все углы отсчитываются от

нормали к границе раздела сред.

n2

Луч – прямая, сонаправленная волново-

му вектору. Луч перпендикулярен вол-

x

новому фронту.

Рис. 33.1

Точка падения – точка пересечения па-

дающего луча с поверхностью раздела

сред.

Плоскость падения – плоскость, проходящая через падающий луч и перпендикулярная к поверхности раздела сред в точке падения луча.

По принципу суперпозиции полей напряжённость электрического и магнитного полей в среде 1

E1 E0 Ei , H1

в среде 2

E2 Er , H2

H0

Hr

Hi ;

.

Условия на границе раздела двух сред (при μ1 = μ2 = 1):

262

E

0

E

i

E

r

,

τ

τ

τ

0

E

i

ε E

r

ε

E

,

n

n

τ

1

2

H

H

,

H

0

i

r

τ

τ

τ

H

0

H

i

H

r

.

n

n

n

Законы отражения и преломления

(33.1)

1.Отражённая и преломлённая волны имеют ту же частоту, что и падающая волна:

ω ω ω

0

i

r

2.Угол отражения равен углу падения:

i i .

3. Закон Снеллиуса (закон преломления):

.

sini

n21

n2

.

(33.2)

sinr

n

1

Доказательство

Уравнения волны для

E

:

0

0

0

0

r ,

E

Em cos ω t k

i

i

i

r ,

E

Em cos ωit k

r .

r

r

r

r

E

Em cos ω t k

Спроецируем первое из этих уравнений на направление касательной к границе раздела сред:

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ω n

x cosi

ω n

1

1

Eτ

Eτm cos ω t kx x ky y Eτm cos

ω t

c

c

ysini

.

Аналогично для тангенциальной составляющей отражённой волны получим

Eτi Eτmi

ωit

i

xcosi

i

cos

ω n1

ω n1

ysini

;

c

c

для тангенциальной составляющей преломлённой волны

Eτr Eτmr

Так как граничное условие x = 0,

ч. т. д.

cos

E

0

τ

ωrt

r

xcosr

r

ω n2

ω n2

ysinr .

c

c

i

r

должно выполняться для любых t и y при

Eτ Eτ

ω ω ω ω ,

0

i

r

i i ,

n1 sini n2 sinr ,

263

3.14.7. Формулы Френеля

Способом, аналогичным тому, как мы вывели законы отражения и преломления, можно получить и выражения для амплитуд поля в отражённой и преломлённой волне при известных амплитудах падающей волны. Соответствующие формулы –

формулы Френеля – запишем для

E

– светового вектора.

В падающей волне выделим p-волну – колебания E в плоскости падения и

s-волну – колебания

E , перпендикулярные плоскости падения.

изображены направления E и H в p- и s-волне.

p-волна

s-волна

n1

i i

i i

r

r

n2

На РИС. 33.2А, Б

n1

n2

а

б

Рис. 33.2

Формулы Френеля

E

i

E

0

tg i r

E

i

E

0

sin i r

tg i r

sin i r

pm

pm

sm

sm

E

r

E

0

2cosisinr

E

r

E

0

2cosisinr

pm

pm

sin i r cos i r

sm

sm

sin i r

Амплитуды преломлённой волны

r

r

> 0 при любых углах i и r. При i > r

Epm ,

Esm

(n1 < n2) Epmi 0 и Esmi 0 – фаза отражённой волны отличается на π от фазы пада-

ющей. При этом фаза колебаний напряжённости магнитного поля не изменяется. При i < r – наоборот.

Коэффициент отражения – отношение интенсивности отражённой волны к интенсивности падающей волны:

ρ

Ii

Emi

2

ρ

tg

0

0

I

p

tg

Em

2 2

ir

ir

и т. д.

Коэффициент пропускания – отношение интенсивности преломлённой волны к интенсивности падающей волны:

Смотрите также файлы