Файл: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр).pdf

269

S *

M

З

Sˊ *

Найдём условия интерференционных минимумов и максимумов при интерференции излучения двух когерентных источников, полученных по схеме Юнга.

Пусть расстояние между когерентными монохроматическими источниками S1 и S2 (длина волны излучения λ) равно d, а расстояние от источников до экрана Э равно L >> d (РИС. 34.5). Среда – воздух (n = 1). Найдём разность фаз Φ2 – Φ1 интерферирующих волн в точке M на экране Э, находящейся на расстоянии y от оси симметрии системы.

Рис. 34.5

Будем считать начальные фазы волн, испускаемых источниками S1 и S2, одинаковыми: φ01 = φ02. Тогда по формуле (34.2) разность фаз волн от источников S1 и S2, приходящих в точку M,

(здесь x1 = S1M, x2 = S2M на РИС. 34.5);

Ширина интерференционной полосы – расстояние между соседними интерференционными максимумами или минимумами. В схеме Юнга она одинакова по всему полю интерференции и равна

Y λLd .

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых и тёмных

4.1.3. Интерференция в тонких плёнках

Волна от некогерентного источника может разделяться на когерентные волны через отражение и преломление на границах раздела сред, расположенных настолько близко друг от друга, чтобы соблюдались условия когерентности (4.1.4). Рассмотрим три варианта данной схемы.

1. Плоскопараллельная пластинка

Пусть плоская волна длиной λ падает из воздуха (n = 1) на плоскопараллельную пластинку толщиной h, состоящую из вещества с показателем преломления n, под углом i (РИС. 34.6). На первой границе раздела сред (в точке A) падающая волна 0 частично отражается (волна 1), а частично – преломляется (волна 2) и проходит через границу. Затем волна 3 частично отражается от второй границы раздела сред – нижней стороны пластинки в точке B, падает на верхнюю сторону пластинки и проходит через неё, преломляясь, в точке C. Волны 1 и 2 когерентны, так как образованы из одной падающей волны 1 (если толщина пластинки не слишком велика, см. РАЗДЕЛ 4.1.4).

B

Рис. 34.6

Оптическая разность хода волн 1 и 2

чески более плотной среды – вещества пластинки (см. РАЗДЕЛ 3.14.7). Найдём длины всех отрезков, входящие в эту формулу:

Углы падения i и преломления r связаны по закону Снеллиуса

Если осветить плёнку белым (немонохроматическим) светом, то она будет окрашена в цвет, для длины волны, соответствующей которому, при данной оптической разности хода будет выполняться условие интерференционных максимумов. Если плёнка имеет переменную толщину, то она будет окрашена в разные цвета.

2. Тонкий клин

На клин с малым углом β нормально падает свет с длиной волны λ. Клин сделан из материала с показателем преломления n (РИС. 34.7).

На верхней поверхности клина падающая волна 0 разделяется на две: отражённую волну 1 и прошедшую волну 2. Волна 2 частично отражается от нижней поверхности клина, падает на верхнюю поверхность и проходит сквозь неё. Если толщина клина h не слишком велика, то волны 1 и 2 когерентны. (Так как угол β мал, все отражённые и преломлённые волны направлены по нормали к поверхностям клина. На РИС. 34.7 лучи 0, 1 и 2 изображены раздельно, на самом деле они проходят через одни и те же точки.)

Рис. 34.7

Оптическая разность хода волн 1 и 2, интерферирующих на верхней поверхности клина на расстоянии x от его вершины O,

чески более плотной среды. Толщина клина на расстоянии x от его вершины

Интерференционная картина на поверхности клина представляет собой чередование тёмных и светлых полос, параллельных ребру клина.

3. Кольца Ньютона

Плоско-выпуклая линза (радиус выпуклой поверхности R) лежит на плоской стеклянной пластинке. Система освещается светом с длиной волны λ так, как показано на РИС. 34.8. Волна 0, падающая на сферическую поверхность линзы, разделяется на две волны: отражённую 1 и прошедшую 2. Волна 2, в свою очередь, частично отражается от верхней поверхности плоской пластинки, а затем проходит сквозь сферическую поверхность линзы. Если толщина воздушного зазора между линзой и пластинкой не слишком велика, то волны 1 и 2 когерентны. Эти волны затем собираются (например, оптической системой микроскопа) и дают интерференционную картину, имеющую вид концентрических колец.

Оптическая разность хода волн 1 и 2

δ 2h 2λ ,