Файл: Волк_Высшая математика.2010.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.05.2025

Просмотров: 1456

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

131.y = x2 , x = y2 .

132.y = 2x − x2 , y = 0 .

133.xy = 4, x =1, x = 4, y = 0 .

134.y =1 + cos x, x = −π2 , x = π2 , y = 0 .

135.y =1 + sin x, x = 0, x = π, y = 0 .

136.y = 1 + ex , x = 0, x = 1, y = 0.

137.+ y2 =1. 4 9

138.y = x2 +1, y = 3, x = 0 .

139.x = 4 y − y2 , x = 0 .

140.y = x3 , y =1, x = 0 .x2

Задачи 141–150. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость).

141.

+∞

142.

1

dx .

∫ xe−x2 dx .

∫

0

0

1 − x

+∞

ln xdx

e

dx

143.

∫

.

144.

∫

.

xln x

2

x

1

+∞

dx

+∞ dx

145.

∫

.

146.

∫

.

9x

2

+1

xln x

0

2

+∞

x2 dx

2

dx

147.

∫

.

148.

∫

.

x

3

+

(x −1)

2

0

1

1

+∞

dx

2

dx

149.

∫

.

150.

∫

2 .

2

+ 2x + 2

4 − x

−1 x

0

Тема 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Задачи 151–160. Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.

173

151.

xy′ + y = 3.

152.

xy′ − y =

x2

− y2 .

(1 + x

2

)y

′

2xy = (1 + x

2

)

2

′

y

153.

−

.

154.

xy

− y = y ln x .

155.

y′ − y = ex .

156.

2x3 y′ = y(2x2

− y2 ).

157.

y′ + 2xy = 3x2 e−x2 .

158.

2x2 y′ + x2

+ y2 = 0 .

(x +1)y

′

3

′

y

+ y

= x + x .

159.

160.

xy

= y ln x .

Задачи 161–170. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижение порядка.

′′

y′

2

′′

161.

y

+ 2 x = x .

162.

y

= ln x .

163.

y

′′

+ y

′

tg x = sin 2x .

164.

y

′′

′

2

(1 + y) − 5(y )

= 0 .

165.

′′

′

.

166.

yy

′′

′ 2

y xln x = y

= (y ) .

167.

y′′ − y′ctg x = sin x .

168.

(y − 2)y′′ = 2(y′)2 .

169.

xy′′ = y′.

170.

y′′tg x = y′+1.

Задачи 171–180. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

171.

y

′′

+ 4 y = 0,

y(0) = 0,

′

y (0) = 2 .

172.

y

′′

− 6 y

′

+ 9 y = 0 ,

y(0) =1,

′

y (0) =3 .

173.

y

′′

+ 4 y

′

+ 4 y = 0 ,

y(0) =1,

′

y (0) = −1.

174.

y

′′

+ 25y = 0 ,

y(0) =1,

′

y (0) =10.

175.

y

′′

+ y

′

− 20 y = 0 ,

y(0) = 2,

′

y (0) =1.

176.

4 y

′′

+ 4 y

′

+ y = 0 ,

y(0) = 0,

′

y (0) = 2 .

177.

y

′′

+ 6 y

′

+13y = 0 ,

y(0) =1,

′

y (0) = −3.

178.

y

′′

+8y

′

+16 y = 0 ,

y(0) = 2,

′

y (0) = −1.

179.

y

′′

+ 2 y

′

+ 2 y = 0 ,

y(0) = 3,

′

y (0) = 2 .

180.

y

′′

+5y

′

= 0 ,

y(0) = 7,

′

y (0) = −20 .

174

Задачи 181–190. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка.

181.y′′−3y′+ 2 y = 4 e3 x .

182.y′′− 4 y = 8x3 .

183.y′′ + 4 y′ +13y = (18x + 6)ex .

184.y′′ + 6 y′ + 8y = 7e3 x .

185.y′′ − 2 y′ + y = 4sin 2x − 3cos 2x .

186.y′′+ 2 y′+10 y =18 e−x .

187.y′′ − 6 y′ + 9 y = 2cos x +14sin x .

188.y′′ − 6 y′ + 5y = 5x2 −12x + 7 .

189.y′′ + 3y′ = (4x − 2)e−x .

190.y′′− 2 y′+ 26y = 25 cos x + 2 sin x .

Задачи 191–200. Найти решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

dx

= −3x − y,

191.

dt

x(0) = 0,

y(0) =1.

dy

= x − y,

dt

dx

= −7x + y,

192.

dt

x(0) = 0,

y(0) =1.

dy

= −2x −5y,

dt

dx

= 2x + y,

193.

dt

x(0) = 2,

y(0) = −1.

dy

= 6x + y,

dt

dx

= 3x − y,

194.

dt

x(0) = 2,

y(0) = 3.

dy

= 4x − y,

dt

175

dx = −x +8y,

195.dt

dy = x + y,dt

dx = 2x + y,

196.dt

dy = 3x + 4 y,dt

dx = x − y,

197.dt

dy = −4x + y,dt

dx = x + y,

198.dt

dy = −2x +3y,

dt

dx = −3x + 2 y,

199.dt

dxy = −2x + y,

dt

dx =5x +3y,

200.dt

dy = −3x − y,dt

x(0) = −2,

x(0) = 3,

x(0) = 4,

x(0) = 1,

x(0) =1,

x(0) = 1,

y(0) = 2.

y(0) = 5.

y(0) = 4.

y(0) = 2.

y(0) = 2.

y(0) = 0.

Тема 8. Функции нескольких переменных

Задачи 201–210. Проверить, удовлетворяет ли заданному уравнению функция u = u(x; y).

201.

x ∂u

+ y

∂u

= 2,

если

u = ln(x2 + xy + y2 ).

∂x

∂y

202.

∂2u

= a2 ∂2u

,

если

u = sin ( x + ay), a −const.

∂y2

∂x2

176

203.

x

∂2u

= ∂u ,

если

u =

x

.

∂x∂y

∂y

y

204.

x

2 ∂2u

+ y2 ∂2u

= 0,

если

u = exy .

∂x2

∂y2

∂

u

∂u 2

∂u

2

x

205.

x

− y

2

= 0,

если

u = e

y

∂y

2

.

∂x

∂x

206.∂2u − ∂2u = 0, ∂x2 ∂y2

207.∂∂ux + ∂∂uy =1,

208.∂2u + ∂2u = 0, ∂x2 ∂y2

209.∂2u − ∂2u = 0, ∂x2 ∂y2

210.a2 ∂2u = ∂2u , ∂x2 ∂y2

если u = ln(x2 − y2 ) .

если u = ln(ex + ey ).

если u = arctg xy .

если u = ln(x2 − y2 ).

если u =sin(x − ay).

Задачи 211–220. Исследовать функцию z = z(x; y) на экстремум.

211.z = xy − x2 − 2 y2 + x +10 y.

212.z = 3x2 + 3xy + y2 − 6x − 2 y.

213.z = 3xy − x2 − 4 y2 + 4x − 6 y.

214.z = 3x2 + 5xy + 3y2 + 4x + 7 y.

215.z =3xy − x2 −3y2 − 6x + 9 y.

216.z = x2 +3xy + y2 − x −4 y.

217.z = x2 − xy + y2 + x + y.

218.z = 3x2 + 5xy + 3y2 + x − y.

219.z = x2 + 2xy − y2 + 6x −10 y.

220.z = −5x2 − 4xy − y2 − 4x − 2 y.

177

Смотрите также файлы