ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.05.2025
Просмотров: 1445
Скачиваний: 2
349.В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых из этой партии 50 изделий ровно 5 окажутся дефектными.
350.Рабочий обслуживает 10 однотипных станков. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания, равна 0,6. Найдите вероятность того, что в течение часа этих требований будет от 3 до 5.
Задачи 351–360. По данному закону распределения случайной величины ξ найдите: а) математическое ожидание Mξ ; б) дисперсию
Dξ ; в) среднеквадратическое отклонение σξ ; г) P(ξ < M ξ ); д) функцию распределения F(x); е) постройте график F(x).
351. |
ξ |
23 |
25 |
28 |
29 |
352. |
ξ |
17 |
21 |
25 |
27 |
р |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
р |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
||
353. |
ξ |
22 |
26 |
28 |
30 |
354. |
ξ |
12 |
16 |
19 |
21 |
р |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,1 |
р |
0,1 |
0,5 |
0,3 |
0,1 |
||
355. |
ξ |
25 |
27 |
30 |
32 |
356. |
ξ |
30 |
32 |
35 |
40 |
р |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
р |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
||
357. |
ξ |
12 |
14 |
16 |
20 |
358. |
ξ |
21 |
25 |
28 |
31 |
р |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
р |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
||
359. |
ξ |
60 |
64 |
67 |
70 |
360. |
ξ |
45 |
47 |
60 |
82 |
р |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
р |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
Задачи 361–370. Случайная величина ξ задана функцией распределения F(x) . Требуется найти: а) плотность распределения p(x) вероятностей случайной величины ξ; б) математическое
ожидание Mξ и дисперсию Dξ ; в) P( ξ − M ξ < σξ ) ; г) построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения вероятностей p(x) .
0,
361. F(x) = 1 x − 2, при4 < x ≤ 6,21,
187
0, |
при x ≤ 0, |
||||||||||||||
x3 |
|||||||||||||||
362. |
F(x) = |
, при0 < x |
≤ 3, |
||||||||||||
9 |
|||||||||||||||
при x > 3. |
|||||||||||||||
1, |
|||||||||||||||
при x ≤1, |
|||||||||||||||
0, |
|||||||||||||||
−1, |
при 1 < x ≤ 2, |
||||||||||||||
363. F(x) = x |
|||||||||||||||
при x > 2. |
|||||||||||||||
1, |
|||||||||||||||
при x ≤ 0, |
|||||||||||||||
0, |
|||||||||||||||
2 |
, при 0 < x ≤1, |
||||||||||||||
364. F(x) = x |
|||||||||||||||
при x >1. |
|||||||||||||||
1, |
|||||||||||||||
при x ≤ −1, |
|||||||||||||||
0, |
|||||||||||||||
1 |
|||||||||||||||
365. |
1 |
x + |
, |
при |
−1 < x ≤ 2, |
||||||||||
F(x) = |
|||||||||||||||
3 |
3 |
при x > 2. |
|||||||||||||
1, |
|||||||||||||||
0, |
при x ≤ 2, |
||||||||||||||
1 |
x −1, |
при 2 < x ≤ 4, |
|||||||||||||
366. F(x) = |
|||||||||||||||
2 |
при x > 4. |
||||||||||||||
1, |
|||||||||||||||
0, |
при x ≤ 0, |
||||||||||||||
1 |
x, |
при 0 < x ≤ 5, |
|||||||||||||
367. F(x) = |
|||||||||||||||
5 |
при x > 5. |
||||||||||||||
1, |
|||||||||||||||
0, |
при x ≤ 0, |
||||||||||||||
x2 |
при 0 < x ≤ 2, |
||||||||||||||
368. |
F(x) = |
, |
|||||||||||||
4 |
|||||||||||||||
при x > 2. |
|||||||||||||||
1, |
|||||||||||||||
при x ≤ −1, |
|||||||||||||||
0, |
|||||||||||||||
3 |
1 |
||||||||||||||
369. |
3 |
x + |
, при |
−1 < x ≤ |
, |
||||||||||
F(x) = |
|||||||||||||||
4 |
4 |
при x >1/ 3. |
3 |
||||||||||||
1, |
|||||||||||||||
188
0, при x ≤ 0,
x2
370. F(x) = , при 0 < x ≤ 2,
4
1, при x > 2.
Задачи 371–380. Случайная величина ξ распределена по нор-
мальному закону с параметрами a и σ. Найдите: a) вероятность попадания случайной величины ξ в заданный интервал (α; β) ;
б) P( |
ξ − M ξ |
< 2σ) . |
||||
371. |
a = 50; |
σ = 5; |
α = 45; |
β = 52. |
||
372. |
a = 20; |
σ = 3; |
α =17; |
β = 26. |
||
373. |
a = 36; |
σ = 4; |
α = 30; |
β = 40. |
||
374. |
a = 60; |
σ = 5; |
α = 54; |
β = 70. |
||
375. |
a = 48; |
σ = 4; |
α = 45; |
β = 56. |
||
376. |
a = 30; |
σ = 3; |
α = 24; |
β = 33. |
||
377. |
a = 45; |
σ = 5; |
α = 40; |
β = 48. |
||
378. |
a = 35; |
σ = 4; |
α = 27; |
β = 37. |
||
379. |
a = 40; |
σ = 3; |
α = 34; |
β = 43. |
||
380. |
a = 25; |
σ = 2; |
α = 20; |
β = 27. |
||
Тема 13. Математическая статистика
Задачи 381–390. По заданному интервальному ряду:
1)построить гистограмму относительных частот;
2)найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
3)определить гипотетическую плотность закона распределения;
4)вычислить выборочное среднее значение x и несмещенную
оценку дисперсии s2 ;
5)найти доверительный интервал для математического ожидания
сдоверительной вероятностью γ = 0,95.
189
381. |
[xi − xi+1 ) |
[10 −12) |
[12 −14) |
[14 −16) |
[16 −18) |
[18 − 20] |
|||||||||||
ni |
7 |
20 |
44 |
21 |
8 |
||||||||||||
382. |
[xi − xi+1 ) |
[14 −16) |
[16 −18) |
[18 − 20) |
[20 −22) |
[22 −24] |
|||||||||||
ni |
10 |
18 |
42 |
22 |
8 |
||||||||||||
[36 −42) |
|||||||||||||||||
383. |
[xi − xi+1 ) |
[18 −24) |
[24 −30) |
[30 −36) |
[42 −48] |
||||||||||||
ni |
8 |
21 |
38 |
22 |
11 |
||||||||||||
384. |
[xi − xi+1 ) |
[20 −24) |
[24 −28) |
[28 −32) |
[32 −36) |
[36 −40] |
|||||||||||
ni |
6 |
19 |
48 |
20 |
7 |
||||||||||||
385. |
[xi − xi+1 ) |
[6 −12) |
[12 −18) |
[18 −24) |
[24 −30) |
[30 −36] |
|||||||||||
ni |
8 |
20 |
40 |
21 |
11 |
||||||||||||
386. |
[xi − xi+1 ) |
[2 −6) |
[6 −10) |
[10 −14) |
[16 −18) |
[18 −22] |
|||||||||||
ni |
6 |
22 |
43 |
19 |
10 |
||||||||||||
387. |
[xi − xi+1 ) |
[4 −10) |
[10 −16) |
[16 −22) |
[22 −28) |
[28 −34] |
|||||||||||
ni |
10 |
22 |
34 |
23 |
11 |
||||||||||||
388. |
[xi − xi+1 ) |
[20 −22) |
[22 −24) |
[24 −26) |
[26 −28) |
[28 −30] |
|||||||||||
ni |
8 |
21 |
39 |
22 |
10 |
||||||||||||
389. |
[xi − xi+1 ) |
[10 −14) |
[14 −18) |
[18 −22) |
[22 −26) |
[26 −30] |
|||||||||||
ni |
12 |
20 |
30 |
21 |
17 |
||||||||||||
390. |
[xi − xi+1 ) |
[20 −24) |
[24 −28) |
[28 −32) |
[32 −36) |
[36 −40] |
|||||||||||
ni |
9 |
24 |
35 |
22 |
10 |
||||||||||||
Задачи 391–400. По результатам наблюдений установить вид эмпирической зависимости y от x и методом наименьших квадратов найти эмпирическую зависимость y = f (x).
Построить точечную диаграмму и график полученной эмпирической зависимости.
190