Файл: Марченко_Высшая математика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.05.2025

Просмотров: 1553

Скачиваний: 21

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Интегрирование рациональных функций

1.Дробь правильная.

2.Дробь неправильная: x2+x5 = 2 − x10+ 5 .

3. Дробь неправильная:

7x2 +1

= 7

+

8

.

x2 −1

x2

−

1

4. Дробь правильная.

5. Дробь неправильная:

x2

= x −3 +

9

.

x

+3

x

+

3

6. Дробь неправильная:

x5 − 4x3

= x

3

+ x

2

− 4x −5 +

5 − x

.

x2 − x +1

x2 − x +

1

1

1 ln

7. −

+C .

8.

3x +5

+C .

4x −

2

3

9. 5arctg (2x + 3)+ C .

x − 4

10. −ln

2x2 −3x − 2

+ C .

11.

1 ln

x2 −7x +12

+

3 ln

+ C .

x −3

2

x −

1

2

35 ln

3 ln

x2 +

1 x −

1

12.

2

−

+ C .

x +1

2

12

4

2

A

B

+ Cx + D .

13.

A

+

B

+

C

+

D

.

14.

+

(x

−1)2

(x −1)3

x

x −1

x −1

x +1

x2 + 2

15.

A

+

B

+

Cx + D

.

16.

A

+

B

+ Cx + D .

x −1

(x −1)2

x2 + x +1

x −3

x +3

x2 +9

17.

A

+

B

+

Cx + D

.

18.

A

+

B

+ Cx + D +

Ex + F

.

x −1

x

−

4

x2 −5x + 7

x x2

x2 + 4

(x2 + 4)2

19.

A

+

B

+

Cx + D

.

x +1

x

+

3

x2 − x +

3

20.

A

+

B

+

C

+

Dx + E

+

Fx +G

.

x − 2

x + 2

(x + 2)2

x2 + 4

x2 − 2x + 4

21.

A

+

B

+

Cx + D

+

Ex + F

.

x2

4x2 + 4x + 7

(4x2 + 4x + 7)2

x

22.

x2

+ x +3ln

x + 2

+ C .

23.

2

ln

x + 2

−

1

ln

2x +

1

+C .

2

3

6

147

24.

x3

+

x2

+ 4x + 2ln

x

+ 7 ln

x − 2

+3ln

x + 2

+C .

3

2

25.

1 ln

x

−

5 ln

x −

2

+10 ln

x −

3

+C .

6

2

3

26.

9

−3ln

x −1

−

+ 4ln

x

+ C .

x −1

27.

x + 2

28.

1 ln

1 ln

x2

− 2ln

x

+3ln

x −1

+C .

x

−

+ 4

+C .

x

4

8

29.− x 1+3 + 14 ln xx +−53 +C .

30.−3ln x + 32 ln x2 − 2x +5 + 2arctg x 2−1 +C .

31.

x2

+

1

ln

x2 −1

+C .

32.

1

ln

1 + x

−

1

arctg x +C .

2

4

x2 +1

4

1 − x

2

1

1

2

3

(

2x +

)

33.

x + 3 ln

x −1

− 6 ln (x

+ x +1)−

arctg

3

1

+ C .

3

3

34.

4ln

x −1

−

1

−

4

+C .

35.

ln

x

− 2 ln

1 + x7

+C .

x − 2

x −1

x

− 2

7

Метод рационализации: интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических

2

tg

x

2

4 tg

x

−3

1.

arctg

2

+C .

2.

arctg

2

+C .

3

3

7

7

3.

x

+C .

ln

1 + tg

2

1 + tg2

x

3tg

x

−1

4.

ln

2

+

2 arctg

2

+C .

2

x

x

8

3tg

−

2 tg

+3

2

2

x

1

3tg

+1

x

arctg

6. ln

tg

+C .

5.

2

+C .

5

5

2

148

7.

3

+C .

1 +3cos x

9.

sin3

x

−

sin5

x

+C .

3

5

11.

1

arctg (

2 tg x)+ C .

2

13.

1 arcctg (2ctg x)+C .

2

15.

−

ctg3 x

−

ctg5 x

+C .

3

25

17. 16 sin 3x + 18 sin 4x +C .

8. sin x −

1

ln

3 +sin x

+C .

3

3 −sin x

10.

2 tg3

x +C .

3

12.

sin4 2x

−

sin6 2x

+ C .

8

12

14.

−

1

arctg(

5 cos x)+C .

5

16.

−

1 cos 2x −

1

cos8x +C .

16

4

18.

1

sin 5x −

1

sin11x +C .

10

22

19. −cos x +

2 cos3

x − cos5 x

+C .

20.

3 x +

1 sin 4x +

1

sin8x +C .

64

3

5

8

8

21. 161 x − 641 sin 4x −1921 sin 6x + 481 sin3 2x +C .

22.

tg3

x

−3tg

x

+ x +C .

3

3

24.

−

1

+

1

+C .

5sin5

x

3sin3 x

26.

1

ln

2 tg x +3 −

13

+C .

13

2 tg x +3 +

13

28.

ln

cos x +sin x

+C .

23. 14 ln (1 + 2 tg2 x)+C .

25.

tg x −

2

−

1

+C .

tg x

3tg3

x

tg

x

27.

2ln

2

− x +C .

1 + tg

x

2

29.

1

arctg tg 2x

+ C .

2

2

Метод рационализации: интегрирование простейших иррациональностей

1. ln x + 3 + x2 + 6x + 5 + C .

2. ln x − 2 + x2 − 4x + 9 +C .

3. arcsin (x −1)+C .

4. 3 x2 + 2x + 2 − 2ln x +1 + x2 + 2x + 2 + C .

149

5.

5 x2 − x +1 + 11ln

x −

1

+ x2 − x +1

+ C .

(

2

2

6.

x +3 −5)2 +50ln

x + 3

+5

+C .

7.

2

(2 + x )9 −(2 + x )8

+

8

(2 + x )7 + C .

9

7

8.33 x +12 6 x + 24ln 6 x − 2 + C .

9.−12 3 (1−3x)2 − 2 3 1−3x − 4ln 3 1−3x − 2 +C .

10.2(4 x − 2)2 +16 ln 4 x + 2 + C .

11. −

2

−

3

−

18

+ C .

3( x −3)3

(

x −3)4

5(

x −3)5

12.1003 3 (5x − 2)4 + 256 3 5x − 2 + C .

13.32 3 x2 − 2 x +33 x + 6 6 x −6ln (6 x +1)+C .

14.

2

(3x −1)3

− 91 (3x −1)+ 109

3x −1 −109 ln (

3x −1 +1)+ C .

27

15.

−

2

+

2

+C .

2 + x

(2 +

x )2

16.

−ctg arcsin x −arcsin x +C = −

1 − x2

−arcsin x +C .

x

1

(

)

2

3

1 + x

17.

−

+ C = −

+ C .

3sin3 arctg x

3x3

1

arctg

x

19. −1

x

−1

18.

ln

tg

5

+C .

+C .

2

5

5

5

+ x2

20.

x

5 − x2 +

5 arcsin

2

2

22. x = asin t .

25. x = asin t .

x

+ C .

21. −ln 1+

5

23. x = sina t .

26. x = a tgt .

1

− x2

−arcsin x +C.

x

24. x = a tgt .

150

Смотрите также файлы