Файл: Бобровский_Инженерная и машинная графика.pdf

x1

x

Рис. 4.2

Для облегчения построений можно провести ряд образующих на поверхности цилиндра, для чего делят его горизонтальную проекцию на 12 равных частей.

4.1.2.Линии конических сечений

Взависимости от направления секущей плоскости в сечении конуса вращения могут получаться различные линии, называемые линиями конических сечений (рис. 4.3).

Рис. 4.3

28

Рассмотрим пример построения усеченного конуса фронтальнопроецирующей плоскостью, когда в сечении получается эллипс

(рис. 4.4).

α''

Рис. 4.4

Фронтальная проекция линии сечения совпадает с фронтальной проекцией плоскости α''. Две другие проекции линии сечения находят с помощью линий связи. Для этого необходимо сначала разделить окружность основания конуса на 12 равных частей и провести образующие на всех трех проекциях конуса. Проекции точек линии сечения конуса находятся на соответствующих проекциях образующих.

4.2. Пересечение прямой с поверхностью

При выполнении чертежей часто приходится решать задачи на построение точек пересечения прямой линии с поверхностью геометрического тела. Рассмотрим примеры.

1. Пусть требуется построить проекции точек пересечения прямой АВ с поверхностью четырехугольной призмы. Боковая поверхность призмы – проецирующая и перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций. Поэтому горизонтальные проекции точек, в которых прямая АВ пересекает многогранник, на горизонтальной плоскости проекции уже имеются. Они будут совпадать с проекциями четырех граней, которым принадлежат точки (рис. 4.5).

29

Лекция 5 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

УСЕЧЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная совмещением поверхности с плоскостью. Построение разверток имеет значение для тех производств, продукция которых изготавливается из листового материала (машиностроение, судостроение, оборудование химических производств и т. д.). Одним из этапов в проектировании листовых конструкций является построение разверток их поверхностей.

При построении разверток поверхности многогранника либо тела вращения необходимо определить натуральный вид всех граней многогранника либо образующих поверхности вращения. Для этого применяются различные способы преобразования проекций. Рассмотрим некоторые из них.

5.1. Способ вращения вокруг проецирующих прямых

Сущность способа заключается в том, что заданная система плоскостей проекций остается неизменной, а проектируемую фигуру вращают вокруг неподвижной оси, перпендикулярной к одной из плоскостей проекций, до тех пор, пока она не займет частное положение, т. е. станет, например, параллельной или перпендикулярной другой плоскости проекции (рис. 5.1).

π2

x

π1

ϕ

α'

Рис. 5.1

32

На заданном чертеже точка А перемещается по окружности в плоскости α, расположенной перпендикулярно оси вращения i и, следовательно, параллельно π2. Поэтому эта окружность проектируется на плоскость π2 безискажения, анаплоскостьπ1 – вотрезокпрямой, параллельнойосих.

Повернем на комплексном чертеже точку А вокруг оси i, перпендикулярной π2, на угол φ. Для этого соединяем фронтальную проекцию А'' точки А с проекцией i'' оси вращения i и этим отрезком (А'' i'' ), как радиусом, описываем дугу окружности. Строим заданный угол φ, а следовательно – новое положение А1 точки А. Горизонтальную проекцию А' точки А получаем на пересечении линий связи, проведенных из точек А1' параллельно оси х и А'' перпендикулярно оси х. Этот способ можно использовать при определении натуральной величины отрезка прямой А1'В' (рис. 5.2).

x

Рис. 5.2

Построение на комплексном чертеже упрощается, если ось вращения провести через точку вращаемого отрезка. В этом случае достаточно повернуть только одну точку отрезка, т. к. другая точка, расположенная на оси вращения, остается неподвижной.

5.2. Способ перемены плоскостей проекции

Это способ отличается от способа вращения тем, что проектируемый элемент (прямая, плоскость и т. д.) остается неподвижной, а одна из плоскостей проекций заменяется новой плоскостью, расположенной параллельно проектируемому элементу. Для того чтобы данная прямая общего положения, заданная на комплексном чертеже двумя своими проекциями, оказалась линией уровня, т. е. можно было определить ее натуральную величину (н. в.), вводят новую плоскость проекций, которая должна быть параллельна заданной прямой (рис. 5.3).

33