Файл: Левданский_Прикладная механика.pdf

12

свойства материалов. Современные испытательные машины, снабжены устройством, автоматически записывающим диаграмму зависимости между усилием и деформацией образца. Диаграмму, записываемую машиной, называют машинной диаграммой.

I. Диаграмма растяжения пластичных материалов

Характерная машинная диаграмма, получаемая при растяжении образца из пластичного материала, показана на рис.1. На диаграмме отчетливо просматриваются четыре характерные зоны. Это зона пропорциональности (на диаграмме – прямая линия ОА); зона текучести (на диаграмме – практически горизонтальный участок ВС); зона упрочнения (на диаграмме – следующий участок СD до достижения максимального усилия) и зона местной текучести (на диаграмме – участок DK завершающийся разрывом образца).

Рис. 1

В зоне пропорциональности деформация образца прямо пропорциональна растягивающей силе. Таким образом, до величины силы, соответствующей точке А, соблюдается закон Гука:

l Fl EA

где l - длина образца; Е - модуль упругости; А - площадь поперечного сечения образца.

Наибольшую силу, до которой справедлив закон, Гука, обозначают Fпц. В зоне пропорциональности возникают только упругие деформации (деформации, практически полностью исчезающие после снятия нагрузки).

Впоследующих зонах одновременно с упругими деформациями

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

13

появляются и пластические (остаточные). Как правило, зоной пропорциональности ограничивается диапазон рабочих нагрузок для элементов конструкций и механизмов.

Следующий участок ВС, почти параллелен оси ∆l, т.е. практически без увеличения силы F образец продолжает деформироваться или, как говорят, "течет". Участок ВС иногда называют площадкой текучести. Силу, соответствующую пределу текучести, обозначают Fт.

Рис.2.

За площадкой текучести материал как бы упрочняется и снова приобретает способность оказывать сопротивление возрастающей нагрузке (участок СD). На этом участке небольшим увеличениям растягивающей силы соответствуют большие остаточные деформации образца. Зависимость между силой и удлинением криволинейная. Достигнув некоторой величины Fmax, нагрузка при дальнейшем деформировании образца начинает падать, т.к. в это время в образце появляется местное сужение ("шейка", рис.2в).

До силы Fmax, рабочая часть образца деформируется равномерно. При появлении "шейки" деформации в основном развиваются в этой области, в то время как остальные участки почти не деформируются. Поперечные размеры образца в области "шейки" резко уменьшаются, и происходит разрыв (точка К на диаграмме).

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

14

На рис. 2а показан образец до испытания, на рис. 2б – образец, нагруженный силой F<Fmax, и на рис. 2в – образец непосредственно перец разрывом.

2. Характеристики прочности материала

Силы Fпц, Fт, Fmax, не являются характерными величинами для данного материала, так как зависят от площади поперечного сечения образца. Поэтому машинную диаграмму, показанную на рис. I, следует перестроить, разделив силы на первоначальную площадь поперечного сечения образца А0, а абсолютные удлинения - на расчетную длину l0. Тогда диаграмма будет изображать зависимость между напряжением σ и относительным

удлинением образца ε (рис. 3) и вместо сил Fпц, Fт, Fmax получим напряжения:

где σпц – предел пропорциональности; σт – предел текучести, σв – временное сопротивление (иногда это напряжение называют пределом прочности и обозначают σпч). Перечисленные пределы и являются характеристиками прочности материала.

Дадим определения этим напряжениям.

Предел пропорциональности - это наибольшее напряжение, до которого справедлив закон Гука, т.е. до которого сохраняется прямая пропорциональность между напряжением и относительным удлинением.

Предел текучести - это напряжение, при котором материал "течѐт", т.е. при котором деформация растет без увеличения нагрузки.

Временное сопротивление, или предел прочности - это напряжение, соответствующее наибольшему значению нагрузки, которую способен выдержать образец.

Чем больше значения величин σпц , σт и σв, тем материал прочнее. Следует отметить, что диаграмма, показанная сплошной линией на рис. 3, является условной, так как напряжения получены путем деления силы на первоначальную площадь поперечного сечения образца. Фактически площадь все время будет уменьшаться, особенно заметно это уменьшение после достижения силой наибольшего значения. Поэтому истинное напряжение получим, если силу разделим на площадь поперечного сечения образца, соответствующую данной силе. Истинные напряжения, которые на рис. 3 показаны штриховой линией, будут больше условных. Для практических целей используют обычно условные напряжения.

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

15

3. Характеристики пластичности материала

Кроме характеристик прочности, при растяжении определяют характеристики пластичности. Характеристиками пластичности являются относительное остаточное удлинение ε после разрыва и относительное остаточное уменьшение площади поперечного сечения ψ в самом тонком месте испытанного образца.

В момент разрыва длина образца больше, чем после разрыва, т.к. при разрыве исчезают упругие деформации lyp (рис. I). Тогда относительное

остаточное удлинение образца после разрыва будет равно

где l0 – длина расчетной части образца до испытания, lk – конечная длина расчетной части образца, т.е. после разрыва.

Относительное изменение площади поперечного сечения образца

A0 Ak

A0

где А0 – площадь сечения до испытания; Ак – площадь сечения шейки после разрыва.

Чем больше ε и ψ, тем материал пластичнее.

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

16

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.