Файл: Левданский_Прикладная механика.pdf

17

предварительном растяжении выше предела текучести меняет свои свойства.

Рассмотрим диаграмму деформации исходного образца (рис.6а), и диаграмма растяжения образца предварительно растянутого (рис.6б). Из диаграмм видно, что при повторном нагружении предел пропорциональности увеличился, пропала площадка текучести. Следовательно, после предварительной вытяжки материал стал более упругим и более прочным, так как увеличились пределы пропорциональности и текучести, в то же время он стал более хрупким, так как уменьшилась относительная остаточная деформация разрыва. Такое изменение свойств материала в результате предварительного пластического деформирования называют наклепом.

Наклеп может возникнуть не только при растяжении, но и при любых других видах пластического деформирования. Наклеп широко используется в технике. Цепи, тросы часто подвергают предварительной вытяжке, с тем, чтобы избежать остаточных удлинений в дальнейшем при работе. В нежелательных случаях наклеп можно снять отжигом.

6.Диаграмма растяжения хрупких материалов

Кхрупким материалам относятся чугун, высокоуглеродистая сталь, стекло, кирпич, бетон и др. Эти материалы разрушаются без образования заметных остаточных деформаций. Для хрупких материалов величина относительного остаточного удлинения при разрыве не превышает 0,02– 0,05 (2–5 %). На диаграмме растяжения хрупкого материала отсутствует площадка текучести и зона упрочнения (рис. 7). По диаграмме растяжения

можно определить только предел пропорциональности σпц и временное сопротивление σв или предел прочности σпч хрупкого материала (рис.7б). Для этого по машинной диаграмме (рис.7а) определяют силу, соответствующую пределу пропорциональности Fпц, и наибольшую

где А0 – площадь поперечного сечения образца до испытания.

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

18

7. Диаграмма сжатия пластичных материалов

Пластичный материал при сжатии в начальной стадии ведет себя так же, как и при растяжении. На некотором участке ОА (рис. 8) наблюдается прямо пропорциональная зависимость между абсолютной деформацией (укорочением) и силой или между относительной деформацией и напряжением.

Затем после некоторого искривления наблюдается площадка текучести, которая при сжатии менее ярко выражена, чем при растяжении. При дальнейшем нагружении сжимающая сила все время возрастает, так как образец расплющивается и площадь его поперечного сечения увеличивается. Образец из пластичного материала довести до разрушения практически невозможно, так как он сжимается в тонкий диск, и дальнейшее испытание ограничивается возможностями машины.

По машинной диаграмме (рис. 8а) можно определить наибольшую силу Fпц, до которой справедлив закон Гука, и силу Fт, при которой материал «течет». Разделив эти силы на первоначальную площадь поперечного сечения образца А0, найдем предел пропорциональности и предел текучести:

которые для пластичного материала при сжатии получаются по величине примерно такими же, как и при растяжении. Предел прочности при сжатии пластичного материала получить нельзя (рис.8б).

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

19

8. Диаграмма сжатия хрупкого материала

Диаграмма сжатия хрупкого материала аналогична диаграмме растяжения (рис. 7). Предел пропорциональности и предел прочности хрупкого материала при сжатии определяют так же, как и при растяжении. Необходимо обратить внимание на то, что предел прочности при сжатии хрупкого материала σвс значительно больше, чем предел прочности при растяжении σвр. Величина отношения К=σвр/ σвс для чугуна колеблется от 0,2 до 0,4. Для керамических материалов К=0,1–0,2.

9. Допускаемое напряжение

Одной из наиболее важных величин, определяемых по результатам испытаний на растяжение и сжатие, является допускаемое напряжение. Наибольшие напряжения, фактически возникающие в конструкции, не должны превышать некоторой допускаемой величины. Причем допускаемое напряжение должно быть таким, чтобы конструкция, рассчитанная по этому напряжению, работала не на пределе, а с определенным запасом.

Для хрупкого материала предельным (опасным) напряжением является предел прочности или временное сопротивление, так как при этом напряжении материал разрушается.

Для пластичного материала за опасное напряжение принимается предел текучести, так как при достижении его в пластичном материале появляются большие остаточные деформации. При больших остаточных деформациях существенно меняются размеры отдельных элементов конструкции и нарушается ее нормальная работа в целом. Учитывая, что конструкция должна работать с запасом, необходимо, чтобы допускаемое напряжение составляло некоторую часть от опасного напряжения, т.е. [σ]=σо/n, где [σ] – допускаемое напряжение; σо – опасное напряжение, n –

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.

20

коэффициент запаса прочности.

Для пластичных материалов σо=σт , для хрупких σо= σв. Что касается коэффициента запаса прочности, то при его назначения необходимо учитывать очень многие факторы: прочность и безопасность проектируемой конструкции, ее экономичность; условия в которых будет работать конструкция; изученность материала, из которого сделана конструкция, и др. Поэтому коэффициенты запаса прочности обычно назначают государственные нормирующие органы.

СДВИГ

Сдвигом называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня действует только поперечная сила.

Если при данном нагружении рассмотреть в теле элементарный параллелепипед, то в нем под действием нагрузки длины ребер элементарного параллелепипеда не изменяются, а изменяются лишь углы между боковыми гранями: первоначально прямые углы становятся равными 90°+γ и 90°-γ. Каждая из граней параллелепипеда при деформации чистого сдвига перемещается относительно грани на величину АА', называемую абсолютным сдвигом. Отношение абсолютного сдвига к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом; при малых деформациях оно равно величине угла сдвига γ. Абсолютный сдвиг выражается в мерах длины, а относительный в радианах.

Закон ГУКА

Закон ГУКА для сдвига записывается следующей формулой

G или G

где G – модуль сдвига (модуль упругости второго рода) физическая постоянная материала, характеризующая его жесткость при сдвиге (Па).

Взаимосвязь между тремя постоянными

Существует взаимосвязь между тремя постоянными E,G,μ (т.е. между модулем упругости первого рода, модулем упругости второго рода и коэффициентом Пуассона)

Левданский А.Э. Сопротивление материалов. Тексты лекций 18 час.