Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 31. Тепло- и массообмен в двухкомпонентных средах. Основные положения тепло- и массообмена

переместиться в новое положение равновесия. Чем сложнее строение жидкости (больше число атомов в молекуле), тем сложнее этот процесс.

Будем рассматривать процессы тепло- и массопереноса в газообразных двухкомпонентных (бинарных) средах. Индексы 1 и 2 соответствуют компонентам.

Поток массы J – масса вещества, проходящая в единицу времени через данную поверхность в направлении нормали к ней.

Плотность потока массы j – поток массы, проходящий через единицу данной поверхности в направлении нормали к ней, вектор.

J jdF,

F

при j const

J jS .

Местная концентрация i = mi / V – отношение массы i-го компонента к объему смеси.

Концентрационнаядиффузия, законФика, коэффициентдиффузии. Термодиффузия, бародиффузия

Концентрационная диффузия. Закон Фика: в однородной по температуре и давлению макроскопически неподвижной двухкомпонентной смеси плотность потока массы одного из компонентов за счет молекулярной диффузии пропорциональна градиенту концентрации:

jiк.д D ni ,

где D – коэффициент молекулярной диффузии одного компонента относи-

тельно другого; n – направление нормали к поверхности одинаковой концентрации данного вещества.

Диффузия, описываемая законом Фика, называется концентрационной диффузией. Из кинетической теории газов следует, что коэффициент диффу-

зии D возрастает с ростом температуры и уменьшением давления. Кроме того, он зависит от пропорций смеси (чем больше концентрация, тем больше зависимость), однако в технических расчетах ею пренебрегают. Вблизи критической точки нельзя пользоваться приближенными зависимостями.

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 31. Тепло- и массообмен в двухкомпонентных средах. Основные положения тепло- и массообмена

Для смеси водяного пара и воздуха (влажный воздух) [18]

Так как концентрация имеет размерность плотности, то исходя из уравнения Менделеева – Клапейрона заменим плотность на давление, тогда

с – коэффициент молекулярной диффузии, который различен для разных компонентов в отличие от D. Тогда

D Dp1R1T Dp2 R2T ,

откуда

Dp1 R2 1 ,

Dp2 R1 2

где – молярная масса.

Термическая диффузия. Эффект Соре (термодиффузия) происходит при переменной температуре смеси. Из кинетической теории газов следует, что если массы двух компонентов различны, то за счет термодиффузии более тяжелые молекулы стремятся перейти в холодные области; если массы молекул примерно одинаковы, то более крупные переходят в холодные области. Иначе в ионизованном газе – более тяжелые молекулы переходят в более теплые области. Проявляется это при значительном градиенте температуры.

Из-за термической диффузии возникает градиент концентрации, стремящийся выровнять состав. С течением времени распределение концентрации становится стационарным. При неизотермической молекулярной диффузии плотность потока массы определяется выражением

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 31. Тепло- и массообмен в двухкомпонентных средах. Основные положения тепло- и массообмена

Здесь kт Dт / D – термодиффузионное отношение; Dт – коэффициент тер-

модиффузии.

Термодиффузионное отношение kт , как правило, меньше 0,1; не зави-

сит от температуры; имеет существенное значение при больших градиентах температуры; в жидкостях меньше, чем в газах.

Обратный процесс: эффект Дюфо (диффузионный термоэффект) – возникновение разности температур в результате диффузионного перемешивания двух газов, первоначально находившихся при одной температуре. Например, при стационарном смешении водорода и азота возникает градиент температуры в несколько градусов. В жидкостях величина градиента температуры меньше чем в газах примерно на три порядка.

Бародиффузия возникает за счет градиента полного давления. Тяжелые молекулы стремятся перейти в область повышенного давления, легкие – наоборот. Бародиффузия тоже сопровождается переносом массы из-за разности концентраций:

j1б.д D 1 2 2 1 1 p ,p

Бародиффузия проявляется при значительном градиенте давления, что в процессах теплообмена встречается редко, а также отсутствует при равенстве молярных масс компонентов.

Таким образом, суммарный перенос массы какого-либо компонента в неподвижной среде является следствием (суммированием) концентрационной диффузии, термодифузии и бародиффузии и называется молекулярной диффузией:

jм.д jк.д jт.д jб.д .

В движущейся среде вещество переносится не только молекулярной диффузией, но и конвекцией. При перемещении какого-либо объема смеси

плотностью со скоростью w происходит перенос массы смеси, удельная величина которого определяется уравнением

или для определенного компонента смеси

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 31. Тепло- и массообмен в двухкомпонентных средах. Основные положения тепло- и массообмена

jкi i w .

В результате совместного действия плотность потока вещества за счет молекулярного и конвективного переноса будет определяться уравнением

ji jiм.д jiк .

Пусть количество массы смеси в единице объема неизменно, тогда утечка одного компонента равна притоку другого j1 j2 . Вместе с массой

вещества переносится энтальпия ji ii ( ii – удельная энтальпия i-го компонента, Дж/кг). В общем случае через неподвижную контрольную поверхность, выделенную в смеси, переносится энтальпия jiii , причем если нет потока

массы, то есть поток энтальпии, так как разные вещества имеют разные удельные энтальпии.

Для бинарной смеси

j1i1 j2i2 j1(i1 i2 ) j1(cp1 cp2 )T .

Диффузионный перенос тепла отсутствует, если c p1 c p 2 . Тогда тепло пе-

реносится как за счет теплопроводности и конвекции, так и за счет диффузионного переноса массы:

Дифференциальныеуравнениятеплоимассообмена

Уравнение энергии:

Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости:

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 31. Тепло- и массообмен в двухкомпонентных средах. Основные положения тепло- и массообмена

divw 0 .

Уравнение движения (система уравнений Навье – Стокса):

Dwz gz dp 2wz .

D dz

Уравнение массообмена:

Dmi D 2 mi .

D

Для неподвижной жидкости ( wx w y wz 0 ) уравнение массообмена принимает вид

dmi D 2mi . d

В последнем уравнении, называемом уравнением Фика, учтен перенос массы только путем концентрационной диффузии. Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности при отсутствии внутренних источников тепла. Если для температуры и массосодержания ввести одинаковые обозначения, то уравнения по своему внешнему виду не будут отличаться друг от друга. Сравнивая, можно видеть, что коэффициент диффузии аналогичен коэффициенту температуропроводности.

Очевидно, если условия однозначности аналогичны, то все решения дифференциального уравнения теплопроводности как для стационарного, так и для нестационарного процессов могут быть использованы для расчета кон-

центрационной диффузии. В случае D = a поля концентрации и температуры подобны.