Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 32. Тепло- и массоотдача в двухкомпонентных средах

Общее количество тепла q , отдаваемого или воспринимаемого жидкостью и парогазовой смесью, равно сумме тепла q , переданного конвективным теплообменом, и тепла q , переносимого диффундирующей массой

в виде энтальпии.

При полупроницаемой поверхности в условиях стационарного процесса стефанов поток компенсирует встречный молекулярный поток газа и реально возникает лишь поперечный поток пара. В этом случае

qс q q ( t)c jп.с iп.с

Общее количество тепла qс может распределяться между q и q по-

эфицента теплоотдачи может быть иной, чем при теплоотдаче без массообмена.

Из ряда теоретических работ следуют выводы: поток вещества направленный перпендикулярно поверхности от поверхности (испарение, сублимация, десорбция, вдувание газа через пористую стенку) приводит к увеличению толщины пограничного слоя, при этом grad wx (вдоль поверхности)

уменьшается, отсюда коэфицент теплоотдачи уменьшается. В противоположном случае, когда поток вещества направлен перпендикулярно поверхности к поверхности (конденсация, сорбция, отсос газа), величина пограничного слоя уменьшается, grad wx увеличивается и коэффициент теплоотдачи

увеличивается.

Тепловойидиффузионныйпограничныеслои

При омывании поверхности испарения движущейся парогазовой смесью около испаряющейся поверхности помимо газодинамического и температурного пограничных слоев образуется диффузионный пограничный слой (рис. 32.2). В пределах диффузионного пограничного слоя парциальное давление пара изменяется от рп.с на поверхности испарения до рп0 на внешней

границе пограничного слоя.

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 32. Тепло- и массоотдача в двухкомпонентных средах

Внутри пограничного слоя справедливо условие руг 0; вне пограничного

слоя и на его внешней границе выполняются условия:

руп 0 и рп рп0

Таким образом, все изменения парциального давления пара сосредотачиваются в сравнительно тонком слое, непосредственно прилегающем к поверхности испаряющегося тела.

Диффузионный пограничный слой образуется и в процессах сублимации, при конденсации пара из парогазовой смеси в процессах сорбции и др.

Как показывают теоретические расчеты пограничного слоя, коэффициенты массоотдачи качественно зависят от направления и величины поперечного потока массы так же, как и коэффициенты теплоотдачи.

Контрольныевопросы

1.Дайте определение понятий конвективный массообмен, массоотдача.

2.Перечислите процессы при которых одновременно происходит тепло- и массообмен.

3.Дайте определение и запишите единицы измерения коэффициентов массоотдачи, отнесенного к разности концентраций диффундирующего вещества и к разности парциальных давлений.

4.Какое явление называют «Стефанов поток»?

5.Запишите уравнение Стефана. Чем оно отличается от закона Фика?

6.Запишите уравнение массоотдачи. Каким уравнениям оно аналогично?

7.Дайте определение диффузионного пограничного слоя.

8.В каком случае тепловой, гидродинамический и диффузионный пограничные слои будут иметь одинаковую толщину?

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция33. Тройнаяаналогия

Аналогия переноса импульса, энергии и массы компонента (тройная аналогия). Расчет массоотдачи в случае ламинарного пограничного слоя при вынужденном движении. Расчет массоотдачи при турбулентном течении жидкости на основе уравнений теплоотдачи.

Аналогияпереносаимпульса, энергии имассыкомпонента(тройнаяаналогия)

Процессы переноса тепла и массы, обусловленные микроскопическими механизмами, могут протекать в любой материальной среде, как в жидкости или в газе, так и в твердых телах. Однако в первом случае эти процессы, как правило, сопровождаются конвективным переносом. В твердых непрозрачных телах единственным механизмом переноса тепла является теплопроводность, а переноса массы – диффузия. Заметим, что термин молекулярная теплопроводность (диффузия) является условным, так как материальными носителями могут являться не только молекулы, но и атомы, ионы, а в случае теплопроводности – свободные электроны (в металлах) [25].

Однако независимо от вида носителя, т.е. от механизма переноса, можно дать единое описание всем этим процессам.

Логично предположить, что процесс переноса тепла теплопроводностью происходит тем интенсивнее, чем резче изменяется температура, т. е. чем больше градиент температуры. На этом предположении основан закон Фурье, который удовлетворительно, как показывают эксперименты, описывает различные процессы теплопроводности:

В соответствии с этим законом вектор плотности теплового потока q пропорционален по модулю градиенту температуры и направлен в сторону

убывания температуры. Коэффициент пропорциональности λ называется коэффициентом теплопроводности. Он является физическим параметром вещества, характеризует его способность проводить тепло и зависит от температуры, а для газов также и от давления.

Если ввести обозначение а / c p , где ρ – плотность, кг/м3; ср – изо-

барная теплоемкость вещества, Дж/кг·К, и считать, что плотность и теплоемкость – постоянные величины, то выражение закона Фурье можно представить в виде

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 33. Тройная аналогия

где i=ρcpT – объемная энтальпия, Дж/м3, т.е количество тепла, содержащееся в единице объема вещества с температурой T. В такой формулировке закон Фурье означает, что плотность теплового потока пропорциональна градиенту объемной энтальпии. Коэффициент пропорциональности a носит название коэффициента температуропроводности и является характеристикой интенсивности молекулярного переноса тепла. Величины, являющиеся, подобно коэффициентам кинематической вязкости и температуропроводности, характеристиками переноса, часто называют коэффициентами переноса. Но если кинематическая вязкость ν является коэффициентом переноса количества движения, то температуро проводность представляет собой коэффициент переноса тепла.

Для процесса молекулярной диффузии аналогом закона Фурье является закон Фика, определяющий диффузионный поток массы i-го компонента смеси (если пренебречь термодиффузией):

Отметим, что закон Фика полностью аналогичен закону Фурье в форме (33.2). Действительно, как следует из выражения (33.3), плотность диффузионного потока массы пропорциональна по модулю объемной плотности массосодержания (т.е. парциальной плотности), а направление этого потока противоположно направлению градиента парциальной плотности. Коэффициент диффузии D измеряется в тех же единицах (м2/с) и имеет тот же смысл, что и коэффициент температуропроводности a (а также кинематической вязкости ν), т. е. он характеризует интенсивность процесса молекулярной диффузии и является поэтому коэффициентом молекулярного переноса массы.

Если плотность смеси ρ величина постоянная (что возможно, например, для бинарной смеси при малых концентрациях примеси либо при близости молекулярных масс примеси и основного вещества), учитывая, что парциальная плотность ρi выражается через концентрацию (массовую долю) i-го компонента как i C i , получим закон Фика в виде

Эта формулировка закона Фика аналогична закону Фурье в форме

(33.1).

Коэффициент диффузии зависит от природы веществ, составляющих смесь, температуры и давления (для газов); слабой зависимостью коэффициента диффузии от концентраций компонентов смеси в инженерных расчетах, как правило, пренебрегают.

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 33. Тройная аналогия

Познакомившись с тремя видами процессов молекулярного переноса: с переносом импульса (т.е трение в ламинарном потоке), переносом тепла (теплопроводностью) и переносом массы примеси (диффузией), нетрудно заметить аналогию между этими процессами.

Действительно, формулу Ньютона для вязкого трения в плоскопараллельном ламинарном потоке, законы Фурье и Фика для одномерных процессов теплопроводности и диффузии в случае постоянных плотности и теплоемкости среды можно записать соответственно следующим образом:

где y – координата, в направлении которой происходит перенос импульса, тепла и вещества. Как видно из выражений (33.5), (33.6), (33.7), плотность потока каждой из субстанций, т. е. импульса τ, тепла q и вещества ji , пропорциональна градиенту, объемной плотности, соответственно, импульса (ρu),

энтальпии (ρcpT) и вещества (ρi).

Таким образом, закономерности всех трех процессов переноса могут быть обобщены и сформулированы следующим образом: поток субстанции пропорционален движущей силе, а коэффициентом пропорциональности является коэффициент переноса. Движущей силой в каждом случае является градиент объемной плотности соответствующей субстанции. В этой формулировке отражено существо известного в термодинамике необратимых процессов принципа линейности Онзагера, являющегося одним из общих принципов переноса.

Аналогия процессов молекулярного переноса импульса, тепла и массы при определенных условиях приводит к тождественности соответствующих дифференциальных уравнений и позволяет создать общую теорию процессов переноса. В дальнейшем будет показано, что и между процессами турбулентного переноса импульса, тепла и массы также существует достаточно глубокая аналогия.

Необходимо отметить, что процессы переноса тепла и массы аналогичны только при отсутствии вторичных эффектов, обусловленных их взаимным влиянием, т.е. термодиффузии и диффузионного переноса тепла. Практически это означает, что для получения указанной аналогии роль вторичных эффектов тепло- и массообмена должна быть невелика.