Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 33. Тройная аналогия

Расчетмассоотдачивслучаеламинарногопограничного слояпривынужденномдвижении

Рассчитаем процесс массоотдачи при ламинарном движении жидкости вдоль плоской поверхности с помощью уравнения потока массы для пограничного слоя. При этом, однако, необходимо предположить, что интенсивность массоотдачи настолько невелика, что поперечная компонента скорости на поверхности близка к нулю.

Полагая, что толщина диффузионного пограничного слоя не превышает толщины гидродинамического, получим:

что соответствует предположению о зависимости соотношения толщин диффузионного и гидродинамического пограничных слоев от критерия Шмидта.

Подставим в выражение (33.8) формулу для толщины гидродинамического пограничного слоя, найдем закон изменения толщины диффузионного пограничного слоя по длине пластины:

Используя формулу, полученную из дифференциального уравнения конвективной массоотдачи, найдем связь между коэффициентом массоотдачи и толщиной диффузионного пограничного слоя:

Таким образом, коэффициент массоотдачи также обратно пропорционален толщине диффузионного пограничного слоя, что обусловлено возрастанием сопротивления поперечному переносу массы по мере увеличения толщины пограничного слоя.

Формулы (33.9) и (33.10) позволяют определить, как изменяется коэффициент массоотдачи по длине пластины:

Уменьшение β по мере удаления от передней кромки пластины так же, как и в случае теплоотдачи, обусловлено нарастанием толщины диффузионного пограничного слоя.

Разделив обе части выражения (33.11) на D и умножив на x, получим в левой части безразмерную величину βx/D=Sh, аналогичную числу Нуссельта, представляющую собой безразмерный коэффициент массоотдачи и называе-

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 33. Тройная аналогия

мую числом Шервуда. В результате формула (33.11) приобретает следующий вид:

Sh 0,332 Re0,5x Sc1/ 3 ,

где все величины являются безразмерными.

Принципиальный характер полученных результатов имеет не частное, а всеобщее значение. Во всех случаях конвективная теплоотдача при вынуж-

денном движении описывается зависимостями вида Nu=Nu(Re,Pr), а конвективная массоотдача – зависимостями вида Sh=Sh(Re,Sc).

Более того, оказывается, что во всех случаях вынужденной конвекции при ламинарном режиме и при отсутствии отрыва потока от стенки критерий Рейнольдса входит в формулы для тепло- и массоотдачи в степени 0,5, как и в том простом частном случае, который был рассмотрен с помощью аналитического метода.

Расчетмассоотдачипритурбулентномтечении жидкостинаосновеуравненийтеплоотдачи

При рассмотрении процесса массоотдачи, происходящего в турбулентном пограничном слое, можно воспользоваться двухслойной схемой этого течения, в соответствии с которой турбулентный пограничный слой состоит из двух зон: собственно турбулентной зоны и вязкого или ламинарного подслоя, прилегающего к поверхности тела.

Ранее рассматривался процесс теплоотдачи в ламинарном пограничном слое. Воспользовавшись тройной аналогией, которая при определенных условиях приводит к тождественности соответствующих дифференциальных уравнений процессов теплоотдачи и массоотдачи, можно получить уже знакомые формулировки и закономерности для массоотдачи при турбулентном течении жидкости.

Таким образом, формулы массоотдачи для турбулентного пограничного слоя на плоской пластине будут иметь следующий вид:

Shж x 0,0296 Re0,8ж x Scж0,43

и

Shж l 0, 037 Re0ж,8l Scж0,43 .

В общем случае турбулентного движения формулы для массоотдачи при вынужденном движении имеют вид Sh=f(Re,Sc).

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 33. Тройная аналогия

Контрольныевопросы

1.Запишите уравнения Ньютона, Фурье и Фика.

2.Перечислите условия, при которых процессы теплоотдачи и массоотдачи будут аналогичными.

3.Сформулируйте принцип Онзагера.

4.Запишите выражение для соотношения толщин диффузионного и гидродинамического пограничного слоев.

5.Запишите выражение для соотношения толщин теплового и гидродинамического пограничного слоев.

6.В каком случае толщины диффузионного, теплового и гидродинамического пограничных слоев будут одинаковыми?

7.Запишите критериальное уравнение для расчета массоотдачи в случае ламинарного пограничного слоя при вынужденном движении.

8.Запишите критериальное уравнение для расчета массоотдачи в случае турбулентного пограничного слоя при вынужденном движении.

Лекция34.

Теплоимассоотдачапри испарениижидкости впарогазовуюсреду. Испарениеводыввоздух

Влажный воздух. Давление насыщенного пара. Состояния и основные характеристики влажного воздуха. Испарение воды. Температура мокрого термометра.

Влажныйвоздух. Давлениенасыщенногопара

Влажный воздух представляет собой механическую смесь сухого воздуха и паров воды. Процессы с влажным воздухом рассчитывают по уравнениям состояния идеальных газов (вследствие малых парциальных давлений пары воды считают идеальным газом) в условиях термодинамического равновесия (температура паров воды, сухого воздуха, влажного воздуха принимается одинаковой) [8].

Уравнение состояния сухого воздуха:

pв вRвТ в8314Т / в .

Уравнение состояния паров воды:

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 34. Тепло- и массоотдача при испарении жидкости в парогазовую среду. Испарение воды в воздух

pп п RпТ п8314Т / п .

Здесь

в mVв ; п mVп ,

где mп, mв – масса паров воды и сухого воздуха; V – объем влажного воздуха. Давление влажного воздуха p есть сумма парциальных давлений сухого воздуха pв и паров воды pп. Парциальное давление паров воды является важной характеристикой влажного воздуха, так как состояние влажного воздуха определяется соотношением парциального давления паров воды pп и давлением насыщенных паров воды ps при температуре влажного воздуха. Давление насыщенных паров жидкости ps определяется по уравнению Клапейрона – Клаузиуса. Состояние насыщения (кипения жидкости) наступает, если при данной температуре давление насыщенных паров ps равно давлению окружающей среды p. В неограниченном объеме p = pв, в замкнутом объеме p =

= pв+ pп.

Давление насыщенных паров воды в интервале 20…100оС можно определить по эмпирической зависимости

В табл. 34.1 дано сопоставление значений ps, рассчитанных по уравнению (34.1) и взятых по таблицам водяного пара.