Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 3. Теплопроводность плоской стенки при наличии внутренних источников тепла

5.Что общего и в чем различие выражений для распределения температуры в плоской стенке при наличии тепловыделения для симметричных условий охлаждения и пластины с одной теплоизолированной поверхностью?

6.Схематически в зависимости от числа Померанцева изобразите распределение температуры в плоской стенке при протекании в ней химической реакции, если заданы разные (постоянные) температуры ее поверхностей.

7.Можно ли для несимметричных условий охлаждения пластины рассчитать распределение температуры для правой половины пластины по формулам для левой половины пластины?

8.Запишите выражение для определения координаты x0 (соответствующей максимальной температуре в пластине), если вместо температур жидкостей заданы температуры поверхностей пластины.

Лекция4. Теплопроводностьцилиндрической стенкибезвнутреннихисточниковтепла

Линейная плотность теплового потока. Температурное поле в цилиндрической стенке при граничных условиях первого рода. Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку. Эквивалентный коэффициент теплопроводности цилиндрической стенки. Теплопроводность через цилиндрическую стенку при граничных условиях третьего рода (теплопередача). Линейный коэффициент теплопередачи. Линейное термическое сопротивление теплопроводности, теплоотдачи, теплопередачи. Расчет теплопередачи в тонких цилиндрических стенках. Критический диаметр цилиндрической стенки.

Линейнаяплотностьтепловогопотока Температурноеполевцилиндрическойстенке приграничныхусловияхпервогорода

Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в бесконечной цилиндрической стенке (трубе) с внутренним диаметром d1 и наружным диаметром d2 (рис. 4.1) с постоянным коэффициентом теплопроводности . На наружных поверхностях трубы поддерживаются постоянными значения температуры tc1 и tc2. Необходимо найти распределение температуры в цилиндрической стенке и тепловой поток через нее. В рассматриваемом случае дифференциальное уравнение теплопроводности удобно записать в цилиндрической системе координат (ось Оz совмещена с осью трубы):

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 4. Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла

Так как труба бесконечная и изотропная, то дифференциальное уравнение теплопроводности примет вид

Граничные условия:

при r = r1 t = tc1; при r = r2 t = tc2. (4.2)

Если решить уравнение (4.1) совместно с условиями (4.2), то получим уравнение температурного поля в цилиндрической стенке. Задача решается введением новой переменной

Постоянные интегрирования С1 и С2 можно определить, если в уравнение (4.3) подставить граничные условия (4.2):

t tc1 tc1 tc 2 ln(r / r1 )

ln(r2 / r1 )

или

Полученное выражение представляет собой уравнение логарифмической кривой. То обстоятельство, что распределение температуры в цилиндрической стенке является криволинейным, можно объяснить следующим. В случае плоской стенки удельный тепловой поток q остается одинаковым для всех изотермических поверхностей. По этой причине градиент температуры сохраняет для всех изотермических поверхностей постоянную величину. В случае цилиндрической стенки плотность теплового потока через лю-

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 4. Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла

бую изотермическую поверхность будет величиной переменной, так как величина поверхности зависит от радиуса.

Для определения количества теплоты, проходящего через цилиндриче-

Из уравнения (4.5) следует, что количество теплоты, проходящее через цилиндрическую стенку в единицу времени, полностью определяется заданными граничными условиями и не зависит от радиуса. Тепловой поток может быть отнесен либо к единице длины трубы, либо к единице внутренней или внешней поверхности. Тогда расчетные формулы для удельных тепловых потоков примут следующий вид.

Тепловой поток через единицу внутренней поверхности

Тепловой поток через единицу внешней поверхности

Тепловой поток на единицу длины трубы

Тепловой поток, отнесенный к единице длины трубы, имеет размерность Вт/м и называется линейной плотностью теплового потока. Как видно из уравнения (4.6), при неизменном отношении диаметров линейная плотность теплового потока не зависит от поверхности цилиндрической стенки. Плотности теплового потока через внутреннюю и внешнюю стенки неодинаковы, причем первая больше второй.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 4. Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла

Теплопроводностьчерезмногослойнуюцилиндрическуюстенку. Эквивалентныйкоэффициенттеплопроводности многослойнойцилиндрическойстенки

Рассмотрим теплопроводность многослойной цилиндрической стенки, состоящей из n однородных слоев. Примем, что контакт между слоями совершенный и температура на соприкасающихся поверхностях соседних слоев одинакова. Заданы температуры на внешних поверхностях стенки, коэффициенты теплопроводности и толщины слоев (рис. 4.2). Метод решения аналогичен методу для плоской многослойной стенки. При стационарном тепловом режиме линейная плотность теплового потока не меняется по толщине стенки, т. е.

ql / r 0.

Рис. 4.2

Составим систему уравнений линейных плотностей теплового потока для каждого из слоев. Выразим из них температурные напоры и почленно сложим уравнения, тогда

Отсюда линейная плотность теплового потока

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 4. Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла

представляет собой термическое сопротивление всех слоев и называется полным линейным термическим сопротивлением теплопроводности многослойной цилиндрической стенки.

Температура на границе соприкосновения любых слоев

Внутри любого слоя температура изменяется по логарифмической кривой, распределение которой можно найти по формуле (4.4).

Понятие об эквивалентном коэффициенте теплопроводности для цилиндрической стенки принципиально не отличается от такого же понятия для многослойной плоской стенки: термическое сопротивление, вычисленное по эквивалентному коэффициенту теплопроводности, должно равняться сумме термических сопротивлений всех слоев, образующих многослойную цилиндрическую стенку:

Отсюда эквивалентный коэффициент теплопроводности