Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 4. Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла

(рис. 4.5). Термическое сопротивление теплопередачи для такой трубы

потока при увеличении внешнего диаметра изоляции d3 сначала будет возрастать и при достижении d3 = dкр.из будет иметь максимум. При дальнейшем увеличении внешнего диаметра изоляции тепловой поток будет падать

(рис. 4.5).

Выбрав какой-либо теплоизоляционный материал для покрытия цилиндрической поверхности, прежде всего нужно рассчитать критический диаметр изоляции dкр. из 2 из / 2 . Если ока-

жется, что величина dкр.из больше наружного диаметра трубы d2, то применение выбранного материала в качестве тепловой изоляции в области d2 < d3 < dкр.из приведет к тому, что при увеличении толщины изоляции будет наблюдаться увеличение потерь тепла.

1.Запишите дифференциальное уравнение теплопроводности без внутренних источников тепла для цилиндрической стенки и его решение.

2.Запишите расчетные формулы и единицы измерения следующих физических величин: линейная плотность теплового потока, линейные термические сопротивления теплоотдачи, теплопередачи и теплопроводности многослойной цилиндрической стенки, линейный коэффициент теплопередачи.

3.Запишите выражение и схематически изобразите распределение температуры в однородной и многослойной цилиндрических стенках при заданных температурах поверхностей.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 4. Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла

4. Запишите выражение для линейной плотности теплового потока в

случае многослойной цилиндрической стенки, состоящей из n однородных слоев, при заданных температурах ее поверхностей, а также в процессе теплопередачи.

5.Дайте определение и запишите выражение для эквивалентного коэффициента теплопроводности многослойной цилиндрической стенки.

6.В каком случае теплопередача в цилиндрической стенке может рассчитываться по формулам для плоской стенки? Каким образом в этом случае можно уменьшить ошибку при вычислении поверхности нагрева?

7.Запишите выражение для определения температуры в плоскости соприкосновения произвольных слоев многослойной цилиндрической стенки.

8.Дайте определение и запишите расчетную формулу для вычисления критического диаметра изоляции.

9.Поясните, в каком случае тепловой поток через цилиндрическую стенку будет возрастать при наложении изоляции.

10.В каких случаях увеличение теплового потока при наложении изоляции играет положительную роль?

Лекция5. Теплопроводностьцилиндрическойстенки приналичиивнутреннихисточниковтепла

Температурное поле в цилиндрической стенке при наличии внутренних источников тепла. Теплопроводность однородного цилиндрического стержня при наличии тепловыделений. Теплопроводность цилиндрической стенки с внутренними источниками тепла: тепло отводится только через внутреннюю поверхность, тепло отводится только через наружную поверхность, тепло отводится через обе поверхности.

Температурноеполевцилиндрическойстенке приналичиивнутреннихисточниковтепла

Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат при изменении температуры только от радиуса имеет вид

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 5. Теплопроводность цилиндрической стенки при наличиивнутренних источников тепла

Это уравнение, как и в предыдущем случае (см. уравнение 4.1), решается введением новой переменной

Значения постоянных интегрирования, а соответственно, зависимость температуры от радиуса будут определяться граничными условиями конкретной задачи.

Теплопроводностьоднородногоцилиндрического стержняприналичиитепловыделений

Рассмотрим круглый цилиндр (рис. 5.1), радиус которого r0 мал по сравнению с длиной цилиндра. При этих условиях температура будет изменяться только вдоль радиуса. Внутренние источники тепла qv = const равномерно распределены по объему тела, коэффициент теплопроводности равен. Заданы постоянная температура окружающей среды tж и постоянный по всей поверхности коэффициент теплоотдачи . При этих условиях температура на поверхности цилиндра одинаковая. Как и для пластины, задача будет одномерной и симметричной. Температуры на оси цилиндрического стержня t0 и на его поверхности tс неизвестны. Кроме этих температур, необходимо найти распределение температуры в стержне и количество тепла, отданного им в окружающую среду.

Постоянные интегрирования С1 и С2 можно определить, если в уравнение (5.2) подставить граничные условия (5.3). Тогда получаем распределение температуры внутри

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 5. Теплопроводность цилиндрической стенки при наличиивнутренних источников тепла

Теплопроводностьцилиндрическойстенки свнутреннимиисточникамитепла

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним диаметром d1 и наружным диаметром d2 (рис. 5.2) с постоянным коэффициентом теплопроводности . Внутренние источники тепла qv = const равномерно распределены по объему тела. Заданы постоянные температуры подвижных сред tж1 и tж2, а также постоянные значения коэффициентов теплоотдачи 1 и 2 на внутренней и наружной поверхностях трубы. Необходимо найти распределение температуры в цилиндрической стенке, температуры ее поверхностей tс1 и tс2 и тепловой поток через нее.

Будем полагать, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки. Тогда потерями тепла с торцов трубы можно пренебречь. Дифференциальное уравнение (5.1) и его решение (5.2) будут теми же, изменятся граничные условия и, соответственно, постоянные интегрирования. Граничные условия будут различными для разных случаев отвода тепла.

(рис. 5.2, а), то граничные условия будут следующими:

при r = r1 dt / dr r r1 0 ; при r = r2 dt/dr r r2 2 (tc2 tж2).

Из этих граничных условий определим постоянные интегрирования С1

и С2 в уравнении (5.2) и получим распределение температуры в цилиндрической стенке:

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 5. Теплопроводность цилиндрической стенки при наличиивнутренних источников тепла

Аналогично предыдущему случаю из этих условий определяются соответствующие постоянные интегрирования, и после подстановки их в уравнение (5.2) получаем распределение температуры в цилиндрической стенке при отводе тепла только через внутреннюю поверхность:

Температура внутренней поверхности