Файл: со страницы 216 ответ на 5 задачу.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.06.2025

Просмотров: 1766

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Рис. 4.3

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 4. Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла

Так же, как и для плоской стенки, эквивалентный коэффициент теплопроводности для многослойной цилиндрической стенки зависит не только от физических свойств слоев, но и от общей толщины стенки.

Теплопроводностьчерезцилиндрическуюстенку приграничныхусловияхтретьегорода(теплопередача). Линейныйкоэффициенттеплопередачи.

Линейныетермическиесопротивлениятеплопроводности, теплоотдачи, теплопередачи

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним диаметром d1 и наружным диаметром d2 (рис. 4.3) с постоянным коэффициентом теплопроводности . Заданы постоянные температуры подвижных сред tж1 и tж2, а также постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы 1 и 2. Необходимо найти температуры поверхностей цилиндрической стенки tс1 и tс2 и тепловой поток через нее.

Будем полагать, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки. Тогда потерями тепла с торцов трубы можно пренебречь и при установившемся тепловом режиме количество тепла, которое будет передаваться от горячей среды к поверхности стенки, проходить через стенку и отдаваться от стенки к холодной жидкости, будет одно и то же. Так же, как в случае плоской стенки, выразим плотности теплового потока для теплопроводности и двух процессов теплоотдачи. Выразим температурные напоры и почленно сложим уравнения:

tж1 tж 2

ql

1

1

ln

d 2

1

(4.7)

2

2 d 2

1d1

d1

.

Тогда линейная плотность теплового потока определяется как

q l

( tж 1

tж 2 )

.

(4.8)

1

1

ln

d 2

1

1 d 1

2 d 2

2

d 1

 Тепломассообмен. Курс лекций

40

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 4. Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла

Обозначим выражение

k l

1

,

1

1

ln

d 2

1

1 d 1

2

d 1

2 d 2

с учетом которого уравнение (4.8) запишем как

ql kl (tж1 tж2 ).

Величина kl называется линейным коэффициентом теплопередачи. Она характеризует интенсивность передачи тепла от одной подвижной среды к другой через разделяющую их стенку. Значение kl численно равно количеству тепла, которое проходит через стенку трубы длиной один метр в единицу времени от одной жидкой среды к другой при разности температур между ними в один градус.

Величина Rl 1/ kl , обратная коэффициенту теплопередачи, называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи:

R l

1

1

1

ln d 2

1

.

(4.9)

k l

1 d 1

2

2 d 2

d 1

Отдельные составляющие полного термического сопротивления

представляют R l

1

и R l

1

– линейные тепловые сопротив-

1 d 1

2 d

1

2

2

1

d 2

ления теплоотдачи

на

соответствующих

поверхностях;

R l c

ln

2

d 1

линейное тепловое сопротивление теплопроводности стенки.

В отличие от термических сопротивлений теплоотдачи для плоской стенки здесь термические сопротивления теплоотдачи зависят не только от коэффициента теплоотдачи, но и от диаметра стенки.

Если тепловой поток через цилиндрическую стенку отнести к внутренней или наружной поверхности стенки, то получим плотность теплового потока, отнесенную к единице соответствующей поверхности трубы:

q1

Q

k l

(t ж1 t ж2)

d l l

d 1

q

Q

kl

(t

t

).

d2l

d2

2

ж1

ж2

 Тепломассообмен. Курс лекций

41

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 4. Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла

Обозначим

k1

k l

и

k 2

k l

,

тогда kl d1k1

d 2 k2 , следова-

d 1

d 2

тельно, q1 k1(tж1

tж2 ) и q2

k2 (tж1

tж2 ) .

Температуры поверхностей цилиндра:

t

c 1

t

ж1

q l

1

,

1 d

1

tc 2 tж2

q l

1

.

2 d 2

В случае теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку линейная плотность теплового потока определяется как

q l

( tж 1

t ж 2 )

1

n

1

ln

d i 1

1

1 d 1

2 i

2 d n 1

i 1

d i

или q l k l ( tж 1

tж 2 ) .

Величина R l называется полным термическим сопротивлением теплопередачи многослойной цилиндрической стенки и равна:

R l

1

1

n

1

ln

d i 1

1

.

1 d 1

2 d n 1

k l

i 1

2 i

d i

Температуры стенок

q l

1

m

1

d i 1

tc ( m 1 )

tж 1

ln

.

1 d 1

2 i

d i

i 1

Расчеттеплопередачивтонкихцилиндрическихстенках

На практике часто встречаются цилиндры, толщина стенок которых мала по сравнению с диаметром [9]. В этом случае при расчетах можно пользоваться упрощенными формулами. Для получения таких формул поступим следующим образом. Величину ln(d2/d1) разложим в ряд:

 Тепломассообмен. Курс лекций

42

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 4. Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла

d 2

d 2

1

d 2

2

ln

1

1

...

d 1

d 1

2

d 1

Если отношение диаметров стремится к единице, то такой ряд становится быстросходящимся, и с достаточной точностью можно ограничиться первым членом ряда:

ln d2

d2

1 d2 d1

2 ,

d1

d1

d2

d1

где – толщина цилиндрической стенки.

Подставив значение ln(d2/d1) в уравнение (4.8), получим с учетом того, что d 1 d 2 :

k1

1

1

.

(4.10)

1

d 1

2

d 1

1

1

2

2 d 2

2

1

d 1

1

Следовательно, если стенка трубы тонкая, то при практических расчетах можно пользоваться формулой Q k d xl(tж1 tж2 ) , где k взят согласно

формуле (4.10), т.е. как для плоской стенки. При этом если d2/d1 < 2, то погрешность расчетов не превышает 4 %. Для многих технических расчетов такая ошибка вполне допустима. Таким образом, для инженерных расчетов, если d2/d1 < 1,8, пользуются формулой (4.10).

Ошибку можно уменьшить, если в качестве расчетной поверхности в уравнении (4.10) брать поверхность, со стороны которой коэффициент теп-

лоотдачи меньше: если 1 >> 2, то dх = d2;

если 2 >> 1, то dх = d1; если

1 2 , то dх = 0,5 (d1 + d2).

Критическийдиаметрцилиндрическойстенки

Рассмотрим влияние изменения наружного диаметра d2 на термическое сопротивление однородной цилиндрической стенки (уравнение (4.9)). При

постоянных значениях 1, 2, и d1 полное термическое сопротивление теплопередачи цилиндрической стенки будет зависеть только от внешнего диаметра. При этих условиях термическое сопротивление теплоотдачи на внут-

ренней поверхности цилиндра

R

1

const. Термическое сопротивление

d

l1

1

1

 Тепломассообмен. Курс лекций

43
d3эф

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 4. Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла

теплопроводности

R l c

1

ln

d 2

с

увеличением

2

d 1

d2 будет увеличиваться, а терми-

ческое

сопротивление теплоотда-

чи на наружной поверхности ци-

линдра

R

1

будет

l2

2 d 2

уменьшаться. Очевидно, что пол-

ное

термическое

сопротивление

будет

определяться

характером

Рис. 4.4

изменения термических сопротив-

лений теплопроводности и теплоотдачи от наружной поверхности (рис. 4.4). Для того чтобы выяснить, как будет изменяться полное термическое сопротивление при увеличении толщины цилиндрической стенки, исследуем ее как функцию внешнего диаметра, для чего возьмем производную от выра-

жения (4.9) и приравняем ее к нулю:

d ( R l )

1

1

0 .

d ( d 2 )

2 d 2

2 d 22

Значение d2 из последнего выражения соответствует экстремуму, а именно минимуму функции. Таким образом, при значении диаметра d2 2 / 2 термическое сопротивление теплопередачи будет минимальным.

Значение внешнего диаметра трубы, соответствующего минимальному полному термическому сопротивлению теплопередачи в цилиндрической стенке, называется критическим диаметром и рассчитывается по формуле

dкр 2 / 2 .

При d2 < dкр с увеличением d2 полное термическое сопротивление теплопередачи падает, так как увеличение наружной поверхности оказывает на термическое сопротивление большее влияние, чем увеличение толщины стенки. При d2 > dкр с увеличением d2 термическое сопротивление теплопередачи возрастает, что указывает на доминирующее влияние толщины стенки.

Изложенные соображения необходимо учитывать при выборе тепловой изоляции различных цилиндрических аппаратов и трубопроводов.

Рассмотрим критический диаметр изоляции, наложенной на трубу

Рис. 4.5

 Тепломассообмен. Курс лекций

44

Смотрите также файлы