Файл: Курс лекций.doc

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алго­ритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Обычно расчеты на основе экономико-мате­матической модели носят многовариантный характер. Много­численные модельные эксперименты, изучение поведения мо­дели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное ре­шение существенно дополняет результаты аналитического ис­следования, а для многих моделей оно является единственно возможным.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о пра­вильности и полноте результатов моделирования и примени­мости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь дол­жна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных. Применение численных результатов моде­лирования в экономике направлено на решение практиче­ских задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных про­цессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).

5 Программное обеспечение экономико-математического моделирования

Внедрение экономико-математического моделирования в деятельность экономической службы предприятия сопряжено с необходимостью упорядочения и соответствующей обработкой больших массивов исходной информации. Кроме того, построение моделей и расчет на их основе различных вариантов прогнозов выглядит достаточно трудоемкой с технической точки зрения процедурой.

Современные компьютерные технологии сбора и обработки информации в сочетании с соответствующим программным обеспечением позволяют максимально автоматизировать «техническую» сторону экономико-математического моделирования и прогнозирования экономических процессов.

С развитием вычислительной техники в практике хозяй­ственной деятельности предприятий находят все большее применение разнообразные готовые компьютерные модели, которые предназначены для решения различных задач при­кладного характера (анализа, прогнозирования, планирова­ния). Такое моделирование называют компьютерным моделиро­ванием.

Наиболее удобной современной формой организации ком­пьютерного моделирования, которая позволяет эффективно проводить обработку экономической информации и отбирать соответствующие экономико-математические модели, явля­ется использование различных пакетов прикладных про­грамм (ППП). Основное назначение пакетов прикладных программ — дать пользователю сред­ство обработки информации, которое не требует знаний язы­ков программирования и организуется в форме диалога меж­ду человеком и персональной ЭВМ. Это могут быть ППП для формирования различных документов с выполнением рас­четных операций, ППП для задач оптимизации планов, ППП балансовых задач, ППП для создания автоматизиро­ванных информационных систем и др.

На современном весьма конкурентном рынке программ­ных средств несомненное лидерство занимает пакет, объеди­нивший в одном названии целое семейство продуктов фирмы Microsoft — Microsoft Office (MS Office). К числу наиболее значимых достоинств, определивших столь высокую популярность па­кета Microsoft Office, можно отнести следующие:

во-первых, пакет MS Office — это инструмент решения задач, а не специализированный программный продукт для автоматизации конкретной функции в конкретном офисе (типа АРМ для бухгалтера, плановика и т.д.). Экономисты, овладев методами работы в этом пакете, получают возмож­ность оперативно вносить изменения в технологию обработ­ки информации (в случае изменения действующих норма­тивных документов или появления новых) и самостоятель­но проектировать новые таблицы, графики, расчеты и про­гнозы;

во-вторых, возможности данного пакета таковы, что его средствами можно решить практически любую экономичес­кую задачу;

в-третьих, строго проведенная унификация пользователь­ского интерфейса компонентов пакета позволяет пользовате­лю быстро их освоить, не тратя времени на изучение непри­вычных терминов и команд;

в-четвертых, компоненты MS Office не только унифици­рованы, но и хорошо интегрированы как между собой (т.е. перенос данных из одного компонента в другой производится легко), так и с другими пакетами и прикладными програм­мами, если они могут передавать информацию в форматах FoxPro, dBase, Paradox (экспорт-импорт файлов).

Пакет Microsoft Office объединяет несколько программ, основными из которых являются:

- текстовый процессор MS Word, который используется для создания текстовых документов (писем, отчетов, книг и т.д.);

- система электронных таблиц MS Excel, которая позволя­ет проводить числовой анализ и представлять данные в наг­лядной форме;

- система управления базами данных MS Access.

Несомненным преимуществом использования этих про­грамм является то обстоятельство, что экономист освобожда­ется от непосредственной вычислительной работы, привле­кая при этом такие методы анализа и прогнозирования (мно­гофакторной регрессии, факторного и компонентного анали­зов и т.д.), которые практически не могут быть реализованы методами ручного счета. Однако интерпретация полученных результатов всецело зависит от знаний и опыта пользовате­ля. Поскольку принятие хозяйственных решений остается за руководителем предприятия, то знание и понимание ос­новных методов моделирования и прогнозирования поведе­ния экономических систем являются важными условиями успешного применения мощного программного обеспечения в повышении эффективности деятельности каждого пред­приятия.

В настоящее время существуют такие мощные компьютерные пакеты, как MathCAD, Mathematica, Mathlab, Maple, Derive, Theorist и т. д.

Лекция 2. Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления

Учебные вопросы

1 Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей.

2 Методика построения оптимизационной модели.

3 Основные типы линейных экономико-математических моделей.

1 Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей

Оптимизационными задачами в экономике называются экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некото­рого критерия (критериев) варианта использования имею­щихся ресурсов (материальных, временных и пр.).

Общая структура оптимизационной модели состоит из целе­вой функции, принимающей значения в пределах ограничен­ной условиями задачи области (области допустимых решений), и из ограничений, характеризующих эти условия.

Целевая функция в самом общем виде определяется тремя моментами: управляемыми переменными; неуправляемыми переменными (зависящими, например, от внешней среды); видом (формой) зависимости между ними (видом функции).

Целевая функция связывает между собой различные вели­чины модели. Как правило, в качестве цели выбирается эконо­мический показатель (прибыль, рентабельность, себестоимость, валовая продукция и т. д.). Поэтому целевую функцию иногда называют экономической, критериальной.

Критерий оптимальности - признак, на основании которого производится оценка, сравнение альтернатив, классификация объектов и явлений. Критерий оптимальности функционирования экономической системы – это один из возможных критериев (признаков) ее качества, а именно тот признак, по которому функционирование системы признается наилучшим из возможных вариантов ее функционирования. В сфере принятия экономических решений критерий оптимальности – это показатель, выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого хозяйственного решения для сравнительной оценки возможных решений выбора наилучшего из них.

Математической формой критерия оптимальности в экономико-математических моделях является целевая функция, экстремальное значение которой характеризует предельно допустимую эффективность деятельности моделируемого объекта. Одни из критериев - максимизируемые, другие - мини­мизируемые. Из минимизируемых критериев можно выделить такие, как: критерий совокупных затрат труда всех видов, себестоимость продукции и т.д.; из максимизируемых критериев - число наборов конечных продуктов, валовая, конечная, чистая и условно чистая продукция, прибыль, рентабельность и др.

Если обозначить критерий оптимальности через U, управляемые переменные - , параметры -, заданные пределы (область) изменения управляемых переменных –М, то общий вид оптимизационной модели будет следующим:

(2.1)

Система ограничений состоит из отдельных математичес­ких уравнений или неравенств, называемых балансовыми урав­нениями или неравенствами.

Ограничения подразделяются на:

а) линейные (I и II) и нелинейные (III и IV) (рисунок 2.1) (линейными называются такие зависимости, в которые переменные входят в первой степени и с ними выполняются только действия сложения или вычитания; если же переменные входят не в первой степени или с ними выполняются другие действия, то зависимости являются нелинейными);

б) детерминированные (A, В) и стохастические (группы кри­вых С_i) (стохастические ограничения являются возможными, вероят­ностными, случайными) (рисунок 2.2).

Рисунок 2.1 - Линейные и нелинейные ограничения

Рисунок 2.2 - Детерминированные и сто­хастические ограничения

Оптимизационные задачи вида (2.1) решаются методами математического про­граммирования. Существуют следующие основные методы математического программирования:

- методы линейного программирования требуют наличия системы взаимоувязанных факторов, критерия оценки оптимальности использования ресурсов, позволяют выбрать наилучшие способы использования имеющихся ресурсов;

- методы нелинейного программирования, позволяющие решать задачи, в которых цель описывается нелинейной гладкой функцией, а ограничения задачи - нелинейными неравенствами;

- методы стохастического программирования, которыми решаются задачи планирования, если все или хотя бы часть параметров являются случайными величинами;