Файл: Курс лекций.doc

3 Применение корреляционного анализа для решения экономических задач1

Любая экономическая политика заключается в регулиро­вании определенных экономических параметров и поэтому должна основываться на знании того, как эти параметры влияют на другие составляющие экономической среды.

Связь одного из показателей с другими описывается с по­мощью функций одной у = f(x) или нескольких у = f(x₁, х₂, …, х_n) переменных.

На исследуемый показатель, кроме явно учитываемых объясняющих признаков, влияет еще множество других факторов, существующих в действи­тельности, но не учитываемых явно в модели. Большинство этих факторов — случайные, незначимые или не поддающи­еся количественному выражению, но они приводят к вариации реальных данных, их несовпадению с величинами, рас­считанными по формуле связи переменной с объясняющими признаками. Это обусловливает стохастическую природу как экономических показателей, так и взаимосвязей между ними. Стохастические взаимосвязи экономических перемен­ных можно описать с помощью так называемых корреляци­онных характеристик.

Корреляционный анализ – это раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами. Аппарат корреляционного анализа объединяет специальные статистические методы и, соот­ветственно, показатели, значения которых определенным образом (и с определенной вероятностью) свидетельствуют о присутствии или отсутствии связи между перемен­ными.

Основной целью корреляционного анализа является уста­новление характера влияния факторной переменной на ис­следуемый показатель и определение тесноты их связи с тем, чтобы с достаточной степенью надежности строить модель развития исследуемого показателя.

Учитывая то обстоятель­ство, что на любой результирующий экономический показа­тель оказывает воздействие множество факторов, важно гра­мотно и обоснованно подойти к выбору наиболее значимых из них. От правильности сделанного выбора во многом будет зависеть и достоверность полученных на основе построенной модели прогнозов.

Предварительный отбор факторов для корреляционного анализа производится логически на основе содержательных экономических оценок. При этом все факторы, воздействую­щие на исследуемый показатель, подразделяются на два ви­да — формализуемые и неформализуемые. Формализуемые факторы допускают аналитический расчет с использовани­ем экономико-математических методов по определенным ал­горитмам с применением вычислительной техники или без нее. Именно такие факторы могут быть отобраны для корре­ляционного анализа. Неформализуемые факторы не подда­ются количественному измерению и поэтому включить их в экономико-математическую модель не представляется воз­можным. К ним относятся политические, моральные, эти­ческие факторы, социально-психологические мотивы, при­вычки, традиции, опыт и др.

Поскольку корреляционная связь с достаточной вырази­тельностью и полнотой проявляется только в массе наблюде­ний, объем выборки данных должен быть достаточно боль­шим. В условиях нестабильности экономики построение длинных динамических рядов на основе годовых данных представляется нецелесообразным вследствие несопостави­мости условий функционирования экономического объекта (в том числе и торгового предприятия). Поэтому число наб­людений можно увеличить за счет данных о динамике иссле­дуемых показателей по кварталам и месяцам.

С технической точки зрения проведение корреляционно­го анализа сводится к расчету коэффициентов парной корре­ляции, значения которых помогут судить о характере и тес­ноте связи между исследуемым показателем и каждой отоб­ранной факторной переменной.

Коэффициент парной корреляции используется в качес­тве меры, характеризующей степень линейной связи двух переменных. Значение коэффициента корреляции лежит в интервале от -1 (в случае строгой линейной отрицательной связи) до +1 (в случае строгой линейной положительной связи). Соответ­ственно, положительное значение коэффициента корреля­ции свидетельствует о прямой связи между исследуемым и факторным показателем, а отрицательное — об обратной. Чем ближе значение коэффициента корреляции к 1, тем тес­нее связь. Качественно оценить тесноту связи позволяет спе­циальная шкала значений коэффициентов корреляции, раз­работанная профессором Колумбийского университета США Чеддоком (таблица 3.1).

Таблица 3.1 - Оценка тесноты связи двух переменных на основе коэффициента корреляции

Близкий к нулю коэффициент корреляции говорит об от­сутствии линейной связи переменных, но не свидетельствует об отсутствии их связи вообще. В случае равенства нулю по­казателя корреляции нельзя однозначно утверждать о том, что исследуемые показатели независимы. В данном случае можно попытаться найти более сложную модель их связи, которая сможет учесть как нелинейность самой зависимос­ти, так и наличие в ней запаздываний во времени (лагов), а также инерционность динамики анализируемых величин.

Значительно облегчить процедуру этих расчетов позволяет программа корреляционного анализа Excel. Для количественной оценки взаимосвязи двух наборов данных можно обратиться к статистической функции КОРРЕЛ, вызывая ее в диалоговом окне Мастера функций.

Од­нако чаще всего в экономических расчетах приходится иметь дело сразу с несколькими (более двух) наборами данных, вза­имосвязи которых требуется изучить. В этом случае рассчитывают коэффициент множественной корреляции, который при­нимает значения от 0 до 1, но несет в себе более универсаль­ный смысл: чем ближе его значение к 1, тем в большей степе­ни учтены факторы, влияющие на зависимую переменную, тем более точной выглядит построенная на основе отобран­ных факторов модель. Расчет коэффициента множественной корреляции производится на основе значений коэффициен­тов парной корреляции и технически является довольно сложной процедурой. Учитывая обозначенную смысловую нагрузку, коэффи­циент множественной корреляции является важной харак­теристикой, позволяющей проверить общее качество уравне­ния множественной линейной регрессии.

В таких случаях обра­щаются к инструменту Корреляция, содержащемуся в паке­те «Статистический анализ» Excel. Для этого используют ко­манду Анализ данных из меню Сервис. В открывшемся окне Инструменты анализа вызывают инструмент Корреляция.

4 Применение регрессионного анализа для решения экономических задач1

Регрессионный анализ имеет своей целью вывод, определение (идентификацию) уравнения регрессии, включая статистическую оценку его параметров.

В основе любой регресси­онной модели лежит уравнение (или система уравнений) рег­рессии, которое показывает, каким будет в среднем измене­ние зависимой переменной у, если независимые переменные х примут конкретные значения. Это обстоятельство позволя­ет применять модель регрессии не только для анализа, но и для прогнозирования.

Основная задача прогнозирования с помощью регресси­онных моделей — оценить значение эндогенной переменной у для некоторого набора экзогенных переменных х, называе­мых регрессорами. Направление причинной связи между ис­следуемым показателем и отобранными факторами опреде­ляется путем предварительного обоснования и включается в модель как гипотеза, статистическую состоятельность кото­рой проверяют в процессе создания модели.

Различают уравнения (модели) парной и множественной регрессии. Когда уравнение регрессии математически описы­вает поведение множества данных исследуемого показателя у во взаимосвязи с массивом данных одной независимой пере­менной х, то говорят о модели парной регрессии. Модели мно­жественной регрессии отражают вклад нескольких независи­мых переменных х в результат исследуемого показателя у.

Для отображения и оценки регрессионной взаимосвязи переменных могут использоваться различные функции: ли­нейная, экспоненциальная, логарифмическая, полиноми­альная и др. Excel предлагает пользователю 15 функций рабочего листа, созданных непосредственно для этой цели, а также специальный инструмент анализа Регрессия, заметно увеличивающий эффективность проведения достаточно тру­доемких регрессионных вычислений.

Прогнозирование с использованием парной регрессии. Если при проведении корреляционного анализа были по­лучены достаточно высокие значения коэффициента парной корреляции (0,7 < |r| < 1), то можно попытаться оценить па­раметры и проверить статистическую значимость линейного уравнения связи вида у = b + mх. Однако реальная взаимос­вязь величин у и х может быть в лучшей степени описана не­линейной функцией. Изучить специфику зависимости и про­следить характер связи в случае двух переменных проще все­го графически, построив на плоскости ту линию, которая на­иболее адекватно отразит поведение точек базового ряда, с помощью команд и функций Excel.