ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.03.2019
Просмотров: 38672
Скачиваний: 2451
Группа ВКонтакте
Решения заданий по теории вероятностей
1. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной
случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате
испытания X примет значение, заключенное в интервале (12, 14).
2. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна р = 0,1. Найти, какое количество деталей надо
отобрать, чтобы с вероятностью P = 0,9544 можно было утверждать, что относительная частота
появления нестандартных деталей среди отобранных отклонится от постоянной вероятности р по
абсолютной величине, не более чем на 0,03.
Решенная задача по теории вероятностей
3. Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,8. Найти
вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по
абсолютной величине не более чем на 0,04.
Решенная задача по теории вероятностей
4. Вероятность получения нестандартной детали Р = 0,1. Найти вероятность того, что среди случайно
взятых 200 деталей относительная частота появления нестандартной детали отклонится от вероятности
Р по абсолютной величине не более чем на 0,03.
Решенная задача по теории вероятностей
5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим
ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины в интервал (–2;2) равна 0,5705. Найти
среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой случайной величины.
6. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 4 мин. Найти
вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 2
мин.
Решенная задача по теории вероятностей
7. Вероятность появления события А в каждом испытании равна 1/2. Используя неравенство Чебышева,
оценить вероятность того, что число X появлений события А будет заключено в пределах от 40 до 60,
если будет произведено 100 независимых испытаний.
Решенная задача по теории вероятностей
8. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Используя неравенство Чебышева,
оценить вероятность того, что число Х появлений события заключено в пределах от 150 до 250, если
будет произведено 800 испытаний.
Решенная задача по теории вероятностей
9. Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0,7. Оценить с помощью
неравенства Чебышева вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 2000 студентов
заключена в границах от 0,66 до 0,74.
Решенная задача по теории вероятностей
10. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,08. Оценить с
помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 1000 клиентов от 70 до 90 востребуют
свои акции.
Решенная задача по теории вероятностей
11. Ребро куба Х измерено приближенно, причем 2≤x≤3. Рассматривая длину ребра куба как случайную
величину Х, распределенную равномерно в интервале (2; 3), найти математическое ожидание и
дисперсию объема куба.
Решенная задача по теории вероятностей
12. Диаметр круга Х измерен приближенно, причем 5 ≤ x ≤ 6. Рассматривая диаметр как случайную
величину Х, распределенную равномерно в интервале (5; 6), найти математическое ожидание и
дисперсию площади круга.
Решенная задача по теории вероятностей
13. Вероятность положительного исхода в отдельном испытании равна Р=0,6. Оценить вероятность того,
что в n=800 независимых повторных испытаниях отклонение частоты положительных исходов от
Группа ВКонтакте
Решения заданий по теории вероятностей
вероятности Р меньше 5%.
Решенная задача по теории вероятностей
14. Вероятность положительного исхода отдельного испытания 0,7. Пользуясь теоремой Бернулли,
оценить вероятность того, что при 2000 независимых повторных испытаниях отклонение частоты
положительных исходов от вероятности при отдельном испытании по абсолютной величине будет
меньше 0,06.
Решенная задача по теории вероятностей
15. При изготовлении деталей брак составляет 1%. Оценить вероятность того, что при просмотре партии
в 1000 шт. выявляется отклонение доли бракованных деталей от установленного процента брака меньше
чем на 0,5%
Решенная задача по теории вероятностей
16. При штамповке пластинок из пластмассы по данным ОТК брак составляет 3%. Найти вероятность
того, что при просмотре партии в 1000 пластинок выявится отклонение от установленного процента
брака меньше чем на 1%.
Решенная задача по теории вероятностей
17. По данным ОТК брак при выпуске деталей составляет 1,5 %. Пользуясь теоремой Бернулли, оцените
вероятность того, что при просмотре партии из 5000 деталей будет установлено отклонение от средней
доли брака менее 0,006
Решенная задача по теории вероятностей
18. Стрельба ведется из точки О вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полета снаряда равна 1200 м.
Предполагая, что дальность полета Н распределена по нормальному закону со средним квадратическим
уклонением 40 м, найти, какой процент выпускаемых снарядов даст перелет от 60 до 80 м.
19. Стрельба ведется от точки Х вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полета «а». Предполагается, что
дальность полета распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 80 м.
Найти, какой процент выпускаемых снарядов дает перелет от 120 м до 160 м.
20. Сколько деталей следует проверить, чтобы с вероятностью не менее 0,95, можно было утверждать,
что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности детали быть годной,
равной 0,9, не превысит 0,01?
Решенная задача по теории вероятностей
21. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m=40 и
дисперсией D=200. Вычислить вероятность попадания случайной величин в интервал (30, 80).
22. Непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим
ожиданием 2 и дисперсией 0,64. Вычислить вероятность попадания. случайной величины в интервал
(1,2; 3,2).
Решенная задача по теории вероятностей
23. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднеквадратическое
отклонение которой равно 13 тыс. литров. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того,
что расход воды в этом пункте в течение дня отклоняется от математического ожидания по абсолютной
величине более чем на 26 тыс. литров.
Решенная задача по теории вероятностей
24. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднее квадратичное
отклонение которой равно 9000 л. Оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течение
дня отклоняется от математического ожидания по абсолютной величине более чем на 15000 л.
25. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднеквадратичное
отклонение которой равно 7 тыс. литров. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того,
что расход воды в этом пункте в течении дня отклоняется от математического ожидания по абсолютной
Группа ВКонтакте
Решения заданий по теории вероятностей
величине менее, чем на 10 тыс. литров.
Решенная задача по теории вероятностей
26. Поезда данного маршрута городского трамвая идут с интервалом 5 мин. Пассажир подходит к
остановке в произвольный момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем
через минуту после ухода предыдущего вагона, но не позднее чем за две минуты до отхода следующего
поезда? Найдите M(X), D(X), σ(X).
Решенная задача по теории вероятностей
27. Математическое ожидание количества выпадающих в течение года в данной местности осадков
составляет 55 см. Оценить вероятность того, что в этой местности осадков выпадет более 175 см.
Решенная задача по теории вероятностей
28. Математическое ожидание количества осадков в течение года в данной местности составляет 100 см.
Определить вероятность того, что в следующем году в этой местности осадков выпадет не менее 200 см.
Решенная задача по теории вероятностей
29. Минутная стрелка часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того,
что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 10 с.
Решенная задача по теории вероятностей
30. Пусть в результате 100 независимых испытаний получены случайные величины Х
1
, Х
2
, …, Х
100
с
равными математическими ожиданиями М(Х) = 10 и равными дисперсиями D(X)= 1. Оценить
вероятность того, что среднее арифметическое случайных величин отклоняется по абсолютной
величине от М(Х) меньше чем на 1/2.
Решенная задача по теории вероятностей
31. В результате 300 независимых испытаний найдены значения случайной величины х
1
,х
2
,...,х
300
,
причем дисперсия случайной величины равна ее математическому ожиданию и равны четырём. Оценить
сверху вероятность того, что абсолютная величина разности между средним арифметическим значений
случайной величины и математическим ожиданием меньше 1/6.
32. Число осколков, попадающих в малоразмерную цель при заданном положении точки разрыва,
распределяется по закону Пуассона. Средняя плотность осколочного поля, в котором оказывается цель
при данном положении точки разрыва, равна 3 оск./м
2
. Площадь цели равна S =0,5 м
2
. Для поражения
цели достаточно попадания в нее хотя бы одного осколка. Найти вероятность поражения цели при
данном положении точки разрыва
Решенная задача по теории вероятностей
33. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических погрешностей. Случайные
погрешности взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением 20 г.
Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с погрешностью, не превосходящей по
абсолютной величине 10 г.
Решенная задача по теории вероятностей
34. Принимая вероятность рождения мальчика равной 0,5, оценить с помощью неравенства Чебышева
вероятность того, что среди 1200 новорожденных мальчиков будет от 550 до 650.
35. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, равномерно
распределенной на интервале (2;6).
Решенная задача по теории вероятностей
36. В данной местности среднее значение скорости ветра у земли равно 4 м/сек. Используя лемму
Чебышева, оценить вероятность того, что в заданный день скорость ветра при одном наблюдении не
превысит 16 м/сек.
Решенная задача по теории вероятностей
37. Среднее значение скорости ветра у Земли в данной местности равно 20 м/с. С помощью леммы
Чебышева оцените снизу вероятность того, что при одном наблюдении в данной местности скорость
Группа ВКонтакте
Решения заданий по теории вероятностей
ветра окажется меньше 80 м/с.
Решенная задача по теории вероятностей
38. Среднее число солнечных дней в году для данной местности равно 90. Оценить вероятность того,
что в течение года в этой местности будет не более 240 солнечных дней.
39. Число солнечных дней в году для данной местности является случайной величиной с
математическим ожиданием, равным 75. С помощью леммы Чебышева оцените снизу вероятность того,
что в следующем году в данной местности окажется меньше 150 солнечных дней.
40. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону.
Пусть математическое ожидание ее равно 175 см, а среднее квадратическое отклонение – 6 см.
Определить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных пяти мужчин будет иметь рост от
170 до 180 см.
Решенная задача по теории вероятностей
41. При стрельбе по мишени, представляющей собой круг радиуса 30 см, средняя величина отклонения
от центра мишени равна 6 см. Пользуясь леммой Чебышева, оценить вероятность поражения мишени
при одном выстреле.
Решенная задача по теории вероятностей
42. Среднее квадратическое отклонение ошибки измерения курса самолета σ = 2°. Считая
математическое ожидание ошибки измерения равным нулю, оценить вероятность того, что ошибка при
данном измерении курса самолета будет более 5°.
Решенная задача по теории вероятностей
43. Среднее потребление электроэнергии за май населением одного из микрорайонов Минска равно 360
000 кВт/ч. Оценить вероятность того, что потребление электроэнергии в мае текущего года превзойдет 1
000 000 кВт/ч.
Решенная задача по теории вероятностей
44. Среди семян пшеницы 0,02 % сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 10 000
семян будет обнаружено 6 семян сорняков?
Решенная задача по теории вероятностей
45. Три пассажира садятся в поезд, состоящий из 8 вагонов. Каждый пассажир может сесть в любой
вагон. Определить число всех возможных вариантов посадки.
Решенная задача по теории вероятностей
46. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии.
Сколько всего партий было сыграно?
Решенная задача по теории вероятностей
47. В шахматном турнире участвуют 10 человек. Каждый шахматист сыграл с каждым по одной партии.
Сколько партий было сыграно.
Решенная задача по теории вероятностей
48. В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17
проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?
49. Сколькими способами можно распределить по вагонам 14 проводников, если за каждым вагоном
закрепляется один проводник?
Решенная задача по теории вероятностей
50. Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три различные должности из десяти
кандидатов?
Решенная задача по теории вероятностей
51. Сколькими способами из семи человек можно выбрать комиссию, состоящую из трех человек?
Решенная задача по теории вероятностей
52. Сколькими способами можно выбрать из 15 человек 5 кандидатов и назначить их на 5 различных
Группа ВКонтакте
Решения заданий по теории вероятностей
Решенная задача по теории вероятностей
53. В подразделении 60 солдат 5 офицеров. Сколькими способами можно выделить караул, состоящий
из 3 солдат и одного офицера?
Решенная задача по теории вероятностей
54. Сколько может быть случая выбора 2 карандашей и 3 ручек из пяти различных карандашей и шести
различных ручек?
Решенная задача по теории вероятностей
55. Сколькими способами можно составит флаг, состоящий из трёх горизонтальных полос различных
цветов, если можно использовать материал семи различных
Решенная задача по теории вероятностей
56. Семь человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?
57. На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить 4 поезда?
58. Из 5 букв разрезной азбуки составлено слово "книга". Ребёнок перемешал буквы, а потом наудачу
собрал. Какова вероятность что он опять составил слово "книга"?
59. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется
бракованной равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажутся ровно 4 бракованные
Решенная задача по теории вероятностей
60. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй –
2%, а третий – 4%. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого
автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей. 2) Деталь оказалась
бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем автомате.
61. На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат в среднем дает 1,5%
брака, второй – 1%.Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого
автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 1500.
Решенная задача по теории вероятностей
62. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых, 11
черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекаются по одному
шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Решенная задача по теории вероятностей
63. В избирательный список внесены фамилии четырех кандидатов: А, Б, К и М. Порядок фамилий в
списке определяется случайно. Какова вероятность того, что фамилии будут расположены в алфавитном
порядке?
Решенная задача по теории вероятностей
64. На рок-фестивале выступают группы, названия которых начинаются с букв латинского алфавита A,
B, C, D. Последовательность их выступлений определяются жребием. Какова вероятность того, что
группы будут выступать в следующем порядке: B, A, C, D?
Решенная задача по теории вероятностей
65. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточку перевернули и перемешали. Затем
открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что
получится слово «КРОТ»?
Решенная задача по теории вероятностей
66. В избирательный список внесены имена трех кандидатов: А., Б. и В. Порядок их в списке
определяется случайно с помощью компьютера. Найдите вероятность того, что их имена будут
расположены в списке в алфавитном порядке. Результат округлите до сотых.