Файл: МР_Курс.Раб. Теория систем и системный анализ. ЗЭИ_2017_сп.pdf

76 

Вероятность

Вариант 1

0.09

0.14

0.23

0.27

0.22

0.05

Кроме вероятностей реализации различных значений спроса, менеджер подсчитал и точ-

ность полученных значений. По этим данным он сделал  вывод о том, что (из-за ошибок оценки) 
следует принять во внимание еще два варианта распределения вероятностей. 

Спрос, человек

9

14

18

21

24

28

Вероятность

Вариант 2

0.15

0.19

0.25

0.24

0.16

0.01

Вероятность

Вариант 3

0.04

0.11

0.21

0.28

0.26

0.1

По этим данным требуется оценить оптимальный размер набираемой группы и ожидае-

мую прибыль. 

25.1.   Сформируйте  матрицу  прибылей  (выигрышей)  и  матрицу  упущенных  возможно-

стей (рисков) 

25.2.   Какой  величины  класс  нужно  формировать  школе,  чтобы  максимизировать  при-

быль? Примените критерии максимина, минимакса и максимума ожидаемого выигры-
ша.  Сравните,  как  изменятся  выходные  данные  по  критерию  максимума  ожидаемого 
выигрыша для трех вариантов распределения вероятностей. 

25.3.   Независимая  служба  маркетинговых  исследований  предлагает  сделать  прогноз 

спроса  на  специалистов,  выпускаемых  школой.  Стоимость  исследования  $3000.  Вос-
пользовались ли бы Вы таким предложением, будь Вы на месте менеджера школы. От-
вет обоснуйте количественно. 

25.4.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  значение  пла-

новой  прибыли  с  каждого  выпускника  известно  неточно,  но  анализ  показывает,  что 
оно должно лежать в пределах от $800 до $1200. Исследуйте устойчивость решения и 
определите зависимости основных выходных данных задачи (оптимальные стратегии и 
величины выигрышей по всем применяемым критериям, а также цены совершенной и 
несовершенной информации) при варьировании величины плановой прибыли в задан-
ных  пределах.  Постройте  графики  зависимостей  оптимальных  величин  выигрышей  и 
цены совершенной информации от величины плановой прибыли и определите, при ка-
ких значениях варьируемого параметра происходят изменения в выборе оптимальных 
стратегий. Проведите сравнительный анализ для трех вариантов величин вероятностей 
поступления разных количеств заявок на подготовленных специалистов в следующем 
месяце. 

26. 

Разработка управленческого решения при оперативном планирова-

нии производства электроомметров 
 

Предприятие производит электроомметры, которые c вероятностью p могут быть дефект-

ными. Количество изделий в партии 800. 

Прошлый опыт указывает, что из-за неустойчивой работы производственной линии p рав-

но либо 0.15, либо 0.20, либо 0.25. Причем, в 75 % произведенных партий p равняется 0.15, в 15% – 
p= 0.20, а в 10% партий p равняется 0.25. 

Электроомметры используются при сборке приборов, и в конечном счете их качество бу-

дет определено ОТК. При этом можно испытывать каждый электроомметр на специальном стенде, 

77 

что  обходится  в  $10  за штуку  и  отбрасывать  дефектные,  либо  использовать  его  на  сборке  непо-
средственно без испытания. Если выбрано последнее, дефект обнаружится при сплошном конеч-
ном контроле, а стоимость переделки составит в конечном счете $100 за каждый прибор. 

26.1.   По  этим  данным  постройте  матрицу  прибылей  и  рассчитайте  ожидаемые  затраты 

на каждую партию. Какое решение следует принять, испытывать электроомметры или 
нет? 

26.2.   Допустим,  что  из  каждой  партии  можно  отправить  в  лабораторию  10  электроом-

метров,  и  по  этой  выборке  достоверно  установить  процент  бракованных  изделий  в 
партии.  Стоимость  анализа  $250.  Стоит  ли  проводить  такой  анализ?  Каковы  будут 
суммарные издержки в этом случае? 

26.3.   Кроме этого, используйте критерии максимина, минимаксного риска и недостаточ-

ных оснований для нахождения оптимального решения. 

26.4.   Предположим, что лаборатория, упоминаемая в п. b, закрыта на ремонт, но руково-

дство предприятия может воспользоваться услугами Института технического контроля 
по уточнению прогноза относительно характера неустойчивой работы производствен-
ной линии. Данные по адекватности оценки прогноза центром приведены в таблице: 

Реальная ситуация

Прогноз

p= 0.15

p= 0.20

p= 0.25

p= 0.15

75%

20%

15%

p= 0.20

15%

55%

25%

p= 0.25

10%

25%

60%

g.   

Какова величина максимальной денежной суммы, которую руководство предприятия 
согласился бы заплатить за прогноз Института технического контроля? Изменится ли 
эта величина (и на сколько?), если в 50 % произведенных партий p равняется 0.15, в 
30% – p= 0.20, а в 20% партий p равняется 0.25 соответственно?  

26.5.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение  (для  каждого  из 

применяемых  критериев),  если  значение  стоимости  переделки  при  обнаружении  де-
фекта в электроомметре при сплошном контроле изделий известно неточно, но анализ 
показывает,  что  это  значение  должно  лежать  в  пределах  от  $80  до  $120.  Исследуйте 
устойчивость решения и определите зависимости основных выходных данных задачи 
(оптимальные  стратегии  и  величины  выигрышей  по  всем  применяемым  критериям,  а 
также  цены  совершенной  и  несовершенной  информации)  от  величины  стоимости  пе-
ределки при ее варьировании в заданных пределах. Постройте графики зависимостей 
оптимальных величин выигрышей и цены совершенной и несовершенной информации 
от  величины  стоимости  переделки  и  определите,  при  каких  значениях  варьируемого 
параметра происходят изменения в выборе оптимальных стратегий. 

27. 

Разработка управленческого решения при выдаче банковского кре-

дита 

Банк рассматривает вопрос о возможном кредите в $1 млн. новому клиенту – производст-

веннику. Основываясь на опыте работы с такого рода фирмами, банк подразделяет их по степени 
риска невозврата кредита на три группы: рискованные, средние, надежные. Вероятности принад-
лежности клиента к той или иной группе приведены в таблице. В случае частичного или полного 
невозврата кредита в высокорисковой группе клиентов банк теряет в среднем 50% кредита. В слу-

78 

чае среднерисковой группы банк получает 15% прибыли на вложенные деньги. А в группе надеж-
ных клиентов банк получает в среднем 30% на вложенные средства (см. таблицу, в которой дан-
ные по выигрышам указаны в тысячах долларов). 

Высокорисковая 

группа

Среднерисковая 

группа

Группа надежных 

клиентов

Доля

        0.1

       0.5

0.4

Выигрыш

-500

150

300

Банк  может  воспользоваться  услугами аудиторской  фирмы по  уточнению  статуса  нового 

клиента.  Стоимость  аудиторской  проверки  $5000.  Банк  имеет  опыт  работы  с  этой  аудиторской 
фирмой и оценивает адекватность оценки ей платежеспособности клиента следующим образом: 

Реальный статус

Оценка по аудиту

Рискованная

Средняя

Надежная

Рискованная

75%

10%

10%

Средняя

20%

75%

30%

Надежная

5%

15%

60%

27.1.   Оцените  оптимальную  альтернативу  банка  и  стоимость  совершенной  информации 

без обращения к услугам аудиторской фирмы. 

27.2.   Проведите  анализ  с  учетом  возможной  дополнительной  информации  от  аудитор-

ской фирмы. Стоит ли обращаться к аудиторам в данном случае? 

27.3.   Как  изменятся  полученные  выводы,  если  вероятность  принадлежности  клиента  к 

рискованному  типу  увеличится  до  20%  (при  этом  можно  считать,  что  вероятности 
средней 

и 

надежной 

оценки 

клиента 

уменьшатся на одну и ту же величину)? 

27.4.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  значение  вы-

игрыша, получаемого банком от надежных клиентов, известно неточно, но анализ по-
казывает, что это значение должно лежать в пределах от 250 до 350 тыс. долл. Иссле-
дуйте  устойчивость  решения  и  определите  зависимости  основных  выходных  данных 
задачи (оптимальные стратегии и величины выигрышей по всем применяемым крите-
риям,  а  также  цены  совершенной  и  несовершенной  информации)  от  величины  выиг-
рыша, получаемого банком от надежных клиентов, при его варьировании в заданных 
пределах. По критерию Байеса расчеты проведите для набора вероятностей, приведен-
ных  в  начале  задачи.  Постройте  графики  зависимостей  оптимальных  величин  выиг-
рышей, цены совершенной информации и цены несовершенной информации от вели-
чины  этого  выигрыша  и  определите,  при  каких  значениях  варьируемого  параметра 
происходят изменения в выборе оптимальных стратегий. 

# 

28. 

Разработка управленческого решения при стратегическом планиро-

вании развития предприятия 
 

Управляющий  предприятием  рассматривает  2  стратегии  А  и  В  развития  предприятия. 

Управляющий оценивает доход при реализации этих стратегий в зависимости от общего состоя-
ния экономики в стране, так как это показано в следующей таблице выигрышей: 

Экономика

Стабильна

Изменяется

79 

Стратегия A

$50 000

$20 000

Стратегия B

$10 000

$80 000

Управляющий считает стабильный прогноз для экономики в 4 раза более вероятным, чем 

прогноз изменяющейся экономики. Однако его не вполне устраивает эта субъективная оценка ве-
роятностей, и он хотел бы обратиться в НИИ Экономики для ее уточнения. 

Опыт  консультационной  работы  института  показывает  следующие  характеристики  на-

дежности подобных прогнозов 

Реальность

Прогноз

Стабильная

Изменяющаяся

Стабильная

0.88

0.08

Изменяющаяся

0.12

0.92

28.1.   Какую  стратегию  должен  предпочесть  управляющий,  если  он  все  же 

решит  не  обращаться  к  услугам  консультационной  службы  института? 
Объясните.  Оцените  стоимость  совершенной  информации  без  обращения  к  услугам 
данной консультационной службы. Можно ли реально получить такую информацию? 

28.2.   Если 

управляющий 

решит 

обратиться 

к 

консультационной 

службе, 

каковы 

будут 

апостериорные 

вероятности 

относительно 

состояний 

экономики?  Изменятся  ли  его  выводы  относительно  выбора  оптимального  решения? 
Какова может быть максимальная величина вознаграждения, которую готов заплатить 
управляющий за прогноз, выполненный консультационной службой НИИ Экономики? 
А если консультант потребует $3000 за проведение исследований, то стоит ли восполь-
зоваться его услугами? Объясните. 

28.3.   Какую стратегию следовало бы выбрать, если бы вероятности реализации характе-

ра развития экономики были бы неизвестны? Найдите ответ, воспользовавшись крите-
риями  максимакса,  максимина,  минимакса  и  недостаточных  оснований.  Проведите 
сравнительный анализ результатов. 

28.4.   Как  изменятся  выводы  при  решении  задач,  сформулированных  в  п.п.  а),  b),  если 

управляющий  будет  считать  стабильный  прогноз  развития  экономики  в  3  раза  более 
вероятным, чем прогноз изменяющейся экономики? 

28.5.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение  (для  каждого  из 

применяемых  критериев),  если  значение  выигрыша,  получаемого  предприятием  при 
реализации стратегии В в условиях стабильной экономики, известно неточно, но ана-
лиз показывает, что это значение должно лежать в пределах от $10000 до $40000. Ис-
следуйте  устойчивость  решения  и  определите  зависимости  основных  выходных  дан-
ных  задачи  (оптимальные  стратегии  и  величины  выигрышей  по  всем  применяемым 
критериям,  а  также  цены  совершенной  и  несовершенной  информации)  от  величины 
выигрыша,  получаемого  предприятием  при  реализации  стратегии  В  в  условиях  ста-
бильной экономики, при его варьировании в заданных пределах. По критерию Байеса 
расчеты проведите для набора вероятностей, приведенных в начале задачи. Постройте 
графики  зависимостей  оптимальных  величин  выигрышей,  цены  совершенной  инфор-
мации и цены несовершенной информации от величины этого выигрыша и определите, 
при  каких  значениях  варьируемого  параметра  происходят  изменения  в  выборе  опти-
мальных стратегий. 

# 

29. 

Разработка управленческого решения при открытии нового магази-

на в сети супермаркетов 

80 

Компания FMG-Р развивает сеть продуктовых супермаркетов Восьмерочка. Cеть состав-

ляют  магазины  двух  форматов  –  средний  и  большой.  Решение  о  формате  конкретного  магазина 
принимается на основе анализа потенциальных потоков клиентов. 

Отдел  стратегического  анализа  департамента развития  компании  сделал  оценку возмож-

ной прибыльности магазинов (в $млн/год) обоих форматов для новой площадки при двух уровнях 
проходимости (потока покупателей), обозначенных в таблице, как низкая и высокая. 

Проходимость

Низкая

Высокая

Формат 
супер-
маркета

Средний

1.5

2.5

Большой

0.5

4

К  сожалению,  данные  отдела  не  позволяют  надежно  оценить  вероятности  этих  уровней 

проходимости. Оценки, сделанные по аналогии, дают 50% вероятность для обоих уровней. Руко-
водитель отдела думает обратиться в агентство маркетинговых исследований Альфа-Прогноз с за-
казом на уточнение прогноза спроса. Агентство представило следующую информацию о точности 
исследований при двухуровневой оценке (таблица). 

Прогноз

Реальность

Низкая 

Высокая

Низкая

90%

10%

Высокая

30%

70%

29.1.   Каков  лучший  выбор  для  компании  без  уточнения  спроса?  Каковы  в  этом  случае 

максимальная ожидаемая прибыль компании и стоимость совершенной информации? 

29.2.   Рассчитайте, на какую величину обращение к агентству увеличит ежегодную ожи-

даемую прибыль компании. Считайте, что стоимостью услуг агентства можно пренеб-
речь. 

29.3.   Какую стратегию следовало бы выбрать, если бы вероятности уровней проходимо-

сти были неизвестны? Найдите ответ, воспользовавшись критериями максимакса, мак-
симина, минимакса и пессимизма-оптимизма (с экспертной оценкой, равной 0,3). Про-
ведите сравнительный анализ результатов. 

29.4.   Как изменятся выводы при решении задач, сформулированных в п.п. а), b), если ве-

роятности среднего и большого уровней проходимости относятся как 2 к 1? 

29.5.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение  (для  каждого  из 

применяемых  критериев),  если  значение  выигрыша,  получаемого  компанией  при  вы-
боре  большого  формата  супермаркета  и  при  реализации  высокой  проходимости,  из-
вестно неточно, но анализ показывает, что это значение должно лежать в пределах от 
2.7 до 3.5 $млн/год. Исследуйте устойчивость решения и определите зависимости ос-
новных выходных данных задачи (оптимальные стратегии и величины выигрышей по 
всем применяемым критериям, а также цены совершенной и несовершенной информа-
ции) от величины выигрыша, получаемого компанией при выборе большого формата 
супермаркета и при реализации высокой проходимости, при его варьировании в задан-
ных пределах. По критерию Байеса расчеты проведите для набора вероятностей, при-
веденных  в  начале  задачи.  Постройте  графики  зависимостей  оптимальных  величин 
выигрышей,  цены  совершенной  информации  и  цены  несовершенной  информации  от 
величины этого выигрыша и определите, при каких значениях варьируемого параметра 
происходят изменения в выборе оптимальных стратегий.