Файл: МР_Курс.Раб. Теория систем и системный анализ. ЗЭИ_2017_сп.pdf

66 

параметра и определите, при каких значениях этого параметра происходят изменения в 
выборе оптимальных стратегий. 

20. 

Разработка  управленческого  решения  при  планировании  объемов  продажи 
скоропортящихся продуктов

«БетаКачество» – магазин, входящий в производственно-торговый холдинг и торгующий 

продуктами, имеющими ограниченный (месячный) срок годности, которые используются фирма-
ми-покупателями в качестве полуфабрикатов для своего собственного производства. Один из про-
дуктов, который предлагает «БетаКачество», – продукт XYZ. Менеджер магазина продает в тече-
ние месяца 14, 15 или 16 ящиков продукта XYZ. От продажи каждого ящика фирма получает 45 
тыс.  руб.  прибыли.  Продукт  XYZ,  как  и  многие  другие  продукты  «БетаКачества»,  имеет  малый 
срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу месяца, менеджер магазина отдает распо-
ряжение об его уничтожении. Так как каждый ящик обходится магазину в 72 тыс. руб., он теряет 
их в случае, если ящик не продан к концу месяца. Вероятности продать 14, 15 или 16 ящиков в те-
чение месяца равны соответственно 0,34, 0,36 и 0,30. 

20.1.  

Сколько ящиков с продуктом XYZ следует закупать фирме для продажи ежемесяч-

но? Предварительно постройте таблицу решений (платежную матрицу). 

20.2.  

Какова ожидаемая стоимостная оценка оптимального решения? 

20.3.  

Сколько ящиков с продуктом XYZ следовало бы закупать для последующей прода-

жи, если  менеджер магазина смог бы на тех же условиях использовать этот  продукт с 
добавкой, которая значительно продлевает срок его годности, причем добавка является 
побочным продуктом химического производства одного из предприятий холдинга, в ко-
торый входит магазин «БетаКачество»? Как изменится оптимальное решение, если до-
бавка производится на стороннем предприятии, и ее стоимость составляет 25 тыс. руб. 
на ящик? Учесть, что в том и другом случаях у менеджера имеется возможность продать 
весь  нераспроданный  в  течение  предшествующего  месяца  продукт  XYZ  в  начале  сле-
дующего, но со скидкой в 10%. Какова должна быть величина этой скидки (в том и дру-
гом случаях), чтобы менеджер отказался от возможности продажи нераспроданного по-
луфабриката? 

20.4.  

Определите  наилучшее  решение,  используя  критерий  максимизации  ожидаемой 

прибыли  в  том  случае,  если  бы  вероятности  продать  14,  15  или  16  ящиков  продукта 
XYZ в течение месяца были равны соответственно 0,10, 0,45 и 0,45. Рассчитайте также 
и величину оптимального выигрыша для такого набора вероятностей. Проведите срав-
нение результатов для данного и предыдущего вариантов оценки вероятностей.  

Чему  равно  значение  оптимального  среднего  выигрыша  в  случае  проведения  иде-

ального эксперимента для каждого из вариантов? Определите цену достоверной инфор-
мации при проведении идеального эксперимента. Объясните, какие наилучшие страте-
гии  следует  выбирать  лицу,  принимающему  решение,  при  известных  результатах  иде-
ального  эксперимента.  Изменятся  ли  эти  стратегии  при  изменении  вероятностей  со-
стояний внешней среды (сравните результаты для наборов вероятностей продать 14, 15 
или 16 ящиков в течение месяца, приведенных в начале задачи и в данном пункте)? Дай-
те  свою  неформальную  интерпретацию  понятию  «идеальный  эксперимент»  для  рас-
сматриваемой ситуации.  

20.5.  

Чему равно значение месячной прибыли магазина для наилучшей альтернативы при 

отсутствии  информации  о  шансах  на  продажу  продукта  XYZ?  Воспользуйтесь  крите-
риями  максимина,  минимаксного  риска  и  пессимизма-оптимизма  при  значении  пара-
метра Гурвица, равного 0,15. Определите также и наилучшие альтернативы для каждого 
из используемых критериев. 

20.6.  

Предположим,  что  менеджер  магазина  может  воспользоваться  услугами  центра 

анализа спроса на продукцию предприятий легкой промышленности по уточнению про-

67 

гноза относительно перспектив продаж продукта XYZ. Данные по адекватности оценки 
прогноза центром приведены в таблице: 
 

Прогноз

Реальная ситуация

14 ящиков

15 ящиков

16 ящиков

14 ящиков

75%

15%

5%

15 ящиков

15%

60%

10%

16 ящиков

5%

25%

85%

e.   

 
Какова величина максимальной денежной суммы, которую менеджер магазина со-

гласился бы заплатить за прогноз центра анализа спроса на продукцию предприятий 
легкой промышленности при значениях вероятности продать14, 15 или 16 ящиков в те-
чение месяца, равных соответственно 0,34, 0,36 и 0,30? Изменится ли эта величина (и на 
сколько?), если эти вероятности равны соответственно 0,44, 0,16 и 0,40? Для обоих на-
боров вероятностей состояний внешней среды приведите также списки оптимальных 
стратегий, которые следует выбирать лицу, принимающему решение, при известных ре-
зультатах неидеального эксперимента. 

20.7.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

спроса на продукт XYZ известны неточно. Исследуйте устойчивость решения при варь-
ировании в максимально возможном диапазоне соотношения вероятностей следующих 
состояний  внешней  среды:  “уровень  спроса  равен  14  ящикам”,  “уровень  спроса  равен 
15 ящикам” (считая значение вероятности состояния “уровень спроса - 16 ящиков” рав-
ным 0,30). Постройте графики зависимостей оптимальной величины выигрышей  и цен 
совершенной и несовершенной информации от величины вероятности состояния “уро-
вень спроса равен  15 ящикам” и определите, при каких значениях варьируемого пара-
метра происходят изменения в выборе оптимальной стратегии. 

20.8.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  значение  при-

были от продажи каждого ящика известно неточно, но анализ показывает, что это значе-
ние должно лежать в пределах от 25 до 65 тыс. руб. Исследуйте устойчивость решения и 
определите зависимости основных выходных данных задачи (оптимальные стратегии и 
величины  выигрышей  по  всем  применяемым  критериям,  цену  совершенной  информа-
ции  и  цену  несовершенной  информации)  от  величины  прибыли  от  продажи  каждого 
ящика  химпродукта  при  ее  варьировании  в  заданных  пределах.  По  критерию  Байеса 
расчеты проведите для набора вероятностей, приведенных в начале задачи. Постройте 
графики зависимостей оптимальных величин выигрышей по всем применяемым крите-
риям, цены совершенной информации и цены несовершенной информации от величины 
этой  прибыли  и  определите,  при каких  значениях  варьируемого  параметра  происходят 
изменения в выборе оптимальных стратегий. 

21. 

Разработка  управленческого  решения  при  планировании  объемов  продажи 
продукции пищевой промышленности

Компания «Буренка» – небольшой производитель различных продуктов из сыра. Один из 

продуктов – сырковая масса – продается в розницу. Петр Коровкин, менеджер компании, должен 
решить, сколько ящиков сырковой массы следует производить в течение месяца. Вероятности то-
го, что спрос на сырковую массу в течение месяца будет 16, 17, 18 или 19 ящиков, равны соответ-
ственно 0,1, 0,3, 0,4, 0,2. Затраты на производство одного ящика сырковой массы составляют 40 

68 

тыс. руб. Коровкин продает каждый ящик по цене 100 тыс. руб. Если сырковая масса не продается 
в течение месяца, то она портится и компания не получает дохода. Поскольку компания «Бурен-
ка» работает по договорам с розничными продавцами ее продукции, то за каждый недопоставлен-
ный ящик сырковой массы она вынуждена выплачивать штраф в 5 тыс. руб.  

21.1.  

Сколько ящиков сырковой массы следует производить компании в течение месяца? 

Предварительно постройте формулу платежной функции и рассчитайте значения табли-
цы решений (платежную матрицу). 

21.2.  

Какова наилучшая ожидаемая стоимостная оценка этого решения? 

21.3.  

Сколько  ящиков  сырковой  массы  следовало  бы  производить  компании,  если  бы 

Петр Коровкин смог использовать пищевую добавку к сырковой пасте, которая стоит 25 
тыс. руб. в расчете на один ящик, но зато значительно продлевает срок годности сырко-
вой массы? Как изменится решение, если добавка практически ничего не стоит? Какова 
прибыль  компании  в  том  и  другом  случаях  использования  добавки?  Какова  прибыль 
компании в случае, когда добавка не используется в производстве сырковой массы? 

21.4.  

Определите  наилучшее  решение,  используя  критерий  максимизации  ожидаемой 

прибыли в том случае, если бы вероятности продать 16, 17, 18 или 19 ящиков в течение 
месяца были равны соответственно 0,4, 0,1, 0,2, 0,3. Рассчитайте также и величину оп-
тимального  выигрыша.  Проведите  сравнение  результатов  для  данного  и  предыдущего 
вариантов оценки вероятностей. Чему равно значение оптимального среднего выигрыша 
в случае проведения идеального эксперимента для каждого из этих вариантов? Опреде-
лите цену достоверной информации при проведении идеального эксперимента. Объяс-
ните, какие наилучшие стратегии следует выбирать лицу, принимающему решение, при 
известных  результатах  идеального  эксперимента. Постройте  таблицу,  из  которой  было 
бы видно, какую стратегию надо выбирать при том или ином состоянии внешней среды 
при проведении идеального эксперимента. Изменятся ли эти стратегии и величина цены 
достоверной  информации  при  изменении  вероятностей  состояний  внешней  среды 
(сравните результаты для наборов вероятностей продать 16, 17, 18 или 19 ящиков сыр-
ковой массы в течение месяца, приведенных в начале задачи и в данном пункте)? Дайте 
свою  неформальную  интерпретацию  понятию  «идеальный  эксперимент»  для  рассмат-
риваемой ситуации.  

21.5.  

Предположим, что Петр Коровкин может воспользоваться услугами центра анализа 

рынка молочных продуктов по уточнению прогноза относительно спроса на сырковую 
массу. Данные по адекватности оценки прогноза центром приведены в таблице: 

Прогноз

Реальная ситуация

16 ящиков

17 ящиков

18 ящиков

19 ящиков

16 ящиков

85%

10%

10%

5%

17 ящиков

5%

70%

20%

10%

18 ящиков

5%

10%

60%

20%

19 ящиков

5%

10%

10%

65%

f.   

 
Какова величина максимальной денежной суммы, которую Петр Коровкин согла-
сился бы заплатить за прогноз центра анализа рынка молочных продуктов при зна-
чениях вероятности продать 16, 17, 18 или 19 ящиков в течение месяца, равных со-
ответственно 0,1, 0,3, 0,4, 0,2 ? Изменится ли эта величина (и на сколько?), если эти 
вероятности будут равны соответственно 0,4, 0,1, 0,2, 0,3? Объясните, какие наи-

69 

лучшие стратегии следует выбирать лицу, принимающему решение, при известных 
результатах неидеального эксперимента? Сравните результаты такого выбора для 
обоих наборов вероятностей реализации состояний внешней среды. Постройте таб-
лицу, из которой было бы видно, какую стратегию надо выбирать при том или 
ином исходе неидеального эксперимента. 

21.6.  

Чему равно значение прибыли компании для наилучшей альтернативы при отсутст-

вии информации о шансах на объемы спроса на сырковую массу? Воспользуйтесь кри-
териями максимина, минимаксного риска и пессимизма-оптимизма при значении пара-
метра Гурвица, равного 0,35. Определите также и наилучшие альтернативы для каждого 
из используемых критериев. 

21.7.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

спроса  на  сырковую  массу  известны  неточно.  Исследуйте  устойчивость  решения  при 
варьировании  в  максимально  возможном  диапазоне  соотношения  вероятностей  сле-
дующих состояний внешней среды: “уровень спроса равен 16 ящикам”, “уровень спроса 
равен 19 ящикам” (считая значения вероятностей прочих состояний неизменными). Рас-
четы проведите для набора вероятностей 0,1, 0,3, 0,4, 0,2. Постройте графики зависимо-
стей оптимальной величины выигрыша и цен совершенной и несовершенной информа-
ции от величины вероятности состояния “уровень спроса равен 16 ящикам” и определи-
те, при каких значениях варьируемого параметра происходят изменения в выборе опти-
мальной стратегии. 

21.8.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  величина  за-

трат на производство одного ящика сырковой массы известна неточно, но анализ пока-
зывает, что эта величина должна лежать в пределах от 30 до 50 тыс. руб. Исследуйте ус-
тойчивость решения и определите зависимости основных выходных данных задачи (оп-
тимальные  стратегии  и  величины  выигрышей  по  всем  применяемым  критериям,  цену 
совершенной информации и цену несовершенной информации) от величины затрат на 
производство  каждого  ящика  сырковой  массы  при  ее  варьировании  в  заданных  преде-
лах. По критерию Байеса расчеты проведите для набора вероятностей 0,1, 0,3, 0,4, 0,2. 
Постройте  графики  зависимостей  оптимальных  величин  выигрышей,  цены  совершен-
ной информации и цены несовершенной информации от величины этих затрат и опре-
делите,  при  каких  значениях  варьируемого  параметра  происходят  изменения  в  выборе 
оптимальных стратегий. 

22. 

Разработка управленческого решения при оперативном планирова-

нии поставок комплектующих частей для производства потребительских това-
ров  

Производитель комплектующих частей к снегоходам должен сделать заказ на требуемые 

ему детали на месяц вперед. Компания производит свою продукцию на заказ, и количество произ-
веденной продукции определяется числом заказов на снегоходы на тот месяц, на который заказы-
ваются двигатели. Пересмотреть сделанный заказ нельзя. Каждая комплектующая часть использу-
ется в производстве одного снегохода. Число заказов на снегоходы точно неизвестно, но преды-
дущий опыт позволяет оценить вероятности различных месячных уровней спроса. Данные пред-
ставлены в таблице: 

Кол-во снегоходов 

500 

750 

1000 

1250 

1500 

1750 

Вероятность продаж 

0.05 

0.25 

0.35 

0.2 

0.05 

0.10 

Если комплектующая часть используется в тот месяц, для которого она поставлена, она 

приносит прибыль $350. Если она залеживается до следующего месяца, это влечет убытки $150. 
Поскольку  производитель  комплектующих  частей  работает  по  договорам, то  за  каждую  недопо-

70 

ставленную комплектующих часть к снегоходу он вынужден выплачивать штраф производителю 
снегоходов в $75.  

22.1.   Предварительно  постройте  формулу  платежной  функции  и  рассчитайте  значения 

таблицы решений (платежную матрицу). Каков оптимальный объем поставки по кри-
терию  максимума  средней  прибыли?  Какова  стоимость  совершенной  информации 
(ЦДИ идеального эксперимента)? Объясните, какие наилучшие стратегии следует вы-
бирать  лицу,  принимающему  решение,  при  известных  результатах  идеального  экспе-
римента?

Постройте таблицу, из которой было бы видно, какую стратегию надо выби-

рать при том или ином исходе идеального эксперимента. 

22.2.   Кроме этого, считая вероятности продаж неизвестными, используйте критерии мак-

симина, максимакса и недостаточных оснований для принятия решения о величине по-
ставки. Укажите наилучшие результаты и стратегии по каждому критерию. 

22.3.   Как  изменятся  оптимальные  решения,  если  потери  от  неиспользованной  вовремя 

комплектующей  части  составят  $250?  Как  изменится  стоимость  совершенной  инфор-
мации и наилучшие стратегии? Пересмотрите решения по предыдущим пунктам. 

22.4.   Предположим, что производитель комплектующих частей к снегоходам может вос-

пользоваться услугами центра конъюнктурного анализа по уточнению прогноза отно-
сительно спроса на снегоходы. Данные по адекватности оценки прогноза центром при-
ведены в таблице: 
 

Реальная ситуация

Прогноз

500 

750 

1000 

1250 

1500 

1750 

500 

85%

10%

5%

5%

5%

5%

750 

5%

70%

10%

5%

5%

10%

1000 

5%

5%

60%

10%

5%

10%

1250 

5%

5%

10%

70%

15%

10%

1500 

2,5%

5%

10%

5%

65%

10%

1750 

2,5%

5%

5%

5%

5%

55%

 
Какова  величина  максимальной  денежной  суммы,  которую  производитель  комплек-
тующих частей к снегоходам согласился бы заплатить за прогноз центра конъюнктур-
ного  анализа?  Изменится  ли  эта  величина  (и  на  сколько?),  если  вероятности  продаж 
снегоходов будут следующими: 
 

Кол-во снегоходов 

500 

750 

1000 

1250 

1500 

1750 

Вероятность продаж 

0.10 

0.10 

0.25 

0.25 

0.20 

0.10 

 
Объясните,  какие  наилучшие  стратегии  следует  выбирать  производителю  комплек-
тующих  частей  к  снегоходам,  если  он  решит  воспользоваться  услугами  центра  конъ-
юнктурного анализа? Изменятся ли эти стратегии при изменении вероятностей состоя-