Файл: МР_Курс.Раб. Теория систем и системный анализ. ЗЭИ_2017_сп.pdf

71 

ний  внешней  среды?  Проведите  сравнение для  двух  наборов  вероятностей  состояний 
внешней среды, приведенных в начале задачи и в данном пункте. 

22.5.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

продаж известны неточно. Исследуйте устойчивость решения при варьировании в мак-
симально  возможном  диапазоне  соотношения  вероятностей  следующих  состояний 
внешней  среды:  “уровень  спроса равен  500  снегоходам”,  “уровень  спроса  равен  1750 
снегоходам” (считая значения вероятностей прочих состояний неизменными). Расчеты 
проведите для набора вероятностей продаж, приведенных в начале задачи. Постройте 
графики  зависимостей  оптимальной  величины  выигрыша  и  цен совершенной  и  несо-
вершенной  информации  от  величины  вероятности  состояния  “уровень  спроса  равен 
1750 снегоходам” и определите, при каких значениях варьируемого параметра проис-
ходят изменения в выборе оптимальной стратегии. 

22.6.   Проанализируйте, насколько существенно изменится решение (для каждого из при-

меняемых  критериев),  если  величина  прибыли,  которую  приносит  каждая  комплек-
тующая часть к снегоходу, когда она используется в тот месяц, для которого поставле-
на, известна неточно, но анализ показывает, что эта величина должна лежать в преде-
лах от $300 до $400. Исследуйте устойчивость решения и определите зависимости ос-
новных выходных данных задачи (оптимальные стратегии и величины выигрышей по 
всем  применяемым  критериям,  а  также  цену  совершенной  информации  и  цену  несо-
вершенной информации) от величины этой прибыли при ее варьировании в заданных 
пределах. По критерию Байеса расчеты проведите для набора вероятностей, приведен-
ных  в  начале  задачи.  Постройте  графики  зависимостей  оптимальных  величин  выиг-
рышей, цены совершенной информации и цены несовершенной информации от вели-
чины прибыли и определите, при каких значениях варьируемого параметра происходят 
изменения в выборе оптимальных стратегий. 

23. 

Разработка управленческого решения при оперативном планирова-

нии заказов на продаваемые товары народного потребления 

ЗАО «Сотел» заказывает телефоны от производителя «Nokia». Известно, что спрос на них в за-
висимости  от  конкретных  моделей  составляет  1000,  2000,  3000,  4000,  5000  или  6000  штук  в 
год.  Если количество  заказываемых  телефонов  оказывается  недостаточным  для  удовлетворе-
ния спроса, то руководство ЗАО «Сотел» может срочно заказать и завести недостающее коли-
чество  телефонов.  Если  же  спрос  меньше  намеченного  количества  телефонов,  то  нереализо-
ванные телефоны хранятся на складе ЗАО «Сотел». Считать, что расходы на хранение одного 
телефона равны 3 денежным единицам с последующей его продажей со скидкой в 5%. Расхо-
ды по срочному завозу недостающих телефонов равны 5 денежным единицам за один телефон. 
В стандартной ситуации один телефон покупается за 12 денежных единиц, а продается за 20 
денежных единиц. При использовании критерия максимального среднего выигрыша предпола-
гается, что спрос на телефон реализуется со следующими вероятностями: 0,1; 0,1; 0,4; 0,2, 0,1, 
0, 

23.1.   Предварительно  постройте  формулу  платежной  функции  и  рассчитайте  значения 

таблицы решений (платежную матрицу). Каков оптимальный размер заказа по крите-
рию максимума средней прибыли? Какова стоимость совершенной информации (ЦДИ 
идеального эксперимента)? Объясните, какие наилучшие стратегии следует выбирать 
лицу, принимающему решение, при известных результатах идеального эксперимента? 
Постройте  таблицу,  из  которой  было  бы  видно, какую  стратегию  надо  выбирать  при 
том или ином исходе идеального эксперимента.  

72 

23.2.   Кроме  этого,  считая  вероятности  продаж  неизвестными,  используйте  критерии 

максимина, максимакса и недостаточных оснований для принятия решения о величине 
заказа. Укажите наилучшие результаты и стратегии по каждому критерию. 

23.3.   Как изменятся оптимальные решения, если расходы по срочному завозу недостаю-

щих телефонов окажутся равными 10 денежным единицам за один телефон.? Как из-
менится  стоимость совершенной  информации  и  наилучшие  стратегии?  Пересмотрите 
решения по предыдущим пунктам. 

23.4.   Предположим,  что  ЗАО  «Сотел»  может  воспользоваться  услугами  центра  конъ-

юнктурного  анализа  по  уточнению  прогноза  относительно  спроса  на  телефоны.  Дан-
ные по адекватности оценки прогноза центром приведены в таблице: 
 

Реальная ситуация

Прогноз

1000 

2000 

3000 

4000 

5000 

6000 

1000 

75%

5%

5%

5%

5%

5%

2000 

5%

75%

15%

5%

5%

5%

3000 

5%

5%

60%

5%

15%

10%

4000 

5%

5%

15%

75%

15%

10%

5000 

5%

5%

5%

5%

55%

10%

6000 

5%

5%

5%

5%

5%

60%

 
Какова величина максимальной денежной суммы, которую ЗАО «Сотел» согласился бы 
заплатить за прогноз центра конъюнктурного анализа? Изменится ли эта величина (и 
на сколько?), если вероятности продаж телефонов будут следующими: 
 

Кол-во телефонов 

1000 

2000 

3000 

4000 

5000 

6000 

Вероятность продаж 

0.10 

0.10 

0.25 

0.25 

0.15 

0.15 

 
Объясните, какие наилучшие стратегии следует выбирать ЗАО «Сотел», если предпри-
ятие решит воспользоваться услугами центра конъюнктурного анализа? Изменятся ли 
эти  стратегии  при  изменении  вероятностей  состояний  внешней  среды?  Проведите 
сравнение  для  двух  наборов  вероятностей  состояний  внешней  среды,  приведенных  в 
начале задачи и в данном пункте. 

23.5.   Как  следует  из  условия  задачи,  в  ситуации  избыточного  предложения  телефоны 

продаются со скидкой. Чему должна быть равна величина этой скидки, чтобы руково-
дство ЗАО «Сотел» распорядилось о том, чтобы весь непроданный товар был отправ-
лен не на склад, а в утилизацию?  

23.6.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

продаж известны неточно. Исследуйте устойчивость решения при варьировании в мак-
симально  возможном  диапазоне  соотношения  вероятностей  следующих  состояний 
внешней среды: “уровень спроса равен 1000 телефонам”, “уровень спроса равен 6000 
телефонам” (считая значения вероятностей прочих состояний неизменными). Расчеты 

73 

проведите для набора вероятностей продаж, приведенных в начале задачи. Постройте 
графики  зависимостей оптимальной  величины  выигрыша  и  цен  совершенной  и  несо-
вершенной  информации  от  величины  вероятности  состояния  “уровень  спроса  равен 
1000  телефонам”  и  определите,  при  каких  значениях  варьируемого  параметра  проис-
ходят изменения в выборе оптимальной стратегии. 

23.7.   Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение  (для  каждого  из 

применяемых  критериев),  если  величина  расходов  по  срочному  завозу  недостающих 
телефонов известна неточно, но анализ показывает, что эта величина должна лежать в 
пределах от 3 до 8 денежных единиц. Исследуйте устойчивость решения и определите 
зависимости основных выходных данных задачи (оптимальные стратегии и величины 
выигрышей по всем применяемым критериям, а также цену совершенной информации 
и цену несовершенной информации) от величины этих расходов при ее варьировании в 
заданных пределах. По критерию Байеса расчеты проведите для набора вероятностей, 
приведенных в начале задачи. Постройте графики зависимостей оптимальных величин 
выигрышей,  цены  совершенной  информации  и  цены  несовершенной  информации  от 
величины  прибыли  и  определите,  при  каких  значениях  варьируемого  параметра  про-
исходят изменения в выборе оптимальных стратегий. 
 

# 

24. 

Разработка управленческого решения при анализе работы оптовой 

торговой фирмы 

Фирма, занимающаяся оптовой торговлей хозяйственными товарами, планирует закупки 

снеговых лопат к предстоящему сезону. Каждая лопата стоит 150 руб. при закупке и может быть 
продана в сезон за 250 руб. в нормальную по снежности зиму. В умеренную по снежности зиму це-
на при продаже уменьшается на 20 руб. а в снежную зиму – возрастает на 20 руб. Так как остатки 
товара, нераспроданного в сезон, невыгодно держать до следующего года, вследствие значитель-
ных издержек хранения, они распродаются в начале марта по цене 80 руб. в обычную зиму, по це-
не 60 руб. в умеренную и по 100 руб. в снежную. Данные прошлых лет показывают, что продажи 
лопат сильно зависят от снежности зимы и для малоснежной, нормальной и сильно снежной зимы 
могут быть описаны так, как это представлено в следующей таблице (вероятности разных уровней 
спроса даны для каждого уровня снежности зимы отдельно). 

Снежность->        Умеренная зима           Нормальная зима             Снежная зима 

Кол-во лопат, 

тыс. штук

5

6

7

15

18

20

30

35

40

Вероятность

0.20

0.50

0.30

0.35

0.45

0.20

0.40

0.50

0.10

Перед новым зимним сезоном вероятности наступления умеренной, нормальной и снеж-

ной зим оцениваются бюро прогнозов по данным статистических наблюдений как 35%, 40% , 25% 
соответственно. 

24.1.   Сформируйте  матрицу  прибылей  (выигрышей)  и  матрицу  упущенных  возможно-

стей  (рисков).  Сколько  лопат  нужно  закупить,  чтобы  максимизировать  ожидаемую 
прибыль? А сколько лопат следует закупить, чтобы средние упущенные возможности 
оказались минимальными? Ответы обоснуйте вычислениями. Какова средняя ожидае-
мая прибыль при оптимальном количестве закупаемых лопат? 

24.2.   Сколько  лопат  следовало  бы  закупить,  если  бы  вероятности  разных 

уровней спроса были бы неизвестны? Используйте критерии максимина, минимаксно-

74 

го риска и пессимизма-оптимизма при величине параметра Гурвица, равного 0,65, для 
принятия оптимального решения. Рассчитайте оптимальные величины выигрышей.  

24.3.   Специалист  бюро  прогнозов  предлагает  улучшить  качество  прогноза,  для  чего 

нужно выполнить дополнительные исследования, используя данные зарубежных бюро 
прогнозов. Он оценивает стоимость такой работы в 50 тыс. руб. Следует ли заказывать 
такую  работу?  Ответ  обоснуйте  количественно.  Укажите  также  оптимальные  страте-
гии  руководства  фирмы, когда  специалист  бюро  прогнозов  предсказывает различные 
уровни спроса на продаваемые товары.

Постройте таблицу, из которой было бы видно, 

какую  стратегию  надо  выбирать  при  том  или  ином  прогнозе  спроса  на  продаваемые 
товары специалистом бюро прогнозов. 

24.4.   Менеджер  фирмы  по  результатам  своей  работы  представил  новую  оценку  вероят-

ностей различной снежности приближающейся зимы: 20%, 65%, 15% – для умеренной, 
нормальной и высокой снежности соответственно. Изменится ли оптимальная страте-
гия? Какую прибыль от продажи лопат можно получить теперь в оптимальном случае? 
Чему в этом случае равна максимальная стоимость работы специалиста бюро прогно-
зов? А каковы оптимальные стратегии руководства фирмы для различных прогнозов? 

24.5.   Ответьте на вопросы, содержащиеся в предыдущих пунктах, учитывая теперь дру-

гую возможность: если закупленных лопат не хватает, фирма может докупить их в се-
зон по более высокой цене (170 руб.– в малоснежный, 210 руб. – в нормальный сезон и 
250 руб. – в снежный), а может и не докупать, оставив неудовлетворенный спрос дру-
гим поставщикам. В случае, если спрос не удовлетворен, считайте, что фирма ничего 
не теряет в прибыли. 

24.6.   Предположим, что фирма по какой-то причине не может воспользоваться услугами 

специалиста бюро прогнозов (см. пункт 15.4), но у него имеется возможность восполь-
зоваться услугами метеослужбы по уточнению прогноза спроса на перевозку фруктов. 
Данные по адекватности оценки прогноза комитета приведены в таблице: 

c.   

Реальная ситуация 

Прогноз

5

6 

7 

15 

18 

20 

30 

35 

40 

5 

50%

10%

5%

5%

5%

4%

5% 

4%

6%

6 

10%

55%

9%

5%

5%

4%

5% 

4%

6%

7 

8%

5%

60%

5%

5%

4%

5% 

4%

6%

15 

7%

5%

5%

61%

10%

4%

5% 

4%

6%

18 

6%

5%

5%

5%

60%

4%

5% 

4%

6%

20 

5%

5%

5%

5%

5%

65%

5% 

5% 

6%

30 

4% 

5%

4% 

4% 

5% 

5% 

60% 

5% 

6%

35 

5% 

5% 

4% 

5%

3% 

5% 

5% 

55%

3% 

40 

5% 

5% 

3% 

5%

2% 

5% 

5% 

15% 

55%

75 

Какова величина максимальной денежной суммы, которую менеджер согласился 

бы заплатить за прогноз аграрного комитета? Зависит ли ответ от распределения веро-
ятностей состояний внешней среды? Проведите сравнение для распределений, указан-
ных в начале задачи и в п. 15.4. 

Объясните, какие размеры заказов Вы рекомендуете делать, и каких стратегий сле-

дует придерживаться менеджеру, если он решит воспользоваться услугами аграрного 
комитета? Изменятся ли оптимальные размеры заказов и оптимальные стратегии при 
изменении вероятностей состояний внешней среды? Проведите сравнение для двух 
наборов вероятностей состояний внешней среды, приведенных в п. 15.4 и в начале за-
дачи. 

24.7.   Проанализируйте, 

насколько 

существенно 

изменится 

решение, 

если 

вероятности  спроса  на  вагоны  известны  неточно.  Исследуйте  устойчивость  решения 
при  варьировании  в  максимально  допустимом  диапазоне  соотношения  вероятностей 
следующих состояний внешней среды: “уровень спроса на вагоны равен 5”, “уровень 
спроса на вагоны равен 11” (считая значения вероятностей прочих состояний неизмен-
ными). Для расчета воспользуйтесь значениями вероятностей состояний внешней сре-
ды  из  п.15.4.  Постройте  графики  зависимостей  оптимальной  величины  выигрыша  и 
цен  совершенной  и  несовершенной  информации  от  величины  вероятности  состояния 
“уровень спроса на вагоны равен 5” и определите, при каких значениях варьируемого 
параметра происходят изменения в выборе оптимальной стратегии. 

24.8.   Проанализируйте, насколько существенно изменится решение, если значение вели-

чины убытка за каждый невостребованный вагон известно неточно, но анализ показы-
вает, что это значение должно лежать в пределах от $800 до $1100. Исследуйте устой-
чивость  решения  и  определите  зависимости  основных  выходных  данных  задачи  (оп-
тимальные стратегии и величины выигрышей по всем применяемым критериям, а так-
же  цены  совершенной  и  несовершенной  информации)  при  варьировании  величины 
убытка в заданных пределах. Постройте графики зависимостей оптимальных величин 
выигрышей и цены совершенной и несовершенной информации от величины убытка и 
определите,  при  каких  значениях  варьируемого  параметра  происходят  изменения  в 
выборе оптимальных стратегий. 

# 
 
 

25. 

Разработка оптимального решения при управлении центром ком-

пьютерного тренинга 
 

Центр Компьютерного Тренинга готовит сертифицированных специалистов Майкрософт. 

Особенностью центра  является то,  что  он  гарантирует  трудоустройство  каждому  слушателю,  ус-
пешно  закончившему  курсы  в  течение  одного  месяца  после  окончания.  Как  правило,  возможно-
стью получить работу  по  рекомендации  Центра  пользуются  70%  слушателей,  остальные  удовле-
творяются продвижением в своей компании. Если слушатель, желающий получить новую работу, 
не получает ее в течение одного месяца, ему возвращается полная стоимость обучения – $1500. 

Плановая прибыль с каждого выпускника $1000. 
Так как Центр делает 10 выпусков в год, имеется неплохая статистика работы, используя 

которую  менеджер  Центра  оценил  вероятности  поступления  разных  количеств  заявок  на  подго-
товленных специалистов в следующем месяце: 

Спрос, человек

9

14

18

21

24

28