Файл: PIT_Metodichka_po_peredatochnym_funktsiam.pdf

1 ЯУ 

1  ?

Л  

ГТ11.

.

9

СеСм 

2

А ^ _ = г .

(6.12)

Из системы уравнений (6.12) следует:

Г = ^

Г   Г

(6.13)

Таким  образом,  при  выполнении  условий  (6.13)  безредукторный 

электропривод по каналу управления имеет:

- эталонную  передаточную   функцию второго  порядка

Щ р ) - -

1

1

Се  к Т 2р 2 +Тр + \

(6.14)

- эталонную  переходную  характеристику

к2 (() =

а

1  ,  . 

I 

I

1 -   8 1 П — +  С 0 3 —

т 

т

(6.15)

-  эталонную  амплитудную  частотную характеристику 

1 

1

л 2 ( а )  =

а

- Т 40.4 + 1

(6.16)

57

На рисунке  7.1  представлена расчётная схема редукторного (с упру­

гим валопроводом) электропривода.

7  С и н тез  редукторного э л ек т р о п р и в о д а

а

Рисунок  7.1

М атематическая модель редукторного электропривода в  операторной 

форме:

1/ {р)  = Се -<щ(р) + Кя  ■1я ( р )  + 1 яр - 1 я (р)-, 

(7.1)

Си  ■

 7я (

р

) = М у ( р )  + А Р - ^ ( р ) ’ 

(7-2)

М у ( р )  = М с ( р )  + А р - й > 2 ( р ) ;  

(7 3 )

р - М у { р ) - С у - [ а [{ р ) - Ф 2 {р) ' \ ,  

(7-4)

где  а\  —  угловая скорость исполнительного органа двигателя;

<х

>2

  -   угловая  скорость исполнительного органа механизма;

М у   -   упругий  момент (момент в валопроводе);

А   —  момент инерции исполнительного органа двигателя;

58

^ 2

  -   момент инерции исполнительного органа механизма; 

С у  —  жёсткость валопровода.

Так как в  системе имею тся управляю щ ее воздействие  V  и возмущ а­

ющее воздействие  М с , четы ре контролируемые координаты  1Я,  о \ ,   М у  и

(

0 2

, то сущ ествую т восемь передаточных функций.

Из уравнения (7.3) следует, что

П одставим уравнение  (7.5)  в уравнение (7.4):

1 

,  ч 

1

1>-Му ( р )  = С.

- —  М у  ( р ) + - — М с ( р )

■?2Р

•! 2Р

(7.5)

(7.6)

I [осле преобразования уравнения  (7.6)

М у ( р )  -  - г ^

—  ■

( р )  + — Д — -  ■ М с ( р ) . 

(7.7)

- ± . р г +1 

- 2 -  - р + 1

С у  

С у

1(одставим уравнение (7.7) в уравнение (7.2);

'  м 

со\ { р )  + —г~

М с ( р )  + ^ р - 0 2 1( р ) .  

(7.8)

—  ■

 р 2 +1 

-  - р + 1

С  

С

11осле  преобразования уравнения  (7.8)

59

щ { р )  =

-^2- ■ р 2 +1 

СУ

7 Г 2- - Р 2 + { Л + ^ 2 ) - Р

'-'V

С м ' 1* ( Р ) ~

~ ^ Г " Р 3 + (^1  + 

2

) '  Р

'-'V

■ К  ( р) .

(7.9)

Подставим уравнение (7.9) в уравнение (7.1):

& ~ р 2 + 1

0 (

р

) =  Г7Г  С? 

СеСм - / я (р ) -

^1^2  „3

С .

/7  + ( / ]   + ^ 2 ) • Р

’Се ■ М с ( р )  + Яя  ■

 1я ( р )  + Ьяр  ■ 1я ( р ) .  

(7.10)

После преобразования уравнения (7.10);

М

р

) - 1» 0 0 =

1

_^-----

7

/   + —---—&• • р

С   С   С  

с с

■ Щр)  + ~ М

с ( р ) ,  

(7.11)

где  1Г0( р )  = ~ ~ ~  • /

 + 

• Р 3 +

^я(^1 + ^ 2 ) +  >^2_ 

Су

с   с

.  2 + Дя 

ь

С  С

60

Таким образом, имеем следую щие передаточны е  функции:

! Л

р

)

" (

р

У

Г  

\

’Р  + - 

• р

С  С   С

с ес м

1-1

У

’Л

р

) 

1

м ,

Ш

Л

№ М Т '-

П о с л е   п р е о б р а з о в а н и я   у р а в н е н и я   ( 7 . 8 )  

■ р* + ( ^ x +^2)■ р

1Л

р

) :

1

а

^2  .  „2

1

1

^ + 1

М  _2_. ^,2 +. 1

С

у

М с ( р ) .

П о д с т а в и м   у р а в н е н и е   ( 7 . 1 4 )   в   у р а в н е н и е   ( 7 . 1 ) :

С

• р + 1

У

•Л Л  

.  „ 3

с.,

У ’  + ( А  + ^2 )' Р

Л .   „2

■СО\(р) +

1

М  _ 2 . . ^ 2   +   1  

С

С-у

■Мй ( р )  +

1 яР

1

См  —— ■

 р   +1 

С

Су

■мс(р).

1 1 о с л е   п р е о б р а з о в а н и я   ( 7 . 1 5 )

_ 1 _

'  С.

А

к СУ

■ р + 1

к а 

( и

'и ^р)  Сесм  \кя

■р + 1 ■ м с ( р ) .

( 7 . 1 2 )

( 7 . 1 3 )

( 7 . 1 4 )

( 7 . 1 5 )

( 7 . 1 6 )

61