ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.06.2019
Просмотров: 11547
Скачиваний: 241
b
2
= 50 мм и выходной угол лопастей β
2
= 20°. Вода входит в радиальном
направлении и α = 90, (cosα
1
1
= 0). Исходя из схемы бесконечного числа
лопастей, определить момент сил М, с которой рабочее колесо воздействует
на находящуюся в нем жидкость и напор Н
т
при частоте вращения n = 2135
об/мин и расходе воды 240 л/с. Как изменятся М и Н
т
при уменьшении рас-
хода в два раза? Зависят ли М и Н от плотности жидкости?
т
Указание
По формуле (1.46)
M = ρQ
R .
2
U
C
к
2
Из выходного треугольника скоростей
,
2
2
ctg
2
2
B
C
U
C
R
U
−
=
где радиальная составляющая абсолютной скорости выхода
2
2
к
2
2
b
R
Q
C
R
π
=
.
Удельная энергия, сообщаемая потоку в колесе:
g
Q
M
H
ρ
ω
=
к
т
.
1.7. Анализ основного уравнения центробежных насосов.
Влияние формы лопастей на создаваемый напор
Из соотношений (1.33) следует:
)
(
2
1
cos
2
1
2
1
2
1
1
1
1
U
C
w
U
C
−
−
=
α
−
, (1.53)
)
(
2
1
cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
w
U
C
U
C
−
+
=
α
. (1.54)
Подставим уравнения (1.53) и (1.54) в основное уравнение центро-
бежных насосов (1.49) и преобразуем к виду:
g
C
C
g
w
w
g
U
U
H
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
т
−
+
−
+
−
=
.
Это равенство показывает, что напор насоса создается рабочим коле-
сом в результате работы центробежных сил
g
U
U
2
2
1
2
2
−
, преобразования
36
g
w
w
2
2
2
2
1
−
кинетической энергии относительного движения
и прироста ки-
нетической энергии абсолютного движения
g
C
C
2
2
1
2
2
−
.
Форма лопасти характеризуется углом
β
2
между касательной к лопа-
сти на выходе и касательной к наружной окружности рабочего колеса или,
что то же самое, между относительной w
2
и окружной U
2
скоростями
(см. рис. 1.16).
а
б
в
U
2
w
2
C
2
U
2
w
2
C
2
β
2
β
2
D
2
D
1
β
2
w
2
C
2
U
2
D
2
D
1
D
2
D
1
Рис. 1.16. Форма лопастей колеса центробежного насоса:
а – отогнутые назад; б – отогнутые вперед; в – заканчивающиеся радиально
По форме лопасти центробежных насосов разделяются на три типа:
первый – отогнутые назад, считая по ходу вращения рабочего колеса
(рис. 1.16, а), второй – отогнутые вперёд (рис. 1.16, б), третий – заканчи-
вающиеся радиально (рис. 1.16, в). Будем полагать, что число оборотов n,
внутренний D
1
и наружный D
2
диаметры рабочих колёс одинаковы и срав-
нение проведём при одинаковой подаче всех трёх колёс.
Подача насоса определяется соотношением
, (1.55)
Ω
=
2
к
R
C
Q
где
– нормальная к наружной поверхности рабочего колеса состав-
ляющая абсолютной скорости C
2
R
C
2
(рис. 1.17);
Ω
=
πD
2
b – живая площадь
выходного сечения рабочего колеса с бесконечно тонкими лопастями;
b – ширина рабочего колеса.
37
При одинаковых Q
к
, R
2
и b должны быть одинаковы и нормальные со-
ставляющие абсолютной скорости
(см. соотношение (1.55)).
2
R
C
C
w
2
2
2
R
C
α
2
Рис. 1.17. Диаграмма скоростей на выходе рабочего колеса
Из диаграммы скоростей (см. рис. 1.17) следует:
2
U
C = C
2
cosα
2
= U
2
–
ctgβ
2
R
C
2
, (1.56)
где окружная скорость U
2
= 2
πR
2
n – величина одинаковая для всех трёх
типов рабочих колёс.
Для рабочего колеса с радиальным входом жидкости уравнение (1.50)
можно записать таким образом:
g
C
U
H
R
2
2
т
ctg
2
β
−
=
. (1.57)
Для лопастей, загнутых назад (см. рис. 1.16, а),
β
2
< 90, ctg
β
2
> 0 и
g
U
H
2
2
т
<
.
Для лопастей, загнутых вперед (см. рис. 1.16, б),
β
2
> 90, ctg
β
2
< 0 и
g
U
H
2
2
т
>
.
Для лопастей, заканчивающихся радиально (см. рис. 1.16, в),
β
2
= 90,
ctg
β
2
= 0 и
g
U
H
2
2
т
=
.
Следовательно, при прочих равных условиях, загнутые вперёд лопа-
сти обеспечат наибольший теоретический напор. При этом будет и наи-
большая величина абсолютной скорости на выходе C
2
(рис. 1.16), что
β
β
2
2
U
2
w
2
cosβ
C cosα
2
2
2
38
определит и наибольшие гидравлические потери в проточной части насоса,
а значит, наименьший гидравлический КПД (
η ).
г
Кроме того, каналы между лопастями, загнутыми вперёд, расширяют-
ся к выходу более резко, и сильней искривлены, чем каналы между лопа-
стями, загнутыми назад. При движении жидкости по более искривлённым
и более резко расширяющимся каналам рабочих колёс гидравлические по-
тери будут увеличиваться, а КПД уменьшаться. Ухудшаются и эксплуата-
ционные качества насоса, режим его работы становится неустойчивым.
Поэтому насосы всегда проектируются с лопастями, загнутыми назад по
ходу вращения (см. рис. 1.16, а), и это необходимо помнить при установке
рабочего колеса после ремонта насоса.
1.8. Основы теории подобия лопастных насосов
Полученные уравнения (1.49) и (1.50) лопастных насосов позволяют по
заданным расходам и числу оборотов рассчитать и спроектировать рабочее
колесо насоса, а стало быть, и сам насос. Однако эти уравнения не учиты-
вают, или недостаточно точно учитывают (1.51) и (1.52), ряд факторов –
неравномерность распределения скорости, гидравлические и объёмные по-
тери и т. д. Могут быть и определённые неточности при изготовлении на-
соса. Поэтому действительные значения подачи и напора будут несколько
отличаться от расчётных и для их определения необходимы лабораторные
исследования. Исследования проводятся на моделях. Для перехода от дан-
ных, полученных на моделях, к реальным параметрам насосов использует-
ся теория подобия.
Общие положения теории подобия справедливы, разумеется, и для
лопастных насосов.
Два насоса будут подобны, если выполняются следующие условия:
1. Геометрическое подобие насосов – равенство сходственных углов и
постоянство отношений сходственных размеров. Оно включает в себя по-
добие:
а) формы каналов насосов;
б) шероховатости стенок каналов;
в) зазоров в щелевых уплотнениях;
г) толщину лопастей рабочего колеса.
2. Кинематическое подобие – постоянство отношений скоростей в
сходственных точках геометрически подобных машин, т. е.
м
н
м
н
м
н
C
C
w
w
U
U
=
=
, (1.58)
где н – параметры, относящиеся к натурному насосу; м – к модели.
39
3. Динамическое подобие – постоянство отношений сил одинаковой
природы, действующих в сходственных точках геометрически и кинемати-
чески подобных машин. Динамическое подобие напорных установившихся
потоков требует равенства чисел Re, которые у лопастных насосов обычно
записываются в виде:
ν
D
U
Re
2
2
=
. (1.59)
Режимы работы геометрически подобных насосов, при которых вы-
полняются второе и третье условия, называются подобными.
Предположим, что две подобные машины с радиальным входом рабо-
тают в подобных режимах. Тогда в соответствии с первым условием
λ
м
н
м
н
=
=
b
b
D
D
. (1.60)
Окружная скорость связана с числом оборотов в секунду рабочего ко-
леса соотношением
Dn
U
π
=
, (1.61)
так как U = R
ω, а угловая скорость ω = 2π/t = 2πn, где [ω] = рад/с; [n] = об/с;
[R] = M; [U] = м/с.
С учётом соотношения (1.58) можно записать:
м
м
н
н
м
н
м
н
м
н
n
D
n
D
C
C
w
w
U
U
π
π
=
=
=
. (1.62)
Подача рабочего колеса насоса определяется соотношением (1.55):
b
D
C
C
Q
R
2
2
2
к
π
sin
2
α
=
Ω
=
.
Подача Q насоса меньше Q
к
на величину объёмных потерь, которые
учитываются объёмным КПД насоса (1.20):
Q = Q
к
η
о
.
Отношение подачи натурного и модельного насосов с учётом равен-
ства
α = α
2н
2м
и формул (1.60), (1.62) будет:
м
.
о
н
.
о
м
н
м
2
н
2
м
2
н
2
м
н
η
η
=
b
b
D
D
C
C
Q
Q
. (1.63)
м
н
3
м
н
n
n
Q
Q
λ
=
При
η
о.н
=
η
о.м
получим
. (1.64)
40