ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.06.2019
Просмотров: 11549
Скачиваний: 241
Теоретический напор (1.50) равен:
g
U
C
H
2
2
2
т
cos
α
=
,
а действительный напор (1.51):
г
т
η
ε
=
z
H
H
.
Для подобных насосов число лопастей и их относительная толщина
одинаковы и
ε = ε
zн
zм
.
м
.
г
н
.
г
м
2
н
2
м
2
н
2
м
н
η
η
=
U
U
C
C
Н
Н
. (1.65)
Тогда
Гидравлические КПД натурного и модельного насосов обычно близ-
ки, т. е.
η
г.н
=
η
г.м
, и формулу (1.65) можно записать так:
2
м
н
2
м
н
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
λ
=
n
n
H
H
. (1.66)
Потребляемая насосом мощность (1.12):
η
ρ
=
gQH
N
,
и соотношение потребляемой мощности натурного и модельного насосов
будет равно:
н
м
3
м
н
5
м
н
м
м
м
м
н
н
н
н
м
н
η
η
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
λ
ρ
ρ
=
η
ρ
η
ρ
=
n
n
H
Q
H
Q
N
N
. (1.67)
Если натурный и модельный насосы перекачивают одну и ту же жид-
кость (
ρ
н
=
ρ
м
), а полные КПД насосов близки (
η
м
≈
η
н
), то
3
м
н
5
м
н
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
λ
=
n
n
N
N
. (1.68)
Полученные соотношения (1.64)–(1.68) устанавливают связь рабочих
параметров подобных насосов с их масштабом и числом оборотов рабоче-
го колеса, т. е. устанавливают законы подобия.
Законы подобия позволяют получить зависимость подачи, напора и
мощности центробежного насоса от числа оборотов, т. е. соотношения по-
добия для одного и того же насоса (
λ = λ
н
м
).
Из формул (1.64), (1.66) и (1.68) получим:
2
1
2
1
n
n
Q
Q =
; (1.69)
41
2
2
1
2
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
n
n
H
H
; (1.70)
3
2
1
2
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
n
n
N
N
. (1.71)
Зависимости (1.69)–(1.71) используются для пересчёта характеристик
насоса с одного числа оборотов на другое. Отметим, что при изменении
числа оборотов n меняется напор H, подача Q, значения скоростей C, w, U.
Это вызывает изменение потерь напора
η , перетечек жидкости η
г
о
и
полного КПД
η насоса. Поэтому полученные законы пропорциональности
(1.69)–(1.71) достаточно точно выполняются при небольших изменениях n
(20–40 %), а при больших изменениях n точность несколько уменьшается.
Для удобства использования законов подобия сведём их в табл. 1.3 с
учётом изменяющихся (var) и постоянных (const) параметров двух подоб-
ных насосов.
Таблица 1.3
η – const
D, n,
ρ, η – var
D – var
n – var
ρ – var
D, n – const
n,
ρ – const
D,
ρ – const
2
1
0
0
3
2
3
1
2
1
2
1
η
η
=
D
D
n
n
Q
Q
Q
Q
D
D
1
2
1
3
2
3
=
Q
Q
n
n
1
2
1
2
=
Q
Q
1
2
=
2
1
г
г
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
η
η
=
D
D
n
n
H
H
H
H
D
D
1
2
1
2
2
2
=
H
H
n
n
1
2
1
2
2
2
=
H
H
1
2
=
2
1
2
1
5
2
5
1
3
2
3
1
2
1
η
η
ρ
ρ
=
D
D
n
n
N
N
2
1
2
1
ρ
ρ
=
N
N
N
N
D
D
1
2
1
5
2
5
=
N
N
n
n
1
2
1
3
2
3
=
Задачи
3
1.20. Объемная подача центробежного насоса Q = 0,1 м /с при на-
поре Н = 66 м вод. ст., частоте вращения n
1
= 960 об/мин, КПД насосной
установки с учетом всех потерь η = 0,65. Определить, какой мощности и
частоты вращения необходимо установить электрический двигатель, чтобы
повысить объемную подачу насоса до Q
2
= 0,1445 м
3
/с. Определить также,
как при этом изменится напор насоса.
Решение
По формулам (1.69)–(1.71) находим:
2
1
2
1
n
n
Q
Q =
1387
1
,
0
960
1445
,
0
1
1
2
2
=
⋅
=
=
Q
n
Q
n
,
об/мин;
42
1 1
ρ
1000 9,81 66 0,1
99,6
η 1000
0,65 1000
gH Q
N
⋅
⋅
⋅
=
=
=
⋅
⋅
кВт;
2
1
1
2
2
H
n
H
n
⎛
⎞
= ⎜ ⎟
⎝
⎠
8
,
137
960
1387
66
2
2
1
2
1
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
n
n
H
H
,
м;
5
,
300
960
1387
6
,
99
3
3
1
2
1
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
n
n
N
N
3
2
1
2
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
n
n
N
N
кВт.
,
1.21. Объемная подача центробежного насоса Q
1
= 5,56·10
-2
м
3
/с, час-
тота вращения n = 1150 об/мин, потребляемая мощность N
1
= 135 кВт, на-
пор H = 140 м вод. ст. Определить объемную подачу насоса, развиваемый
напор и потребляемую мощность, если частота вращения снижена до
n
2
= 960 об/мин.
1.22. Центробежный насос при нормальном числе оборотов рабочего
колеса n
1
и КПД η = 0,8 подает Q
1
воды при полном напоре Н. Требуется
определить: подачу насоса Q
2
, напор Н
2
и потребляемую насосом мощ-
ность N
2
, если число оборотов рабочего колеса уменьшится до n
2
(при ре-
шении считать, что КПД не изменяется). Варианты задачи приведены в
таблице к зад. 1.22.
1.23. При n
1
= 1500 об/мин подача пожарного насоса Q
1
= 20 л/с. Оп-
ределить подачу насоса при n
2
= 750 об/мин.
1.24. При n
1
= 750 об/мин напор пожарного насоса H
1
= 30 м. Опреде-
лить напор при n = 1500 об/мин.
1.25. Центробежный насос с подачей 10 л/с, напором 5 м, мощностью
1 кВт заменили на другой, ему подобный, но вдвое больший, рабочее коле-
со которого вращается с удвоенной частотой вращения n = 2n
2
1
. Опреде-
лить, как изменится подача, напор и потребляемая мощность насоса.
Таблица к зад. 1.22
Номер варианта
Величины
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n
1
, об/мин 2950 1450 730 3000 1500
750
2900 1450 970
730
n , об/мин 1450
730 540 1500 1000
600
730
970
730
540
2
Q
1
, л/с
15
120 300
20
100
500
30
100
200
400
H , м
50
55
15
20
40
30
40
30
25
20
1
43
1.9. Коэффициент быстроходности
Для выбора подобных режимов работы насосов надо иметь параметр,
который должен быть одинаков для этих режимов, т. е. служил бы числом
подобия. Из формул (1.64) и (1.66) следует:
2
м
м
3
2
н
н
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
λ
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
n
Q
n
Q
, (1.72)
3
2
м
м
2
3
2
н
н
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
λ
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
n
H
n
H
. (1.73)
Для того чтобы исключить линейный масштаб моделирования
λ, воз-
ведём во вторую степень равенство (1.72), в третью степень равенство
(1.73) и, разделив равенство (1.72) на равенство (1.73), получим:
3
м
2
м
6
м
2
м
3
н
2
н
6
н
2
н
H
n
n
Q
H
n
n
Q
=
2
или, сокращая на n и возведя обе части равенства в степень 1/4, получим:
4
/
3
4
/
3
м
м
м
4
/
3
н
н
м
y
H
Q
n
H
Q
n
H
Q
n
n
=
=
=
, (1.74)
где n
у
(удельное число оборотов) – величина постоянная для всей серии
подобных насосов, работающих в подобных режимах и, стало быть, может
служить искомым числом подобия. Однако большее распространение по-
лучил параметр
3/ 4
3,65
s
n Q
n
H
=
, (1.75)
который называется коэффициентом быстроходности. Коэффициент 3,65
не меняет физического смысла n
s
, который так же, как n
у
, является призна-
ком подобия режимов работы насосов.
Его происхождение связано с историей развития насосостроения. Ко-
эффициентом быстроходности n
s
насоса называют число, равное числу обо-
ротов рабочего колеса насоса подобного данному, который в режиме мак-
симального КПД при полезной мощности 735 Вт (1 л/с) развивает напор
Н = 1 м и обеспечивает подачу 0,075 м
3
/с. У подобных насосов коэффици-
енты быстроходности одинаковы. Следовательно, равенство коэффициен-
тов быстроходности является необходимым признаком подобия насосов.
Поскольку на заданные значения параметров n, Q, Н насоса и, следова-
тельно, на заданное значение коэффициента быстроходности n
s
могут быть
44
сконструированы насосы с разными соотношениями размеров, равенство
коэффициентов быстроходности не является достаточным признаком гео-
метрического подобия насосов. Однако практикой для каждого коэффици-
ента быстроходности установлены соотношения размеров насоса, обеспечи-
вающие оптимальные технико-экономические показатели. Если ограни-
читься лишь этими соотношениями размеров, то равенство коэффициентов
быстроходности становится не только необходимым, но и в известной сте-
пени достаточным признаком подобия насосов (в том числе и геометриче-
ского). Поэтому насосы можно классифицировать в зависимости от величи-
ны коэффициента быстроходности рабочего колеса (табл. 1.4).
Таблица 1.4
Зависимость классификации насосов от величины коэффициента
быстроходности рабочего колеса
0,8–1,2 1,2–2 2–3,33
3,33–8,33
n
s
Тихоходные
Нормальные
Быстроходные
Полуосевые
Типы насосов
Из формулы (1.75) следует, что при заданном числе оборотов n коэф-
фициент быстроходности n
s
повышается с увеличением подачи и умень-
шением напора. Тихоходные рабочие колёса служат для создания больших
напоров при малой подаче, а быстроходные дают большую подачу при ма-
лых напорах. В противопожарном водоснабжении наиболее часто исполь-
зуются центробежные насосы с тихоходными и нормальными рабочими
колёсами для создания достаточно высоких давлений в сети.
В формулу (1.75) Q следует подставлять в м
3
/с, а Н в м для одного ко-
леса насоса с односторонним входом жидкости. Многоступенчатый насос
представляет собой несколько последовательно соединённых одноступен-
чатых насосов (ступеней) и у них определяют n
s
ступени, а не всего насоса.
Рабочее колесо насоса двухстороннего входа можно рассматривать как два
параллельно соединённых колеса и при определении n
s
в формулу (1.75)
подставляют Q/2, где Q – подача насоса.
Задача
1.26. Определить коэффициент быстроходности насоса, если при
η = 2900 об/мин подача его составляет Q = 0,04 м
3
/с напор Н = 50 м.
1.10. Рабочие характеристики центробежных насосов
Графически изображённые зависимости H = f
1
(Q), N = f (Q),
η = f
2
3
(Q)
при постоянном числе оборотов называются рабочими характеристиками
насоса.
Основное уравнение центробежных насосов с радиальным входом
жидкости (1.50) с учётом соотношений (1.55), (1.57) и (1.61) можно пред-
ставить в виде:
45