Файл: Организация познавательной деятельности младших школьников (3 «А» класс «Панфиловская» СШ).pdf

Как видно, из планирования, это большой объём материала и прежде, чем приступить к изучению этой темы, учитель выявляет, с каким уровнем знаний пришёл ученик в 5 класс. Новая программа подготовки школьников 1-4 классов выдвигает следующие требования: они должны знать наизусть таблицу сложения и умножения однозначных чисел и табличные случаи вычитания и деления; читать, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона, выполнять несложные устные вычитания, выполнять письменные вычисления, называть компоненты арифметических действий; читать простейшие числовые выражения: сумма, разность, произведение, частное. Находить значение выражения, содержащего 3-4 арифметических действия.

Программа 5 класса по данному разделу построена так, что она может осуществляться в ходе изложения материалов программы. Как правило, несколько уроков отводится на повторение программы 1-4 класса, для выявления уровня подготовки учащихся.

Знания школьников проверяют, например, с помощью такого теста.

1.Найти частное чисел 42 и 6

Ответ: 1)48 2) 36 3) 7 4)252

2.Сколько минут в двух часах?

Ответ: 1)100 2) 200 3) 60 4) 120

3. Вычисли: 2416 : 8

Ответ: 1) 42 2) 302 3) 32 4) не знаю

4.Какой знак надо поставить в рамке при сравнении чисел:

12156 ? 9875 ?

Ответ: 1) < 2) > 3) = 4) не знаю

5.Какое число меньше чем 39 на 3 ?

Ответ: 1) 13 2) 42 3) 36 4) 147

6.Вычисли: 4кг - 80 г

Ответ: 1) 3920г 2) 320г 3) 310г 4) 3810г

7.Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения 67 - 96:2 + 38 х 5 =

Ответ: 1)сложение 2) вычитание 3)умножение 4) деление

8.Вычисли площадь (в кв.см) прямоугольника со сторонами 5 и 8 см.

Ответ: 1) 26 2) 40 3) 13 4) не знаю

9.Реши уравнение: х - 100 = 500

Ответ: 1) 400 2) 5 3) 600 4) 50000

Задача: Катер по реке от пристани «Ключи» до пристани «Светлое» шёл 6 часов со скоростью 15 км/ч.

На обратном пути ему потребовалось 9 часов.

10. Каково расстояние по реке от пристани «Ключи» до пристани «Светлое»?

Ответ: 1) 21км 2) 9 км 3) 90км 4) 15км

11.Какова была длина обратного пути катера?

Ответ: 1) 9км 2) 15км 3) 24км 4) 90км

12. С какой скоростью шёл катер от пристани «Светлое» до пристани «Ключи»?

Ответ: 1) 10 км/ч 2) 9км/ч 3) 15км/ч 4) 24км/ч

Как известно, целью изучения натуральных чисел в 5 классе является умение и навыки выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические знания на язык математики.

Теоретический материал на наглядно индуктивном уровне раскрывают математические методы и законы формируются в виде правил, выводу которых предшествует решение соответствующей задачи. Учащиеся должны научиться производить в уме арифметические действия в пределах сложности примеров на сложение и вычитание двухзначных чисел, умножать и делить нацело двузначное число на однозначное; уверенно выполнять сложение, вычитание и деление натуральных чисел , среди которых есть несколько десятичных разрядов; вычислять значение числовых выражений , включающих в себя натуральные числа.

Как известно, в алгебре натуральное число определяют на основе аксиом Пеано, вырабатывая у учащихся понятие порядкового натурального числа. Но этот подход не может быть реализован в школьном курсе математики. Ученик должен понимать, что натуральными числами мы называем такие числа, которые применяются при счёте предметов или при установлении их порядка (порядок - натуральное число).

Изучение натуральных чисел начинается с нумерации как устной, так и письменной. Учащиеся должны знать и записывать натуральные числа, этому их учили в начальной школе, в пятом классе идёт закрепление и развитие этих умений и навыков. Начинать надо с повторения позиционной десятичной системы счисления понятие цифры и её номерного значения, значение нуля в записи числа. Уже на первом уроке повторяются понятия разряда и класса , к ним надо обращаться и в последующем с целью закрепления этих понятий; ученики должны понимать, что единица, десяток, сотня и т.д. - это всё единицы счёта, но эти единицы разных разрядов, причём каждая последующая единица счёта содержит в себе 10 предыдущих. При счёте большого числа объектов применяют более крупные единицы: тысячи, миллионы, миллиарды и т.д.

Школьники знакомятся также с записью двойного неравенства типа

3 <8 <10 и читают его так: 3 меньше 8, а 10 больше 8. И в заключении этой темы учитель может рассказать в форме небольшого обзора понятия натурального числа.

Так же вводятся сложение и вычитание натуральных чисел, законы сложения. Понятие суммы определяется, как результат сложения. Школьникам показывается, как производится сложение натуральных чисел с применением координатного луча. Всё это подготавливает почву для доказательства законов сложения: переместительного, ассоциативного и сочетательного. Доказательство проводится конкретным индуктивным методом на задачах и примерах (с использованием наглядных иллюстраций, в том числе координатного луча). На основе такой неполной индукции делается общий вывод:

а + в = в + а ; для любых значение а и в верно (а + в)+с= а + (в + с). Здесь же рассматривается свойство нуля при сложении 0 + а = а,

а + 0 = а. Вычитание натуральных чисел определяется конструктивно, как действие обратное сложению. Когда по известной сумме и одному из слагаемых требуется найти второе слагаемое: или в такой форме: вычесть из числа а число в, значит найти такое число х, которое в сумме с числом в даёт число а, т.е. х + в = а. После этого можно определить понятие разность (х), уменьшаемое (а), вычитаемое (в).

Из определения разности в силу равенства а + 0= а, принимаются равенства а - 0 = а, а - а =0, где нуль не принадлежит натуральным числам.

Умножение на натуральное число большее единицы определяется как сложение нескольких слагаемых а · 8 = а + а + а + а + а + а + а + а

в соответствии с эти определяется, что 1· 8 = 8 и 0 ·8 = 0.

Переместительный, сочетательный и распределительный законы умножения доказываются конкретно-индуктивным методом по методу неполной индукции, затем делается общий вывод для любых натуральных чисел а, в, с верно (а· в ) ·с = а· (в · с ) и (а + в)· с = ас + вс.

Деление натуральных чисел, как и вычитание, рассматривается как действие обратное умножению, т.е. действие, когда по произведению и одному множителю надо найти неизвестный другой множитель, а именно, разделить число а и в, значит найти такое число х, при умножении которого на в, получится а.

Определяется частное, делитель, делимое, так как х = а·:в, то для отыскания в равенстве х · в = а, числа х надо произведение разделить на известный множитель. Особый случай деление на нуль. Из равенства

0 · х = 0 видим, что х может быть любым числом, а поэтому частное от деления нуля на нуль не имеет определённого значения. Поэтому в этом случае на нуль делить НЕЛЬЗЯ.

Понятие простого и составного числа можно вводить, рассматривая, например, таблицу всех натуральных чисел от 1 до 100, в которой все числа разбиваются на 3 класса по признаку числа делителей.

К первому классу отнесено число1 -единица, имеющая только один делитель.

Ко второму классу числа, имеющие только два делителя. Этими делителями являются единица и само число.

К третьему классу числа , имеющие более двух делителей.

При этом числа второго класса называют простыми, а третьего - составными. Число 1 первого класса не является не простым и не составным.

Понятие делителя числа вводится через решение задач. Рассматривая теорему о делении с остатком надо обратить внимание, что равенство

а = в : q + r тоже называют делением, но это совсем другое понятие.

Признаки делимости на 2,5,10,3,9 вводятся конкретно индуктивным путём.

Законы сложения и умножения следует применять к рационализации устных и письменных вычислений. При изучении действий над натуральными числами и их законов учащиеся не употребляют слов: «определим», «докажем», «примем по определению». Но они должны понимать смысл употребляемых фраз, связанных с этими понятиями.

Необходима работа по предупреждению типичных ошибок у учащихся:

при сложении - переход через разрядную единицу:

573 + 328

при вычитании - раздробление разрядных единиц:

1000 - 249

при умножении - запись числа с нулём, в том числе и в конце числа:

305 27 и 470 35

при делении - наличие в делимом нулей, в том числе в конце числа и получения промежуточного остатка меньшего делителя :

8154 : 27 и 15200 : 38

Выводы:

1.Организация познавательной деятельности в 5 классе имеет свои особенности: переход из начальной школы в основную, возрастные особенности детей 11 летнего возраста, уровень подготовки учащихся по программе 1-4 класса.

2.Организации познавательной деятельности по теме: «Натуральные числа» должно уделяться большое значение , т.к. эта тема первая в курсе математики 5 класса и она является базовой для изучения всего курса математики в основной школе, дальнейшее изучение материала не возможно без знаний и умений учащихся по этой теме.

2.2. ОРГАНИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА»

Рассмотрим формы организации познавательной деятельности при изучении темы: «Натуральные числа», как систему познавательных действий.

Восприятие изучаемого материала.

При изучении обозначения натуральных чисел восприятие учащимися изучаемого материала применяется сначала фронтальная форма организации познавательной деятельности учащихся. Учитель показывает классу, что для счёта предметов применяют натуральные числа. Это можно сделать на примере счёта предметов классной комнаты (парты, стулья, таблицы, плакаты, тетради, и др). Затем он обращается к учащимся с вопросом, что ещё можно пересчитать с помощью натуральных чисел? Как называются числа, которые они до этого умножали, складывали, делили? Учитель напоминает, что в начальной школе учащиеся научились записывать натуральные числа с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Как называется такая система записи чисел? Поясняется, что первобытный человек пользовался при счёте предметов числом пальцев на руках -10 пальцев. Отсюда и пошла десятичная система исчисления. Далее учитель выясняет, какие разряды существуют в записи чисел? Что обозначает каждая цифра в числах 537, 401, 27? Учитель объясняет, что число нуль не является натуральным, т.к. оно обозначает «ни одного». Это можно показать на примере счёта футбольного матча 0 : 3 - он обозначает, что первая команда не забила ни одного гола в ворота противника.

Затем применяется индивидуальная форма организации познавательной деятельности. Учащимся предлагается научиться читать многозначные натуральные числа. Для этого они самостоятельно читают соответствующий абзац учебника, разбирают, приведённый пример, пытаются самостоятельно прочитать число 385647409129. Затем обсуждаются полученные результаты.

На этом этапе учащиеся с помощью слуховых , зрительных, осязательных, обонятельных ощущений воспринимают внешние свойства, признаки и особенности натуральных чисел. У них формируется представление о натуральных числах, как числах, используемых для нумерации предметов, которые можно разбивать на разряды и классы.

Осмысление изучаемого материала.

На этом этапе организует познавательную деятельность, стимулирующую работу собственной мысли учащихся. На этом этапе также применима фронтальная форма. Учащимся предлагается в ряду натуральных чисел найти наименьшее число? Назвать число предшествующее 120 и следующее за 120? Найти натуральные числа между 138 и 154? Рассмотреть числа 234, 542, 471. Что обозначает цифра «4» в каждом числе? Составить число, в котором 9 сотен 8 десятков 3 единицы? Какая цифра обозначает отсутствие разряда? Является ли нуль натуральным числом.

После устного фронтального опроса, учащимся может быть предложена парная работа. Прочитать числа 38 621 015 00 и 57241346189 (записаны заранее на доске), записать их, затем сравнить и обсудить ответы с соседом по парте. Результатом осмысления является понимание материала по теме: «Обозначение натуральных чисел»

Познавательная деятельность по запоминанию изучаемого материала.

При изучении обозначения натуральных чисел - это домашнее задание, которое может быть организовано как медиаобразование, учащимся предлагается дома самостоятельно составить план и тезисы по соответствующему пункту учебника. Научиться пересказывать материал своими словами. Ознакомиться с историческими сведениями об обозначении натуральных чисел, подготовить небольшое сообщение по теме: «История обозначения натуральных чисел», для этого можно использовать не только компьютер, но и материал учебника, справочную литературу.

Первичное применение приобретённых знаний.

Используется звеньевая форма организации , когда учащиеся получают карточки с заданиями 4 варианта для 4х групп , совместно решают и обсуждают решение. Содержание карточек может быть таким:

1 вариант

Записать цифрами число а) пятьдесят семь миллиардов восемь миллионов семьсот тысяч тридцать два; б) 405 тысяч