ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18935
Скачиваний: 11
ВС-АС аі
2
2 2
() і же, площа трапеції або
Ах
дорівнює
л
Ах =
У
0
І
+
аі
2
І враховуючи, що
Ах = х-х
0
,
отримаємо
аі
2
* = *
0
+і/
0
* + —. (1.35)
Формула (1.35) виражає
закон рівноприскореного прямолінійного руху.
І Іехай
£
під час рівноприскореного прямолінійного руху дорівнює різ-
ниці координат
5 = Ах = х-х
0
і тому, як випливає з (1.35),
а і
2
$ = щ і + (1.36)
Інколи, розв'язуючи задачу, потрібно виразити шлях через початкову і
мнцсву різницю, виключивши з розгляду час. Для цього розв'яжемо рів-
ііиііня (1.30) і> = У
0
+аі відносно часу/:
о
і--
а
Підставимо
і
у рівняння (1.36) і дістанемо
-У
о І же,
2
\ а ) 2а
(1.37)
2 а ^
РІВНОСПОВІЛЬНЄНИЙ
прямолінійний рух
Рівносповільнений прямолінійний рух - це рух, коли приско-
рення є сталим за модулем і напрямом, а вектори швидкості і приско-
1>сння протилежно напрямлені:
а = соп5І; у Ті а , | а |< 0 .
У разі рівносповільненого руху, як і рівноприскореного гірямолінійно-
11» руху, середнє прискорення дорівнює миттєвому: < а > = а .
45
Зверніть увагу, що під час рівносповільненого руху прискорення є
від'ємним, тому що вектори швидкості та прискорення протилежно напрям-
лені. За додатний напрям беруть напрям руху, тобто напрям швидкості.
Коли розглядають рух вздовж осі X, то додатний напрям осі X і напрям
швидкості збігаються.
Векторне рівняння (1.30) у проекції на вісь Xматиме вигляд
у = у
0
-а1.
(1.38)
Швидкість тіла під час рівносповільненого руху в часі лінійно змен-
шується.
Рівносповільнений рух триває до зупинення (V = 0). Із рівняння (1.38)
У
можна визначити час цього руху: 0
~У
0
~аі,
звідки
і =—.
а
Отже, під час рівносповільненого прямолінійного руху швидкість у
початковий момент часу (/ = 0) дорівнює початковій швидкості:
у
=
У
0
, а
У
в момент часу
і
= — швидкість тіла
У =
0
.
а
Графіком залежності швидкості від часу (1.38) є пряма, що проходить
через координати (0,т^
0
) та , 0 ^ . На рис. 1.29 зображено графік рів-
носповільненого прямолінійного руху, початкова швидкість якого
у^
=10 м/с , час руху 5 с, модуль прискорення
а
= — = = 2 м/с
2
.
За графіком, наведеним на рис. 1.29, можна знайти різницю координат
або шлях, який пройде тіло до зупинення. Для цього визначимо площу
прямокутного трикутника
ОАВ:
О А - ОВ ___ у\
2
2а
Отже,
5 = = = 25 м .
2 а
2 - 2
На рис. 1.30 зображено графіки прямолінійних рівносповільнених ру-
хів з різними прискореннями. З рисунку видно, що тіла, які мають одна-
кову швидкість, рухатимуться до зупинення різний час. Чим більшим є
модуль прискорення під час рівносповільненого руху, тим швидше змі-
ниться швидкість і тим раніше тіло зупиниться. Через 1 с після початку
руху перше тіло матиме швидкість 5 м/с, друге - 8 м/с. Перше тіло зупи-
ниться через 2 с, друге - через 5 с.
46
Закон прямолінійного рівносповільненого руху можна отримати з ви-
ра іу (1.35), враховуючи, що під час цього руху прискорення від'ємне:
2
х = (1.39)
•і*
1 Іілях, який проходить тіло під час рівносповільненого руху, дорівнює
5 = - ~ ~ . (1.40)
§ У, Вільне падіння
Досліди Га лілея
Вивчення вільного падіння тіл видатним італійським фізиком
і астрономом, одним із засновників точного природознавства Г. Галілеєм
(1564~ 1642) стало початком фізики як експериментальної науки.
11 ід час падіння будь-якого тіла на Землю зі стану спокою його швид-
кість збільшується, тобто тіло рухається прискорено. Із спостереження за
палінням різних тіл (наприклад, пташиного пера і каменю) можна зроби-
ін висновок, що чим легшим е тіло, тим менше його прискорення. Дійс-
но. перо падає в повітрі значно повільніше, ніж камінь. Але Г. Галілей
нисуває гіпотезу про те, що вільнопадаючі тіла (або ті, що скочуються по
похилій площині) одержуватимуть рівні прирості швидкості в рівні проміж-ки
часу, тобто рухатимуться з постійним для всіх тіл прискоренням. Іншими
< іонами, якби не було опору повітря, всі тіла на Землю падали б однаково.
47
Для перевірки свого припущення Гал і лей про-
водить серію дослідів. Найбільш відомими є до-
сліди зі спостереження падіння куль з Пізанської
башти (рис. 1.31). Скинуті з похилої Пізанської
башти чавунна та дерев'яна кулі однакових розмі-
рів упали на землю майже одночасно. Г. Галілей
пояснив різницю в часі падіння куль опором по-
вітря. Він повторював і варіював досліди, вивчав
падіння тіл і в лабораторних умовах, по похилому
жолобу. Оскільки Галілей мав потребу в годинни-
ку для вимірювання малих інтервалів часу, він
винайшов для цього водяний годинник. За його
допомогою він міг порівнювати різні часові інтер-
вали з точністю 0,1 с. Вивчаючи рух дерев'яних та
зроблених зі слонової кістки куль по похилому
жолобу, кут нахилу якого можна було змінювати,
Г. Галілей установив, що відстань, котру проходить куля по жолобу, про-
порційна квадрату часу руху:
х~1
2
. Більше того, він показав, що це слуш-
но для всіх кутів нахилу жолоба, для яких він зміг виконати виміри, отже,
і для кута 90°. На підставі дослідів він робить висновок, що вільнопадаюче
тіло підлягає законові .г ~ I
і
. Вивчаючи й описуючи ці досліди, Г. Галілей
вводить у фізику нове поняття -
прискорення
. Г. Галілей - один із осново-
положників класичної механіки - перший звернувся до фізичного досліду
і надав йому правильні математичні описи.
Пізніше було створено вакуумні насоси, і досліди Галілея багаторазово
повторювалися. Щоб виключити дію сили опору повітря зі скляної трубки, в
якій розміщували різні предмети, відкачували повітря. Тоді предмети, що в
ній були, наприклад пушинка та дробинка, падали в одному темпі, тобто
синхронно. Сучасна техніка дозволяє перевірити гіпотезу Галілея з більшою
точністю, використовуючи, наприклад, стробоскопічне освітлення.
Із рис. 1.32 (шкала наведена в сантиметрах) видно, що дві кульки різ-
ної маси падають синхронно. Ця стробоскопічна фотографія отримана
при відчиненому затворі камери і спалахах світла, що періодично повто-
рювалися з часовим інтервалом 1/40 с.
Із вимірювань, зроблених за допомогою такої апаратури, випливає, що
тіла падають з прискоренням 980 см/с
2
.
Прискорення вільного падіння (- це прискорення, з яким падають всі
тіла на Землю незалежно від їхньої маси за відсутності сил опору повітря.
* Стробоскопічний ефект ~ зорова ілюзія, котра виникає, якщо спостереження будь-якого
предмета здійснюється не неперервно, а протягом окремих малих інтервалів часу, що періодично
йдуть один за одним (окремі кадри). На цьому ефекті засноване сприйняття руху в кінематографі
та телебаченні.
48
Якщо тіло вільно падає з невеликої висоти її від поверхні Землі
(// • • Іі
л
, де Я
3
- радіус Землі), воно рухається зі сталим прискоренням
у
| ц | 9,8 м/с , напрямленим вертикально вниз.
Прискорення вільного падіння залежить від широти місцевості ф та
висоти над рівнем моря. Розв'язуючи задачі, для простоти обчислень іно-
п вважають, що
£ = 10
м/с
2
.
Вільне падіння
Вільне падіння тіла з висоти к є аналогічним рівноприскорено-
му руху вздовж осі У, додатний напрям якої збігається з напрямом вектора
І Іраховуючи, що
£ =
сошї, рівняння руху матиме вигляд [див. вираз (1.35)]
У = Уо
+ги
о' +
(1.41)
Швидкість вільнопадаючого тіла змінюється
іа законом [див. формулу (1.30)]
У = У
0
+
£ / .
(1.42)
Якщо в момент часу /
0
= 0 напрями векторів
у
()
і
£
збігалися, то в проекції на вісь
У
у
у
= у
0 у
+ § 1 . (1.42а)
Вільне падіння без початкової швидкості
( г>
0
= 0) є аналогічним рівноприскореному руху,
що відбувається вздовж осі У, додатний напрям
якої збігається з напрямом вектора а початок
відліку
О (1
0
=0;
у
0
- 0 ) знаходиться у верхній
точці траєкторії вільнопадаючого тіла. Закон
руху вздовж осі
У
у такому разі має вигляд
Л
У
(1.43)
а залежність швидкості руху тіла вздовж осі У
від часу
у = (1.44)
або
(1.44 а)
Рис. 132
49