ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18847
Скачиваний: 11
Тангенціальне і нормальне прискорення
У загальному випадку під час криволінійного руху вектор
прискорення а напрямлений всередину траєкторії під деяким кутом від-
носно неї (рис. 1.22). Розкладемо за правилом паралелограма вектор
а
на
дві складові. Одна складова
(а
т
)
буде напрямлена вздовж дотичної до
траєкторії руху матеріальної точки, а інша (а
/7
) - вздовж нормалі до траєк-
торії, тобто перпендикулярно до дотичної в даній точці траєкторії.
Складова
а,,
вектора прискорення
а,
напрямлена вздовж нормалі до
траєкторії в даній точці, називається
нормальним прискоренням.
Нор-
зує зміну вектора швидкості за модулем.
При прямолінійному русі швидкість тіла змінюється тільки за моду-
лем, тобто
а
я
= 0, тому
а = а
х
. Визначимо напрям прискорення стартую-
чого гоночного автомобіля на прямолінійній ділянці траєкторії (рис. 1.23).
Швидкість у більша за у
0
, тобто автомобіль рухається прискорено. Тому
вектор зміни швидкості
Ду = у - у
0
напрямлений вздовж напряму руху,
отже, і вектор прискорення
а = а
т
напрямлений вздовж напряму руху
(напряму швидкості)*.
Визначимо напрям прискорення автомобіля під час гальмування на
прямолінійній ділянці шляху (рис. 1.24). Швидкість у менша за у
0
,
тобто автомобіль рухається сповільнено, тому вектор зміни швидкості
ДУ = У-У
0
напрямлений протилежно напряму руху, отже і вектор при-
скорення
а - а
т
напрямлений протилежно напряму руху (напряму швид-
кості).
Таким чином, вектори швидкості й прискорення - колінеарні У разі
прямолінійного прискореного руху вектор швидкості V і вектор приско-
рення
а
мають однаковий напрям (рівнонапрямлені вектори):
у П а .
* Напрям руху визначає напрям вектора швидкості.
** Колінеарними називають вектори, що лежать на паралельних або одній і тій самій прямій.
мальне прискорення характеризує зміну
вектора швидкості за напрямом у разі кри-
волінійного руху.
Рис. 1.22
Складова
а
т
вектора прискорення
а,
напрямлена вздовж дотичної до траєк-
торії в даній точці, називається
танген-
ціальним
або
дотичним прискоренням.
Тангенціальне прискорення характери-
40
а = а
т
а
• — ч Я - о І .
У
0
V X
Уо
Д у ^ V-Уо
Рис. 1.23
а = а
т
УГУК УГТ~К
^ нЗ
1
^"О^
0
у
0 1
УО
Ау — у ~ Уд
Рис. 1.24
V
р а з і
прямолінійного сповільненого руху вектор
ШВИДКОСТІ V
і вектор
прискорення
а
мають протилежні напрямки:
у
14-
а .
Із рис. 1.22 видно, що а = а
т
+ а
п
, а модулі векторів | а | = а, | а
т
| = а
т
,
| и
п
| - сі
п
зв'язані між собою співвідношенням
а = (1.27)
§ 6. Рівнозмінний прямолінійний рух
Рівноприскорений прямолінійний рух
Частим випадком нерівномірного прямолінійного руху є рівно-
імінний рух.
Рівнозмінний рух - це рух, коли прискорення лишається сталим і за
модулем, і за напрямом:
а
= сопзї. (1.28)
У разі рівнозмінного руху середнє прискорення <
а
> дорівнює миггє-
иому прискоренню
а,
тобто
< а > = а .
Напрямлено прискорення
а
вздовж
іраєкторії руху матеріальної точки. Нормальне прискорення дорівнює
нулю: а „ = 0 . Рівнозмінний рух може бути або рівноприскореним, або
рінносповільненим.
41
Рівноприскорений прямолінійний рух - це рух, коли прискорення є ста-
лим за модулем і напрямом, а вектори швидкості та прискорення є рів-
нонапрямленими:
а = соп5І; V Т? а, | а | > 0 .
Одиниця прискорення - метр за секунду в квадраті (м/с
2
або м • с"
2
).
Метр за секунду в квадраті дорівнює прискоренню тіла, що рухається
прямолінійно і прискорено, коли за час 1 с швидкість точки змінюється
на І м/с.
Враховуючи, що < а >= а , можна записати
АУ
а = —
А/
де
АУ
= у -
У
0
, А
і = і-1
0
.
Отже,
а = (1.29)
' - ' о
Якщо в момент початку відліку часу (/
0
- 0 ) відомо початкову швид-
кість У
0
, то можна визначити швидкість у у довільний момент часу /.
_ , У - У
П
^
V - І'
п
Із формули (1.29) випливає, що а = ~ або а - ; звідси
/ /
у = У
0
+ а/ або V = і/
0
+ д/. (1.30)
Якщо напрям руху сумістити з віссю А\ то рівнянню (1.30) відповіда-
тиме формула для проекції швидкості на цю координатну вісь
У разі рівноприскореного прямолінійного руху залежність швидкості
руху матеріальної точки від часу є лінійною.
Якщо початкова швидкість
руху дорівнює нулю ( у
0
= 0), то рівняння (1.30) має вигляд
у
х
= а
(
(1.31)
і відповідно
V = аі.
Швидкість тіла, що рухається рівноприскорено прямолінійно, зростає
в часі.
Графіком залежності швидкості від часу (1.31) є пряма, що проходить
через початок координат (/
0
= 0,
У
0
- 0). Кут нахилу прямої залежить від
прискорення руху тіла: чим більше прискорення, тим більший кут нахилу
(рис. 1.25):
а
2
> а
х
і а
2
> а,.
42
»\
м/с.
?0
15
10
Щ
аг = Юм/с
2
V, М / С
Рис. 1.26
Враховуючи, що модуль різниці координат рухомого тіла | х - х
0
| -
\ т
0
чисельно дорівнює площі під графіком залежності швидкості
руху тіла від часу (див. рис. 1.17), визначимо різницю координат або
пі них за умови, що в початковий момент часу (/
0
=0) початкова швид-
• к гь дорівнює нулю:
~0
. Різниця координат
Ах
рухомого тіла в мо-
мент часу
і
(рис. 1.26) чисельно дорівнює площі прямокутного трикутни-
і .\()ЛВ, катетами якого є час руху / і швидкість у цей момент часу у - а і .
АВ ОВ аі
2
11 чоща цього трикутника дорівнює
на і Лі' у момент часу
і
дорівнюватиме
« <
2
аі ^ . аґ
або
Ах =—
2 2
•. Отже, різниця коорди-
(1.32)
Враховуючи, що під час прямолінійного руху зміна координати рухо-
ма о тіла
Ах = х-х
0
дорівнює шляхові х -
х
0
= 5 , маємо
аг
(1.33)
Якщо початкова координата рухомого тіла
х
0
~~0 , то координата тіла
п момент часу і, згідно з (1.32),
л
аі
(1.34)
аГ
І рафіком функції
х
є
права частина параболи з вершиною в точ-
(К віссю параболи є вісь ординат (рис. 1.27). Гілки параболи напрямле-
43
ні вверх, оскільки
а
> 0 . Парабола має дві гілки, проте ліва гілка парабо-
ли не має фізичного змісту, тому що рух тіла почався в момент часу
і
{)
=0,
при цьому х
0
= 0 і У
0
= 0. У початковий момент часу
і
0
= 0 тіло перебува-
ло в стані спокою, оскільки початкова швидкість дорівнювала нулю.
Якщо початкова швидкість руху відмінна від нуля, тобто У
0
^ 0 , то за-
лежність швидкості від часу визначається рівнянням (1.30), а графіком
цієї залежності є пряма лінія, котра починається на осі ординат (/
0
= 0) з
точки у
0
(рис. 1.28).
На рис. 1.28 початкова швидкість рівноприскореного руху т>
0
= 4 м/с. Вико-
ристовуючи формулу а •
о, м/с
о : соші, визначимо прискорення рухомого тіла.
За графіком визначимо швидкість для
будь-якого моменту часу, наприклад для
і-
3 с,
V
= 10 м/с, тоді
а -
10-4
З
: 2 м/с
2
Рис. 1.28
Різниця координат Ах рухомого тіла в
момент часу
і
(наприклад,
і
= 3 є) (див.
рис. 1.28) чисельно дорівнює площі тра-
пеції
ОАВО.
Площа трапеції
ОАВВ
до-
рівнює сумі площ прямокутника
О АС О
і
прямокутного трикутника
АВС,
Сторона-
ми прямокутника є
О А
= та
ОО -1,
його площа дорівнює
О А • ОО = г>
0
і.
Катетами прямокутного трикутника є
ВС = аі
та
АС = і.
, його площа дорівнює
44