Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

Сделать презентацию

Скачать файл (10,99Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.11.2019

Просмотров: 18905

Скачиваний: 11

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

12 3 4 5і,с

ЗО

40
50

\ і _

її

і-'у,

м/с

ЗО

Рис. 1.33

2 З

Рис. 134

Графік функції у « є частиною параболи з вершиною в точці О; віссю

параболи є вісь ординат (для простоти розрахунку братимемо § = 10,0 м/с

рис, 133). За графіком можна визначити час падіння тіла з певної висоти.

Наприклад, якщо будь-яке тіло падає з висоти 20 м, то час падіння тіла (див.
рис, 1,33) на Землю становить близько 2 с (якщо § = 10 м/с

Час падіння тіла на Землю з висоти к можна визначити, якщо в фор-

мулу (1.43) підставити у = А:

А =

звідки

(1.45)

Графіком функції

гг

= §/

пряма, що проходить через початок коор-

динат. Для вільного падіння з певної висоти А фізичний зміст має лише

відрізок прямої в інтервалі часу від % = 0 до і =

(

, де і

час падіння

тіла на Землю. У розглянутому випадку (А = 20 м) тіло через 2 с впаде на
Землю зі швидкістю 20 м/с (рис, 134),

§ 8. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

Траєкторія руху

Якщо тілу надалі початкову швидкість у

під кутом а до

горизонту, то його рух буде криволінійним. Цей рух можна розглядати в
площині

ХОУ

як результат додавання двох прямолінійних рухів - рівно-

^уО

Уу = 0 у

щ 'С^ТГ

А '

— / К

^ р

/Лг

^ р

Утах ~ ^тах хГ

8 І І Ц

х 0

= і?х

^ Д х "і Х"

\ \ V 1

Рис. 1.35

мірного руху вздовж осі

до рівнозмінного руху вздовж осі

З при СКО-

РЯННЯМ

(рис. 1.35). Подібні траєкторії мають артилерійські снаряди, фут-

иольні м'ячі, списи, що летять.

Визначимо траєкторію руху, нехтуючи силами опору повітря, криви-

ною поверхні Землі та її обертанням навколо власної осі.

У вибраній системі відліку для початкового моменту часу /

- 0; у

= 0;

0х =^о

С08СС

°0 у =

8Іпа

Закон рівномірного руху вздовж осі X має вигляд

X = х

0х

( .

З урахуванням початкових умов

Х = ( ї /

С О 8 а ) / .

Закон рівнозмінного руху вздовж осі

має вигляд

У - Уо

+ 1}

0у

або з урахуванням початкових умов

(1-46)

(1.47)

Отже, маємо систему двох рівнянь:

х = (^

со5єх)/;

у =

( ^

5 І п а ) / - —

І Цоб визначити траєкторію руху, слід з рівнянь виключити час. Вира-

німо час з першого рівняння:

т ^ с о з а

і підставимо в друге рівняння:

ЗІП

с о з а 2 ^ с о 5

^ зіп а

Скорочуючи

у першому доданку та враховуючи, що - = і;§а ,

соза

одержуємо траєкторію руху тіла, кинутого під кутом а до горизонту:

у = хі§

——X

(1.48)

2 і ^

с о з а

Графіком одержаної квадратичної залежності (1.48) є парабола, що

проходить через початок координат. Гілки параболи напрямлені вниз,

оскільки коефіцієнт

^ 2У\

СОЗ

при

від'ємний, а вершина параболи

знаходиться в найвищій точці підйому тіла (на рис. 1.35 точка А).

Найбільша висота підйому

Найбільшу висоту підйому А

тах

тах

можна визначити з

рівняння (1.47), якщо буде відомим час руху від точки

до

А,

тобто час

підйому.

У процесі руху тіла від точки

О до А

швидкість тіла змінюється. Рух

вздовж осі Г буде рівносповільненим:

зіп а - . У найвищій точці

підйому вектор швидкості V паралельний осі X (див. рис. 1.35), тому про-
екція V на вісь Г дорівнює нулю:

зіп а -

£/

ПІД

= 0.

Отже, час підйому

()

$іпа „

'яід=— (1-49)

Підставивши відшуканий час підйому в рівняння (1.47), дістанемо

зіп ос %

ґ • \

у о зіп а

2 - 2 2 - 2

зіп а _

о зіп -

__ У~

зіп а

зіп а _

ЗІП

аким чином,

ІІ = V

тах -> тах

8И1 а

______

(1.50)

Кут а змінюється в межах 0 < а < —. Найбільша висота підйому про-

порційна квадрату початкової швидкості і є максимальною, коли кут ки-

ті . я . . .

та пня

0СК1ЛЬКИ

зіп цьому разі тіло рухається прямолінійно

вертикально вверх і висота підйому, як випливає з (1.50),

(1.51)

Дальність польоту

Дальність польоту визначається координатою падіння тіла на

поверхню Землі, тобто координатою точки

(див. рис. 1.35).

Координату точки

визначимо з рівняння (1.46), підставивши в нього

час польоту від точки

до точки

В.

Оскільки парабола є симетричною відносно вершини (точки А), то час

підйому дорівнює часу падіння, тобто час польоту І дорівнює подвоєному
часу підйому 1

ищ

2у

()

ЗІП А

/ — 2/ • = — — — —

ГП П

(1.52)

Підставивши (1.52) в рівняння (1,46), маємо

зш а

Враховуючи, що 2 зіп а соза-

зіп 2а , одержимо

Уц зіп 2а

(1.53)

Як видно з формули (1.53),

дальність польоту при даній по-

чатковій швидкості

буде

найбільшою, коли зш 2а = 1,

я я

або 2а = —, а - — (рис. 1.36).

2 4

Рис. 1.36

Якщо опором повітря знехтувати, то максимальна дальність польоту

тіла буде при куті кидання 45° до горизонту.

Реальний рух тіл у повітрі відбувається за траєкторією, що відрізня-

ється від параболічної; тіло рухається несиметричною - балістичною -
кривою. Ця крива в своїй висхідній гілці крутіша за параболу. На рис. 1.37

наведені траєкторії руху: ідеальна (у вакуумі) та реальна (в повітрі). Траєкто-

рія змінюється тому, що на рухоме тіло діє опір повітря, котрий залежить як
від форми тіла, так і від швидкості його руху. Чим більшою є швидкість тіла,
тим сильніше реальна траєкторія руху відрізняється від параболи. Як по-
казують досліди, найбільша дальність польоту в повітрі снарядів досяга-
ється при кутах, дещо менших за 45°.

Описом руху тіл в атмосфері з урахуванням опору повітря займається

балістика.

§ 9. Рівномірний рух колом

Рух колом як періодичний рух

Рух колом є найпростішим прикладом періодичного руху.

Періодичний рух - це рух, який повторюється через певний проміжок

часу. Наприклад, обертання Землі навколо власної осі, обертання Землі
навколо Сонця. Характеристикою періодичного руху є період.

Період Т - мінімальний проміжок часу\ через який рух повторюється,

тобто час одного оберту.

Одиниця періоду - секунда (с).
Знаючи період обертання, можна визначити частоту обертання.

Частота обертання

V -