ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18908
Скачиваний: 11
СО Отже,
Аф V = ГСО . (1.65)
Співвідношення (1.65) пов'язує модулі
миттєвих лінійної та кугової швидкостей обер-
тової точки.
Вектор миттєвої лінійної швидкості дорівнює
Рис. 1.41 векторному добутку векторів 0) і г (рис. 1.41):
у = [со г ] . (1.66)
Модуль векторного добутку дорівнює
V
= 0)Г5ІН (СОГ) .
71
Як бачимо з рис. 1.41, кут між векторами со і
г
дорівнює тому
5Іп(шг) = 1, тобто отриманий вираз збігається з виразом (1.60).
Кутове прискорення
Кутове прискорення (є) - векторна величина, що характери-
зує швидкість змінення кутової швидкості.
У разі рівномірного обертання со = сопзі, тобто кутова швидкість не
змінюється, тому
£ = 0 .
У разі нерівномірного обертального руху матеріальної точки кутова
швидкість її ш у часі змінюється.
Середнє кутове прискорення
<
£ > -
фізична величина, яка дорівнює
відношенню зміни кутової швидкості (Асо = со-ш
0
) до тривалості проміж-
ку часу (
Аі = / - і
0
), протягом якого ця зміна відбулася:
со — СО
п
Дсо
< £ > = - = _ . (1.67)
і-і
0
Аі
Миттєве кутове прискорення г - фізична величина, що дорівнює гра-
ниці, до якої прямує середнє кутове прискорення <
£ >
при наближенні
проміжку часу А
і
до нуля (
Аі ->
0
):
Асо А о _
£ =
І і т
< £ > =
І і т = . (1.68)
дг-->о д/->о А
і сіі
Кутове прискорення є - векторна величина, яка дорівнює першій похід-
ній кутової швидкості за часом. Отже, кутове прискорення -- це швидкість
змінення кутової швидкості.
Якщо в обертальному русі тіла
г =
соші, то такий рух називають
рів-
нозмінним обертанням..
60
Рис. 1.42
</со
А
Якщо є — — > 0 , кутова швидкість зростає
- рух рівноприекорении
(ІІ
(рис. 1.42, а).
(і(х)
. . .
Якщо є = — < 0, кутова швидкість зменшується -
рух рівносповільне-
сіі
ний
(рис. 1.42,
б).
Коли тіло обертається навколо нерухомої точки, напрям вектора со
юерігається. Вектор
є
збігається за напрямом з вектором со у разі приско-
реного обертання (є > 0) і протилежний йому за напрямом у разі сповіль-
неного обертання
(£ < 0 )
(див. рис. 1.42, а, б).
Одиниця кутового прискорення - радіан на секунду в квадраті
(рад/с
2
).
Радіан на секунду в квадраті дорівнює кутовому прискоренню рівно-
прискорено обертової матеріальної точки, при якому за час 1 с кутова
швидкість точки змінюється на 1 рад/с.
Із зміною кутової швидкості змінюється і її лінійна швидкість. Зміна
лінійної швидкості за напрямом характеризує нормальне прискорення,
яке [див. формулу (1.62)] залежить від кутової швидкості і не залежить
від кутового прискорення.
Зміна величини лінійної швидкості характеризує тангенціальне при-
скорення:
(IV
а. = —
1
(іі
або, враховуючи, що
V
= сог , дістанемо
а
х
=ге.
(1.69)
Співвідношення (1.69) зв'язує модулі миттєвого тангенціального і ку-
тового прискорень обертової точки. Модуль тангенціального прискорен-
ня точки, що рухається колом, дорівнює добутку модуля кутового при-
скорення на радіус кола. З формули (1.69) випливає, що чим більший ра-
діус кола, тим більше тангенціальне прискорення.
61
При рівногірискореному обертанні кутова швидкість у довільний мо-
мент часу як випливає з рівняння (1.69), визначається за формулою
ш = е >
0
+
£ ( / - /
0
) . (1.70)
Якщо при
і
0
= 0 початкова кутова швидкість тіла со
0
, то рівняння
(1.70) має вигляд
0) = (0
0
+ Е / . (1.71)
Якщо при і
0
= 0 початкова кутова швидкість со
0
= 0 , то
е> =
£ / . (1.72)
Короткі висновки
• Кінематика - розділ механіки, який вивчає рух тіл без урахування чин-
ників, що призводять до нього.
• Механічний рух - змінення взаємного положення тіл або їх частин у
просторі протягом часу.
Механічний рух відбувається в просторі та часі. Просторово-часовий
опис руху можливий тільки тоді, коли вибрано певну систему відліку ,
• Система відліку - сукупність тіла відліку, пов'язаної з ним системи ко-
ординат та синхронізованих між собою годинників.
Дня описування механічного руху найбільш зручною є інерціальна система
відліку, оскільки в ній закони механіки мають найпростіший вигляд.
У класичній механіці просторові та часу приписують абсолютний ха-
рактер; лінійні масштаби і проміжки часу залишаються незмінними у
разі переходу від однієї системи відліку до іншої, тобто не залежать від
вибору системи відліку.
® Матеріальна точка - тіло, розмірами якого в даній задачі можна знех-
тувати. За матеріальну точку, наприклад, вважають Землю, розглядаю-
чи її рух навколо Сонця.
• Тверде тіло - система матеріальних точок, відстань між якими не змі-
нюється в процесі руху.
• Положення рухомої точки
М
(або тіла) звичайно розглядається в декар-
товій (прямокутній) системі координат. У даний момент часу воно визна-
чається трьома просторовими координатами
(х, у
,
і)
або радіусом-векто-
ром г, проведеним з початку системи координат до точки М(див. рис. 1.1).
« Траєкторія - лінія, що описується в просторі рухомою матеріальною
точкою (або тілом). За формою траєкторії механічний рух класифіку-
ється як прямолінійний і криволінійний. Траєкторія даного механічного
руху в різних системах відліку може мати різну форму.
• Довжина шляху 5 - сума довжин усіх ділянок траєкторій, що пройдені
матеріальною точкою за розглядуваний проміжок часу. Довжина шляху -
величина скалярна.
Довжина шляху вимірюється в метрах (м).
• Переміщення Аг - вектор, проведений з початкового в кінцеве поло-
ження рухомої матеріальної точки.
62
Рух тіла поступальний, якщо будь-яка пряма, що сполучає дві будь-які
точки тіла, залишається в процесі руху паралельною самій собі.
Прямолінійний рух ~ рух, траєкторія якого в даній системі відліку є
прямою лінією»
У прямолінійному русі вектор переміщення збігається з відповідною
ділянкою траєкторії і модуль переміщення І Дг| дорівнює пройденому
шляху М:
| Д г | = Д 5 .
Середня швидкість < V > на ділянці' траєкторії М дорівнює відношен-
ню довжини цієї ділянки до часу
АІ
, за який пройдено цю ділянку:
М
Аі
Середня швидкість залежить від вибору ділянки траєкторії. За значен-
ням середньої швидкості на певній ділянці не можна визначити пере-
міщення тіла за весь час руху.
Миттєва швидкість V - векторна величина, що дорівнює першій похід-
ній за часом від радіуса-вектора розглядуваної матеріальної точки:
сіг
У
" сії '
Вектор .швидкості завжди напрямлений вздовж дотичної до траєкторії
руху
Рівномірний рух. ~ рух, коли швидкість лишається сталою за модулем і
напрямом, тобто V - соп зі:
д: = дг
0
+і#;
8-VI,
Прискорення а - векторно величина, що дорівнює першій похідній за
часом від швидкості розглядуваної матеріальної точки:
сі\
—ЗР
Прискорення а має дві взаємно перпендикулярні складові: а, - танген-
ціальне або дотичне прискорення, а„ - нормальне або доцентрове при-
скорення.
Тангенціальне прискорення а
т
напрямлене вздовж дотичної до траєк-
торії руху, визначає швидкість змінення модуля швидкості, Модуль
тангенціального прискорення дорівнює похідній за часом від модуля
швидкості:
(IV
Нормальне прискорення а,
?
характеризує змінення швидкості за на-
прямом і напрямлене за нормаллю до траєкторії до центру її кривини.
Модуль нормального прискорення залежить від швидкості точки і ра-
діуса К кривини траєкторії:
V
і
а
п
= —.
"
Я
63
Рівнозмінний рух - рух зі сталим прискоренням:
а = соп5{;
,
а і 2
, аі
2
х = х
0
+ і 5 = іу±-у; У = 1 >
0
±аІ.
Якщо
а >
0 , то рух рівноприскорений.
Якщо
а <
0 , то рух рівносповільнений.
Окремим випадком рівноприскореного прямолінійного руху є вільне
падіння тіл з висоти к з прискоренням § (прискорення вільного падін-
ня):
Є/
2
V
=
V
0
+
2^; к
= +
Прискорення вільного падіння - прискорення, з яким падають усі тіла
на Землю незалежно від їх маси за відсутності сил опору повітря.
В обертальному русі твердого тіла всі його точки описують кола,
центри яких лежать на одній прямій - осі обертання.
Кутове переміщення
с!ц> -
кут повороту радіуса-вектора за час
сії.
Точки, що знаходяться на різній відстані
г
від осі обертання, за однако-
ві проміжки часу проходять різні шляхи:
33 = г</ср.
Кутова швидкість ю - векторна величина, модуль якої дорівнює першій
похідній за часом від кута повороту радіуса-вектора:
сіср
оз = —
11
.
сії
Вектор
со
напрямлений вздовж осі обертання, його напрям визначають
за правилом правого гвинта.
Обертальний рух є рівномірним, якщо
со
= сопзі.
Період обертання
Т
- час одного повного повороту тіла навкруг осі
обертання.
Одиниця періоду - секунда (с).
Частота V - число обертів, яке здійснює тіло за одиницю часу:
Т '
За один період кут повороту радіуса-вектора точки дорівнює 2п рад,
тому 2тг =
соТ
, звідки
2тг _
со = — = 2тсу .
Т
Кутове прискорення
є
- векторна величина, модуль якої дорівнює пер-
шій похідній за часом від кутової швидкості:
(ІСО
є = — .
сії
Вектор кутового прискорення напрямлений вздовж осі обертання.
У
прискореному обертанні напрями векторів
є
і
со
збігаються, у сповіль-
неному - мають протилежні напрями.