ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18923
Скачиваний: 11
В обертальному русі всі точки твердого тіла в даний момент часу ма-
ють однакову кутову швидкість і однакове кутове прискорення.
Лінійні характеристики - переміщення, швидкість, прискорення - різні
для різних точок твердого тіла.
Лінійні та кутові характеристики пов'язані між собою співвідношеннями
А
£ =
г • Аф;
V =
гоа;
а
х
= ге.
Запитання для самоконтролю і повторення
1. Який рух називається механічним? 2. Яке тіло можна вважати мате-
ріальною точкою? 3. Чим відрізняються поняття "система відліку" і
"система координат"?
4.
ІЦо таке траєкторія руху? 5. Які способи за-
дання руху Вам відомі? 6. Що таке вектор переміщення? 7. У якому ру-
сі шлях, пройдений тілом, дорівнює модулю вектора переміщення?
8. Що характеризує швидкість руху тіла? 9. Що таке вектор миттєвої
швидкості? Як він напрямлений? 10. Який рух називають рівномірним
прямолінійним? 11. Що являє собою графік рівномірного прямоліній-
ного руху? 12. Що характеризує прискорення? 13. Сформулюйте ви-
значення миттєвого прискорення. 14. Що характеризує тангенціальне і
нормальне прискорення? Як вони напрямлені? 15. Який прямолінійний
рух називається рівнозмінним; рівноприскореним; рівносповільненим?
16. Як визначається графічно переміщення тіла для рівноприскореного
та рівносповільненого рухів? 17. Наведіть поняття прискорення вільно-
го падіння. 18. Чим відрізняється падіння тіл у повітрі від падіння їх у
вакуумі? 19. Запишіть закон вільного падіння тіла з висоти
к
без почат-
кової швидкості (т>
0
= 0), з початковою швидкістю у
0
. 20. Якою траєк-
торією рухається тіло, кинуте під кутом до горизонту? 21. При якому
куті кидання дальність польоту за відсутності опору повітря максима-
льна? 22. Як впливає сила опору повітря на дальність польоту снарядів?
23. Який рух називається періодичним? 24. Що таке період руху?
25. Дайте визначення кутової швидкості. 26. Чому рівномірний рух ко-
лом є прискореним? 27. Чому дорівнює доцентрове прискорення і куди
воно напрямлене? 28. Який зв'язок існує між лінійною та кутовою
швидкостями, між тангенціальним і кутовим прискореннями?
Приклади розв'язування задач
Задача 1. Із пунктів
Ота А,
відстань між якими 240 м, водночас почали
рухатися назустріч один одному два тіла. Перше тіло рухалося зі сталою
швидкістю 20 м/с, друге - зі сталою швидкістю 40 м/с. Через який промі-
жок часу і на якій відстані від пункту О ці тіла зустрінуться? Задачу
розв'язати графічним способом.
Дано:
У
х
=20 м/с; % =0 м;
у
2
=40
М/С; $
02
= 240 м.
Знайти:
І, х.
Розв'язання. 1. Сумістимо початок координат з пунктом О, тоді х
01
=0;
х
0?
= 120 м.
Фі іик;і
65
х,м
240
200
160
120
80
40
А
К
і"
4
і
!
!
І
2 3 4
Рис* 1*43
6 1,с
2 3 4 5 6 7 8 9 і,с
Рис» 1*44
2. Координати тіл змінюються за законом
3. Побудуємо графіки залежностей координат тіл. від часу (рис, 1.43).
4. Точка перетину графіків
В
має координати
х
= 80 м; / = 4 с.
Відповідь: / = 4 с,
£ - 8 0
м.
Задача 2* Ліфт, піднімаючись рівноприскорено, протягом. 2 с досягає
швидкості 5 м/с, з якою продовжує підйом протягом 3 с. За наступні 4 с
рівносповільненого руху ліфт зупиняється. Визначте висоту підйому ліфта.
Задачу розв'яжіть графічним способом.
Дано: т»
0
= 0; (
{
= 2 с; т;, =5 м/с;
і
2
= 3 с; іі
2
= 5 м/с; /
3
= 4 с; = 0.
Знайти: Я.
Розв'язання. Побудуємо графік швидкості руху ліфта (рис. і .44). Висо-
та підйому ліфта чисельно дорівнює площі трапеції
ОАВС:
ОС = і
г
+і
2
+і
з> =
А І)
= ї^ =
у
2
.
Тоді.
2
1
2
1
Обчислення:
Я =
2 с + 2 - 3 с + 4 с
5 м/с = 30 м.
Відповідь: Я = 30 м.
Задач а 3, Рушаючи з місця, локомотив починає рухатися прямолінійно,
і проходить першу ділянку шляху 500 м з прискоренням
а
х
. а наступну ді-
лянку шляху 500 м з прискоренням
а
2
-
При цьому на першій ділянці шляху
його швидкість зростає на. 10 м/с, а на другій ділянці на 5 м/с. Що більше:
щ
чи
а
2
?
Дано: 5 = 5, = 5
2
= 500 м ;
У
ОЇ
=0;
і/, = 10 м/с ;
У
2
= і5 м/с.
Знайти:
а
х
«
Розв'язання. Нехай додатний
напрям, осі X збігається з на-
прямом руху локомотива. В по-
чатковий момент часу /
0
= 0 ло-
комотив знаходиться в початку
координат
х
0
= 0 (рис. 1.45).
і
Х'01
Х
Л
Х02
Рис. !»45
Х
2
X
66
Запишемо рівняння руху та формули швидкості для першої і другої ділянок
руху локомотива в проекціях на вісь X:
Л
І
Х\ — + + -
ал:
II
Х'у — х^ 4-
т
и
Сї
~
)
і'
>
+ •
ал
24
.
2
1
2'
Враховуючи, що л'
0
|
набуває вигляду
:
0 ; х
0!
— ; і>
0]
= 0, перша система рівнянь
І
5 = •
ал
х
2 '
V, = аЛ
л
.
(1)
Враховуючи, що Хд2 — X] \ л*2 — X} — о ; — , друга система рівнянь
набирає вигляду
2
а^І-у
„ ; (3)
У2
+а
2
І
2- (
4
)
Щоб визначити
а
х
, виразимо /, з рівняння (2) і підставимо в рівняння (1):
_
V?
2а]
2
а
х
'
звідки
а
х
•
28
Щоб визначити
а
2
, виразимо (
2
з рівняння (4) і підставимо в рівняння (3):
, ,
агІУг-Ух)
2
_У\-У\
1
2 " + — - ———-,
2
аі
2а~>
звідки
28
Обчислення:
(10 м/с)
2 2
а, = — = 0,1 м/с , а, =
(15 м/с)
2
-(10 м/с)
2
2-500 м
• 0,13 м/с .
2-500 м
Відповідь: > а, .
Задача 4.
Два тіла кинуті вертикально вверх з однаковою початковою
швидкістю = 20 м/с з інтервалом часу 1 с. Визначити швидкість руху
другого тіла відносно першого. Чому дорівнює відстань між тілами через
2 с після кидання першого тіла?
Дано: = 20 м/с ; М = 1 с ; / = 2 с .
Знайти: ї/
у
= ^
£ •
Розв'язання. Спрямуємо вісь К вертикально вверх, початок координат 0
розташуємо на поверхні Землі в точці кидання тіл. Вектор прискорення
вільного падіння % напрямлений протилежно напрямку осі
У
(рис. 1.46).
67
Vо
О
Рис. 1.46
1. Швидкість руху тіл змінюється за законом V, = у
0
+ ,
V2=Vо + 8 ( ' - Д О •
У проекціях на вісь
У
К
І^у^оу-ВІ*-**);
Ку = У
2
у - у = Т^Оу
ГЦ
0у + & + ^ =
= 9 , 8 м/с
2
- 1 с = 9,8 м/с.
2. Рівняння руху тіл у проекції на вісь
У
мають вигляд
,2
У
2=1}
0у(<-
А
0-
§(1-Аі)
'ОуУ-
2
Відстань між тілами 5 дорівнює різниці координат: =
у
х
- у
2
= Ау;
Обчислення:
2
у
0у
(і-Аі) +
8(1-АІ)
2
у
0у
Аі +
£
Аі
2
-§АН.
5 = 20 м/с * 1 с +
9 , 8 м / С
'
4
- — 9 , 8 м/с
2
-1 с - 2 с = 5,3 м .
2
Відповідь: = 9,8 м/с ;
£ = 5,3
м .
Задача 5.
Чому дорівнює лінійна і кутова швидкості обертання точок
поверхні Землі, що знаходяться на екваторі, припускаючи, що вісь обер-
тання Землі проходить через полюси? Земля робить один оберт навколо
своєї осі за 24 год.
Дано: Г = 24 год = 8,64-10
4
с ; К
ф
=6,4-10
6
м .
Знайти: V, со.
Розв'язання. Припустивши обертання Землі навколо своєї осі рівномір-
ним, визначаємо кутову швидкість за формулою (1.58), а лінійну швид-
кість - за формулою (1.60):
2тг
V = С0Я
е
.
Обчислення:
Т
7
2-3,14 рад
8,64 -10
4
с
= 7,3-10~
5
рад/с;
V
= 7,3-10~
5
рад/с • 6,4 • 10
6
м = 467,2 м/с.
Відповідь: со = 7,3 • 10"
5
рад/с;
V
= 467,2 м/с.
Задача 6.
Колесо велосипеда, діаметр якого 80 см, обертається зі ста-
лим кутовим прискоренням 2,5 рад/с
2
. Через який проміжок часу від почат-
ку руху швидкість велосипеда дорівнювала 5 м/с?
Дано:
£> =
2г = 80 см = 0,8 м ; г = 0 , 4 м ; є = 2,5 рад/с
2
, чу = 5 м / с .
Знайти: /.
Розв'язання. Лінійна і кутова швидкості пов'язані між собою [див. форму-
лу (1.60)]:
V = СОГ .
Кутова швидкість за умови /
()
=0, % = 0 визначається за формулою (1.72):
(0=8/.
Отже,
V = ггі,
звідки визначаємо
і:
і -
1}
гг
Обчислення:
5 м/с
* = г = 5 с.
2,5 рад/с
2
0,4 м
Задачі для самостійного розв'язування
1. На рис. 1.47 зображено траєкторію руху матеріальної точки. Визна-
чити, на яких ділянках траєкторії: а) рух прямолінійний, криволіній-
ний; б) змінився напрям руху точки; в) модуль вектора переміщення
дорівнює шляху; г) модуль вектора переміщення менший за шлях;
д) модуль вектора переміщення дорівнює нулю.
2. Швидкість розповсюдження радіохвиль (швидкість світла в вакуумі)
дорівнює 3-Ю
8
м/с. Хто раніше почує голос соліста, що співає перед
мікрофоном у Москві: радіослухачі, які сидять на відстані 60 м від ньо-
го, або слухачі, які знаходяться на відстані 6000 м? Швидкість звуку в
повітрі взяти рівною 340 м/с.
3. Середня шляхова швидкість руху Землі навколо Сонця дорівнює
30 км/с. Яку відстань при цьому русі проходить Земля за добу? за рік?
4. Пішохід за хвилину робить 90 кроків. Визначити середню швидкість
руху пішохода (у км/год), беручи довжину кроку 60 см.
5. Автомобіль пройшов відстань від
А
до
В
із середньою швидкістю
36 км/год, а назад - із середньою швидкістю 54 км/год. Якою є середня
швидкість рейсу?
6. Швидкісний ліфт підіймається рівномірно зі швидкістю 3 м/с. Ви-
значте час, протягом якого ліфт без зупинки підніматиметься до висоти
50 м (15-й поверх). Задачу розв'язати графічно.
7. Два автомобілі рухаються назу-
стріч один одному. Один - приско- 1 2 З
рено на схід, інший - сповільнено
на захід. Як напрямлені прискорен-
ня автомобілів?
8. Тіло рухається вздовж осі X рів-
ноприскорено з початковою швид-
кістю х>
0
. Наприкінці четвертої се- р
и с
| 47
69