ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18996
Скачиваний: 11
кунди швидкість тіла
V -
Зг>
0
; за цей час тіло пройшло шлях 32 м. Ви-
значте прискорення тіла.
9. Вздовж осі X з однієї точки одночасно починають рухатися два тіла.
Перше тіло рухається рівномірно зі швидкістю 20 м/с, друге - рівно-
прискорено з прискоренням 0,5 м/с
2
, початкова швидкість другого тіла
дорівнює нулю. Через який час друге тіло дожене перше?
10. У верхнього кінця трубки, що розташована вертикально, знаходять-
ся дробинки і пробки. Яке з цих тіл у разі одночасного старту першим
досягне нижнього кінця трубки, якщо з неї відкачено повітря?
11. Тіло зі стану спокою вільно падає на Землю протягом 4 с. З якої ви»
соти воно падає і яку швидкість матиме в момент приземлення?
12. Камінь вільно падає в шахту з водою. Через 6 с чутно сплеск води.
Визначити глибину шахти, якщо швидкість звуку 330 м/с.
13. Два тіла вільно падають, одне - з висоти 20 м, а інше - з висоти
80 м. З якою швидкістю приземляться тіла? Визначити час падіння.
14. З вертольота, що знаходиться на висоті 200 м, скинуто вантаж. Че-
рез який час вантаж впаде на землю, якщо вертоліт:
а) нерухомий;
б) опускається зі швидкістю 4 м/с;
в) піднімається зі швидкістю 4 м/с?
15. Хлопець кидає м'ячі один за одним догори, кожний наступний у
той момент, коли попередній знаходиться в найвищій точці. Скільки
м'ячів у секунду кидає хлопець, якщо м'ячі піднімаються на висоту
1,23 м?
16. В якій точці траєкторії (див. рис. 1.35) тіло в стані польоту мало
найменшу швидкість?
17. Під яким кутом до горизонту кинуте тіло, якщо дальність польоту в
чотири рази більша за максимальну висоту підйому? Опором повітря
знехтувати.
18. Чому дорівнює кутова швидкість обертання точок земної поверхні
на широті Санкт-Петербурга (ер = 60°)?
19. Визначити лінійну швидкість точок, що лежать на земній поверхні
на широті Москви (ер = 56°).
20. Скільки обертів у секунду роблять колеса вантажного автомобіля
діаметром 1,5 м при швидкості руху 72 км/год?
21. До мотузки завдовжки 0,5 м прив'язаний камінь. ГІри обертанні ка-
меня у вертикальній площині мотузка обривається в той момент, коли
швидкість каменя була напрямлена вертикально вверх. На яку висоту
підніметься камінь, якщо його обертали, роблячи 3 об/с?
22. Період обертання штучного супутника Землі дорівнює 1,5 год.
Припустивши, що середня висота його над поверхнею Землі 320 км, а
орбіта є круговою, визначте лінійну швидкість і доцентрове приско-
рення супутника. Радіус Землі - 6400 км.
23. Колесо автомобіля, обертаючись рївносповільнено, за час 3 хв змі-
нило частоту обертання від 240 хв
1
до 60 хв Л Визначте кутове при-
скорення колеса.
ГЛАВА 2
ЗАКОНИ МЕХАШКИ НЬЮТОНА
§11. Перший
закон
Ньютона
Динаміка
Динаміка* - розділ механіки, присвячений вивченню руху
мл геріальних тіл під дією прикладених до них сил.
У динаміці розглядаються два типи задач.
• Задачі першого типу полягають у тому, щоб, знаючи закони руху
її іа, визначити діючі, на нього сили. Класичним прикладом розв'язання
і.ікої задачі стало відкриття Ньютоном закону Всесвітнього тяготіння.
ііііііочи встановлені Й. Кеплером закони руху планет, Ньютон показав,
і по цеп рух відбувається під дією сили, обернено пропорційної квадрату
підставі, між планетою та Сонцем,
• Задачі другого типу в динаміці є основними і полягають в тому,
щоб, знаючи початкове положення і початкову швидкість тіла, за діючи-
ми на тіло силами визначити закон його руху.
Рух і спокій
На перший погляд, найприроднішим станом тіла є стан спо-
кою. В спокої знаходяться каменьвалуни, розташовані обабіч дороги, ме-
илі в кімнаті, будови на поверхні Землі. Але! Всі .ці тіла рухаються разом
і» Землею навколо Сонця.
Рух обіймає собою всі зміни і процеси, що відбуваються, у Всесвіті»
Рухаються зоряні системи -- галактики, зірки, планети. І на Землі скрізь
<мчимо рух; тече вода в річках, небом "пливуть" хмари і летять літаки, по
іемлі рухаються автомобілі. Рухаються невидимі молекули та атоми.
Рух с спосіб існування матерії
Основною характеристикою руху є швидкість. Чи може рухоме тіло
і амс по собі змінити швидкість свого руху? Що є причиною зміненим
швидкості руху тіла? Відповіді на ці запитання є очевидними, вони ви-
ни квають із безпосередніх спостережень. Щоб змінити швидкість руху
11 'і.г потрібне діяння на нього інших тіл.
V Всесвіті практично неможливо знайти тіл, які б не зазнавали зовніш-
ніх діянь. Проте якщо зовнішні діяння є, але вони, компенсовані (зрівнова-
• сні), то при розв'язуванні деяких задач тіло може вважатися вільним.
' Динаміка - від грец. <3іпатік6$ - сильний, ііупагт§ - сила.
71
Вільним тілом називають тіло, на яке не діють інші тіла (або
поля).
Якщо тіло є вільним, то швидкість його руху не змінюється. Напри-
клад, шафа, що стоїть у кімнаті, ніколи сама по собі не почне рухатися гю
кімнаті. Якщо тіло знаходиться в спокої, то його швидкість є сталою і
дорівнює нулеві, тобто V = 0 = С01151. Щоб змінити швидкість тіла, яке
знаходиться в спокої, потрібне діяння на нього інших тіл.
Найпростішим видом руху тіла є рівномірний прямолінійний рух, в
якому швидкість - величина стала. У стані спокою швидкість теж величина
стала і дорівнює нулеві. Отже, спокій - окремий випадок прямолінійного
рівномірного руху.
Перший закон Ньютона - закон інерції
Спостереження за рухом тіл і розмірковування про характер
цих рухів дозволили І. Ньютону сформулювати знамениті закони руху,
які він виклав у праці "Математичні початки натуральної філософії"
(книжку було видано в 1687 р.).
В основі праці "Математичні початки", як і в праці Евкліда "Початки",
лежать декілька аксіом, що не потребують доведення, - законів (основних
положень), які являють собою узагальнення багатовікового досвіду, під-
сумки всьому зробленому за попередні тисячоліття в ученні про найпрос-
тіші форми руху матерії.
Перший закон Ньютона говорить:
будь-яка матеріальна точка (тіло) зберігає стан спокою або рівномір-
ного прямолінійного руху до того часу, поки зовнішні діяння з боку інших
тіл не змінять цього стану.
Перший закон Ньютона виконується в системах відліку, котрі нази-
ваються "інерціальні", і встановлює факт існування інерціальних сис-
тем відліку.
Інерціальні - це системи відліку, в яких вільне тіло рухається прямо-
лінійно і рівномірно.
Для опису механічних рухів на Землі інерціальну систему відліку
зв'язують із Землею (геоцентрична система відліку). Більш строго пер-
ший закон Ньютона виконується в геліоцентричній системі відліку. Поча-
ток відліку координат цієї системи суміщують з центром Сонця, а коор-
динатні осі проводять у напрямі нерухомих зірок.
Питання про те, чи є вибрана система відліку інерціальною, вирішу-
ється експериментально. Якщо в межах точності вимірювань у даній сис-
темі відліку перший закон Ньютона виконується, то вона може вважатися
інерціальною.
72
Рівномірний і прямолінійний рух вільного тіла в інерціальній системі
відліку називають рухом за інерцією.
Рухаючись за інерцією, вільне тіло
не змінює швидкість ні за модулем, ні за напрямом: V = сопзі.
Експериментальні підтвердження закону інерції
Неодноразово можна спостерігати, що в разі різкого гальму-
вання водієм автобуса чи тролейбуса пасажири, що знаходяться в ньому,
нахиляються вперед, продовжуючи рух за інерцією. Коли автобус різко
рушає з місця, пасажири відхитнуться назад.
За інерцією злітає грязь з автомобільних чи велосипедних колес, які
обертаються.
Зі свого життєвого досвіду кожен знає, як важко швидко зупинитися
11 юдині, що біжить, якщо не схопитися руками за яке-небудь нерухоме
і їло - стовп, дерево; за інерцією продовжує свій рух спринтер або лиж-
ник, пробігши певну дистанцію.
Іноді зайцю щастить врятуватися від переслідуючого його вовка, якщо
він зможе стрибнути вбік.
За інерцією рухається Місяць навколо Землі, планети - навколо Сонця.
§ 12. Сила
Сили в механіці
Сила
¥ -
іде векторна фізична величина, яка є мірою ме-
ханічного діяння на тіло з боку інших тіл або полів.
Це діяння проявляється у зміненні швидкості рухомого тіла або змі-
неній форми і розмірів тіла.
Сила, як і будь-яка векторна величина, вважається заданою, якщо ві-
домі її модуль, напрям у просторі і, крім того, точка прикладення.
Пряма,
відовж якої напрямлена сила, називається лінією дії сили.
Поняття сили завжди стосується двох тіл (або тіла і поля). При діянні
одного тіла на інше відбувається їхня взаємодія або в разі стикання, або
на відстані за допомогою поля.
Фізична природа взаємодій може бути різною. На цей час відомо чо-
тири типи фундаментальних взаємодій: гравітаційна, електромагнітна,
сильна, слабка.
У механіці розглядаються гравітаційні сили, або сили тяжіння, та різ-
новиди електромагнітних сил - сила пружності і сила тертя. Сили, що
розглядаються в механіці, залежать або від відстані між тілами чи части-
нами одного і того самого тіла, або від відносних швидкостей руху тіл.
73
Принцип незалежності
дії
сил
Принцип незалежності дії сил або принцип суперпозиції (на-
кладення) сил формулюється так.
Якщо на матеріальну точку (тіло) одночасно діють кілька сил, те
кожна з сил діє незалежно від інших сил.
Цей принцип є слушним для сил різної фізичної природи.
Система кількох сил, одночасно діючих на матеріальну точку, може
бути замінена рівнодійною силою, що дорівнює їх геометричній сумі:
¥ = ¥
1
+¥
2
. (2.1)
У загальному випадку, для визначення рівнодійної сили застосовують
правило многокутника. Найчастіше доводиться знаходити рівнодійну
двох сил. У цьому разі зручніше застосовувати правило паралелограма:
рівнодійна сила Р дорівнює діагоналі паралелограма, сторонами якого є
дві сили і Р
2
5 ЩО додаються (рис. 2.1),
Сили Р| і
¥
2
,
сума яких дорівнює вектору
¥,
називаються складовими
вектора сили Р.
Якщо відомі модулі сил [ Р
1
| і | Р
2
| та кут а між ними, то можна ви-
значити модуль рівнодійної сили» За теоремою косинусів маємо
| Р | Ч * 1 |
2
+ | Р
2
!
2
- 2 | Р
1
| | Р
2
| с о 8 0 8 0 ° - а ) .
Враховуючи, що
СОБ
(180°- а) - - сова , дістанемо
І
2
+ 1*2 І
2
+ 2 | Р
І
| | Р
2
| с о в а . (2.2)
Модуль рівнодійної залежить не тільки від модулів складових, сил, але
й. від косинуса кута (а) між ними.
* Якщо а = 0, то сова = 1. Сили є співнапрямленими, і Е
п
! * і
2
=і
р , І
2
+1Г
2
і
2
+ 2 і Р , 11 к
2
І
або |
Р |
2
= (І Р , | + | Р
2
і )
2
,
отже,
ИЧЧЧМ^І-
Модуль результуючої сили дорівнює сумі модулів складових сил. Си-
ла
¥
співнапрямлена з силами
¥
1
і
¥
г
.
- - - * Якщо ос — 71, соза = ~і. Сили К і
¥,
—— — —
— н а п р я м л е н і протилежно, Р
1
ТФ
¥
2
:
X / \
| Р |
2
= | Р , |
2
+ | Р
2
|
2
- 2 І Р , | | Р
2
і
|Р|
2
=(|Р.І-|Р2І)
2
> |РНР,|-|Р
2
|.
74