Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

ІІІ»: 

Рис. 2.2 

Модуль результуючої сили дорівнює різниці модулів складових сил. 

І Ілпрям вектора Р збігається з напрямом сили, модуль якої більший. 

• Якщо |Р| |=|Р

2

І > тобто сили однакові за модулем і протилежно на-

прямлені, то результуюча сила Р дорівнюватиме нулю. В такому разі еис-

гема сил називатиметься

 зрівноваженою. 

( Систему сил, діючих на матеріальну точку, можна зрівноважити, якщо до 

і очки прикласти силу, що протилежно напрямлена результуючій і однакова з 

нею за модулем (рис. 2.2). Ця сила називаєтьс

я зрівноважувальною . 

тс 

* Якщо а = —, со8а = 0. Сили ^ і Р

2

 перпендикулярні, Р

1

 ¥

2

: 

|Г|

2

=|Р,|

2

+|Г

2

|

2

 або|Г|=

Л

/]ІП

Г

+|Р2І

2

 • 

Модуль результуючої сили | Р І визначається за теоремою ГІіфагора. 

І Ілпрям сили

 ¥

 можна задати кутом а (рис. 2.3): = 

_ ! * 1 і 

Розкладання сили на складові 

Під час розв'язання деяких фізичних задач виникає потреба 

V розкладанні вектора сили Р на складові. Частіше зустрічаються задачі 
про розкладання вектора сили Р на дві складові, що лежать в одній пло-
щині. Ці задачі мають однозначний розв'язок у двох випадках. 

Випадок 1. Відомо одну зі складових вектора Р. На рис. 2.4,

 а

 зображено 

иектор сили

 ¥

 і його складову

 ¥

х

 у певному масштабі. Для знаходження дру-

гої складової застосовуємо правило трикутника. Позначимо на площині до-
цільну точку

 О

 (рис. 2.4,

 б)

 і відкладемо від цієї точки вектор О А = Е і 

< )Н Р. Вектор АВ = Р

2

, напрямле-

іній від кінця складової Р

}

 до кінця 

лектора Р

2

, буде другою складо-

мою вектора Р: 

е + Р

2

= Р .

 а п

 ,

 4 

1 1

 Рис. 2.4 

75 

Випадок 2.

 Відомо напрями обох складових вектора Р. На рис. 2.5,

 а 

це лінії

 NN

 і

 ММ.

 Позначимо на площині довільну точку

 О

 (рис. 2.5,

 б)

 і 

відкладемо від цієї точки вектор

 ОВ

 = Р . Проведемо через точку О прямі 

N'N'11 NN

 та

 М'М'\\ММ .

 У прийнятому масштабі, застосувавши прави-

ло паралелограма, визначають складові

 ОА

 = Р, і

 ОС

 = Р

2

 як сторони 

паралелограма, діагоналлю якого є

 ОВ

 = Р . Наприклад, на тіло, що зна-

ходиться на похилій площині

 АВС

 з кутом нахилу а (рис. 2.5, в), діє сила 

Р, напрямлена перпендикулярно до

 АС

 (Р і_

 АС)

. Складові цієї сили, на-

прямлені  п а р а л е л ь н о ї (Рц) і перпендикулярно до

 АВ

 (Р

±

), визначаємо 

за правилом паралелограма (рис. 2.5,

 в):

 Р.. - Рвін а ; Р

±

 = Рсоза . 

§ 13. Маса 

Маса - міра інертності 

Всі тіла володіють інертністю. 

Інертність - це властивість тіла зберігати стан спокою або стан 

прямолінійного рівномірного руху, коли діючі на нього сили відсутні або 
взаємно зрівноважені. 

Внаслідок інертності тіла зберігають свою швидкість за відсутності 

взаємодії з іншими тілами. 

Припустимо, на колії стоять два однакових вагони. Один із них поро-

жній, інший - навантажений. Який з вагонів "легше" вивести зі стану 
спокою, тобто змінити його швидкість? Зрозуміло, порожній. 

Порожній і навантажений вагони рухаються з однаковою швидкістю. Який 

з цих вагонів "важче" зупинити, тобто змінити його швидкість? Зрозуміло, 
навантажений. Отже, інертність навантаженого вагона більша за інертність 
порожнього, тому що маса навантаженого вагона більша за масу порожнього. 

Маса* - це фізична величина, яка є мірою інертності тіла при його 

поступальному русі. 

* Маса (від лат. тазза) - брила, грудка. 

76 

Маса - величина скалярна. Одиниця маси - кілограм (кг). 
Кілограм - це маса еталона, відлитого зі сплаву платини та іридію (90 % 

14, 10 % Іг) у вигляді циліндра (міжнародний прототип кілограма), висота 
якого - 39 мм - дорівнює його діаметру. Еталон зберігається в Міжнарод-
ному бюро мір і вагів (м, Севр, поблизу Парижа). Всі країни мають точні 
копії цього еталона. 

У класичній механіці (або механіці Ньютона), тобто коли швид-

кість макротіл

 V

 набагато менша за швидкість світла у вакуумі (і^<с), 

вважається: 

маса тіла не залежить від швидкості його руху; 
маса - величина адитивна, тобто маса тіла дорівнює сумі мас усіх час-

тинок (або матеріальних точок), із яких воно складається. Якщо, напри-

клад, три тіла масою

 т

х

, т

2

, т

3

 з'єднати разом, то маса об'єднаного тіла 

т

 дорівнюватиме сумі мас:

 т - т

х

 + т

2

 + т

3

 . Якщо тіло розділити на час-

тини (наприклад, розірвався снаряд), то сума мас частин (осколків) дорів-

нюватиме масі тіла до розділення (масі снаряда). 

Найважливіша властивість маси - її збереження.

 Маса замкненої сис-

теми тіл лишається незмінною при будь-яких процесах, що відбува-

ються в системі. 

Центр мас 

Для поступального руху тіла зручно ввести таке поняття, як 

центр мас або центр інерції. 

Центр мас - це точка, в якій може вважатися зосередженою маса 

тіла при його поступальному русі. 

Точки тіла, що рухається поступально, мають однакову швидкість і 

описують паралельні одна одній траєкторії. Тому можна розглядати по-
ступальний рух не всього тіла, а однієї точки - його центра мас, тобто 

матеріальної точки, в якій наче зосереджена вся маса тіла. 

Очевидно, що центр мас однорідних симетричних тіл збігається з 

центром симетрії

 О

 (рис. 2.6,

 а).

 Центр мас однорідної кулі збігається з її 

центром. Центр мас однорідного стрижня знаходиться в його середині. 

Рис. 2.6 

77 

/77

 1

 т

 2 

— І ^ С  — — 

^

г

  — . 

а 

ГПЇ 

т

2 

С  г — • 

б 

Рис. 2.7 

Центр мас тіла може знаходитися й поза тілом (наприклад, центр мас 

однорідного обода чи кільця, рис. 2.6,

 б). 

Як визначити положення центра мас довільного тіла? Розглянемо 

найпростішу систему, що складається з двох матеріальних точок масами 

т

| і

 т

2

. 

• Якщо

 т

х

 =

 т

2

, то центр мас лежить на середині відрізка прямої, яка 

з'єднує ці точки (рис. 2.7,

 а): | І

х

 |=| /

2

 і

. 

• Якщо

 т

х

 Ф т

2

, т

х

 > т

2

, то центр мас лежить на відрізку прямої, що 

з'єднує ці точки, і знаходиться в точці, розташованій ближче до т

х

 (рис. 

2.7, б). Відстані і /

2

 від відповідних матеріальних точок до центра мас 

обернено пропорційні масам цих точок: 

— = ™ або

 т

х

І

х

 = т

2

1

2

.

 (2.3) 

Щ

 1

\ 

Формула (2.3) аналогічна правилу важеля, яке було відомим ще Арис-

тотелю. Це правило застосовував і Архімед у різних підіймальних механі-
змах. 

Застосовуючи формулу (2.3), можна визначити центр мас двох тіл, які 

нерозривно зв'язані одне з одним, наприклад, подвійних зірок або систе-
ми Земля-Місяць, якщо відомо масу тіл та відстань між ними. 

Визначимо положення центра мас матеріальних точок масами

 т

х

 і

 т

2 

відносно початку відліку (рис. 2.8). 

Положення точок /,

 2

 і центра мас С визначаються векторами

 г

{

, г

2

 і 

г

с

. На рис. 2.8 \

х

 і 1

2

 - вектори, проведені з матеріальних точок до 

центра мас. 

Із рис. 2.8 видно, що 

г

с

=г

х

+\

х

,

  Г

с

= г

2

+ І

2

. 

Рис. 2.8 

78 

Помножимо перше рівняння на

 т

х

, а друге на

 т

2

, дістанемо 

т

х

г

€

 = /^г, -4- ш

5

1|, /и

2

г

<:

 = ш

2

г

2

 + ш

2

І

2

. 

Додавши ці рівняння, матимемо 

г.

(т

х

 -і* т

г

) = т

х

г

х

 + т

х

\

х

 4-

 т

г

г

г

 + ш

2

І

2

. 

Із формули (2.3) випливає, що

 т

х

\

х

 =-ш

2

!

2

»тому 

Отже, положення центра мас системи, яка складається з двох матеріаль-

них точок, визначається радіусом-вектором 

ЛІ, + 

Якщо система складається з я матеріальних точок, маса і~ї матеріаль-

ної точки гщ, а її радіус-вектор , то положення центра мас такої системи 
обчислюється за формулою 

Х> 

„ м 

2 3 -

(2.5) 

/«і 

Координати центра мас: 

п 

У та 

»

 1 

*С

 -

 і Ус - ™ ;

 2

Г = • (2.6) 

й 

У а д 

п 

И

м

ІУІ 

у

 _ М 

п 

чгч 

2 л 

» _ 1-і 

л * 

іс

 „

 * 

- „ 

Л

т

і 

Х > / 

м 

і 14. Імпульс 

Імпульс матеріальної точки 

Механічний стан матеріальної точки в даній системі відліку 

визначають координати

 х

,

 у, г

 (або радіус-вектор г) та її швидкість у

ь 

Якщо одна з величин змінюється, то матеріальна точка переходить в ін-
ший механічний стан. 

Функцією механічного стану матеріальної точки е; фізична величина, 

котра називається імпульсом. 

79