ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18921
Скачиваний: 11
т
р ^ т у Імпульс" матеріальної точки (р) - век-
торна величина, яка дорівнює добутку ми-
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ си ( т
і
) точки на швидкість (у/) її руху:
РИС
-
2
-
9
Р (2.7)
Одиниця імпульсу - кілограм-метр на секунду (кг • м/с).
Кілограм-метр на секунду дорівнює імпульсу матеріальної точки ма-
сою 1 кг, що рухається зі швидкістю 1 м/с.
Оскільки маса завжди є додатною (т > 0), то вектори швидкості й ім-
пульсу є співнапрямленими: V ТТ р (рис. 2.9).
Кожному механічному стану даної матеріальної точки у вибраній сис-
темі відліку відповідає певний імпульс. Імпульс не залежить ні від проце-
су, внаслідок якого матеріальна точка опинилась у даному механічному
стані, ні від попередніх або наступних її механічних станів,
У подальшому вивченні фізики ми переконаємось, що імпульс - це
одна з найважливіших фізичних величин-характеристик руху матеріаль-
них тіл.
Імпульс тіла
Будь-яке тіло можна подати як систему матеріальних точок.
Імпульс р тіла, що складається з
п
матеріальних точок, дорівнює
векторній сумі імпульсів усіх точок системи:
п п
« = 2 > /
у
/ - (2-8)
1=1 /=і
У разі поступального руху всі матеріальні точки, в тому числі й центр
мас системи, рухаються з однаковою швидкістю
У
с
. Сумарна маса точок
п
системи дорівнює масі тіла У/я,-. Вектори імпульсів усіх матеріальних
/=і
точок співнапрямлені.
Імпульс тіла (р) - векторна величина, яка дорівнює добутку маси
(пі)
тіла на швидкість (
У
с
) поступального руху центра мас:
р = пг\
с
. (2.9)
Якщо матеріальна точка або тіло рухаються поступально за інерцією
(у = соп5і), то їх імпульси не змінюються, тобто лишаються сталими
( р = СОП5І ).
* Імпульс (від лат. ітприїзиз) - поштовх, удар.
80
§15. Другий закон Ньютона
Досліди з визна чення
залежності прискорення від сили та маси
Другий закон Ньютона встановлює залежність рухомого тіла
нід маси тіла і сили, що діє на нього. Для з'ясування цієї залежності про-
подми» такі досліди.
Перуть легкопересувний візок, такий, щоб маса візка
(т
в
)
була набагато
меншою за масу вантажу на ньому (ш
в
т
), і вважають, що
т
в
+ т «т
(рік- 2.10). Далі, при русі візка по шкалі, визначають шлях, який проходить
ні і« »к за певні проміжки часу А/, 2А/, ЗАґ, причому А/ = соші. Константа мо-
і г бути будь-якою, але в усіх дослідах однаковою, наприклад, А/ = 2 с .
V першій серії дослідів з'ясовують залежність прискорення від діючої
іі.і і їло сили; при цьому маса системи лишається сталою (
т
= сопяі), а
і нла Р змінюється.
У другій серії дослідів з'ясовують залежність прискорення від маси
* ік геми; при цьому діюча сила є сталою (Р = сошї), а маса
т
змінюється.
Прискорення і сила
Перед тим як дослідним шляхом визначати залежність приско-
рення тіла від діючої на нього сили, потрібно знати характер руху тіла, Спо~
і ігреження за рухом тіл показують, що чим більшою є сила, яка діє на тіло,
мім швидше змінюється швидкість тіла, тобто виникає прискорення, Якщо
іш тіло діє стала сила, то яким буде прискорення тіла: сталим чи змінним?
Щоб відповісти на це запитання, за формулами кінематики визначимо
шцстані, які проходить тіло за проміжки часу А/, 2 А/, ЗА і, тобто 5
2
,
Л\ у разі рівноприскореного руху.
©
81
Якщо тіло починає рух зі стану спокою (г/
0
= 0) і прискорення стале
(а = соті
), то
(2.10)
Отже, ^- = 4; ^- = 9.
Як видно з отриманих співвідношень, відстань, яку проходить тіло при
рівноприскореному русі за проміжок часу 2А/, учетверо більша, а за про-
міжок часу ЗА
і
- удев'ятеро більша, ніж за проміжок часу А
і.
Чисельні досліди, що проводилися зі збільшуваним ступенем точності
вимірювання відстаней 8
Ь
5
2?
5
3
, які проходило тіло сталої маси пщ дією
сталої сили за проміжки часу Д/, 2Д/, ЗА
і,
підтвердили ці співвідношення.
Отже, тіло під дією сталої сили рухається рівноприскорено, тобто ери
Р - сопзі а = сошІ. Вектори сили і прискорення співнапрямлені: Р ТТ а.
Для з'ясування залежності модуля прискорення тіла від модуля діючої
сили визначають відстані, які проходить тіло за проміжок часу Д/, якщо
на тіло діють почергово сталі сили
Р\ 2Р\ ЗР
І т, д„ 3 дослідів випливає, що
під дією сили
2Р"
відстань, яку проходить тіло за проміжок часу А/, удвічі
більша, ніж під дією сили К Якщо силу збільшити втричі (Зі
7
), то за. про-
міжок часу
Аі
теш проходитиме відстань утричі більшу, ніж під дією сили
К
Отже, в скільки разів збільшується сила, в стільки ж разів збільшується
відстань. Наприклад, взявши для дослідів А/=соп$1 = 2с та порівнявши
результати їх і дані, отримані з формул. (2.10), бачимо, що із збільшенням
сили вдвічі прискорення збільшується також удвічі, оскільки, відстань
збільшується вдвічі. Якщо силу збільшити втричі, то й прискорення збіль-
шиться втричі, тобто між прискоренням і силою існує прямо пропорційна
залежність
а - Р .
Прискорення рухомого тіла прямо пропорційне силі, я к а діє на
нього»
Прискорення і маса
На візку з вантажем у цій серії дослідів діє стала сила Р = сотІ;
отже, він має рухатися зі сталим прискоренням, прямо пропорційним силі
(див., рис. 2,10). Візок завантажують, розміщуючи на ньому послідовно
вантаж масою
т
9
2
т
9
3
т
у
і визначають відстані, котрі проходить візок за
проміжок часу А/ (А
і
= согші) під дією сталої сили Р. Досліди показують,
що коли маса візка
2т,
З/я, то відстані, які проходить візок за проміжок
82
часу Ал відповідно вдвічі і втричі менші, ніж при масі візка
т.
Отже, між
прискоренням і масою існує обернено пропорційна залежність
а ~ —.
т
Прискорення рухомого тіла обернено пропорційне його масі.
Другий закон Ньютона
Різні сили, що діють на одне й те саме тіло, надають йому рі-
иш х прискорень. Як показують досліди, прискорення тіла пропорційне
діючій на нього силі:
р
2
а
і
'
У разі дії однакових сил на різні тіла прискорення тіл обернено прогюр-
иіііііе їх масам:
ш
\
а
2
т
2
а
х
Другий закон Ньютона говорить:
прискорення тіла в інєрціальній системі відліку прямо пропорцій-
не діючій на тіло силі та обернено пропорційне масі тіла:
Р
а = —. (2.11)
пі
Вектори прискорення а та сили Р співнапрямлені: а ТТ Р.
У такій формі другий закон Ньютона є слушним для поступального
руху незмінного за масою тіла скінченних розмірів; при цьому всі точки
11 па рухаються з однаковим прискоренням.
Для розв'язання задач динаміки другий закон Ньютона часто запису-
ють у вигляді
Р = та . (2.12)
Сила, що діє на тіло, дорівнює добуткові маси тіла на його при-
скорення.
Одиниця сили - ньютон (Н).
Ньютон дорівнює силі, яка надає масі 1 кг прискорення 1 м/с в на-
к г м
прямку дп сили: 1 Н = 1—— .
с
Якщо на тіло діє кілька сил, то за формулою закона Ньютона (2.11) під
< млою Р слід розуміти рівнодійну всіх цих сил. Такий висновок випливає
і принципу незалежності дії сил.
83
В окремому випадку, коли всі сили, що діють на тіло, напрямлені
вздовж однієї прямої, їх рівнодійна, а отже, й прискорення напрямлені
вздовж тієї ж самої прямої, і тому рівняння основного закону механіки
можна записати в скалярній формі:
Р = та
, (2.13)
де рівнодійна сила
Р
є алгебричною сумою всіх сил, які діють на тіло.
При цьому, якщо напрям сили Р збігається з напрямом швидкості руху V,
то Р ТТ V ; отже,
Р
> 0 і
а
> 0 . Це означає, що під дією такої сили тіло
рухатиметься прискорено.
Якщо вектори сили і швидкості руху напрямлені протилежно
(Р Ті V), то
Р <
0 і а < 0 . Під дією такої сипи тіло рухається рівносповіль-
нено, наприклад, під дією сили тертя.
Якщо рівнодійна всіх сил, діючих на тіло, дорівнює нулю (Р = 0), то
прискорення тіла дорівнює нулю (а = 0), тобто швидкість руху тіла є ста-
лою: V = соп8І - рух прямолінійний і рівномірний.
Доцентрова сила
Сила або рівнодійна кількох сил, яка забезпечує рух матеріаль-
ної точки або тіла колом, називається доцентровою силою
Р
дц
*. Роль до-
центрової сили виконують реально існуючі в природі сили або їх рівнодійні.
Доцентрова сила завжди напрямлена до центра кривини траєкторії.
Якщо на тіло масою
т
діє доцентрова сила (рис. 2.11), то воно рухається з
доцентровим або нормальним прискоренням
(а
т
=а
п
), модуль якого до-
.2
і
рівнює
а
дц
V
"я
Прискорення
а
т
, набуте тілом масою
т
від дії на нього доцентрової
р
сили ,Р
ДЦ
, визначається згідно з другим законом Ньютона: а
дц
= —^—, звід-
т
ки Р
дц
= ша
дц
. Враховуючи, що прискорення а
дц
за
напрямом збігається з силою Р
дц
, модуль доцентрової
сили
Рис. 2.11
к =
дц
тг>
(2.14)
* Зверніть увагу! Доцентрових сил у природі не існує.
84