ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18911
Скачиваний: 11
§ 16. Основний закон класичної динаміки
В основній праці І. Ньютона "Математичні початки натура-
льної філософії" викладено закони механіки, котрі пізніше отримали на-
шу законів Ньютона. В цій праці другий закон має дещо інше формулю-
вання, ніж наведене в § 15:
зміна імпульсу тіла пропорційна прикладеній до нього силі і від-
купається за напрямом тієї прямої, вздовж якої ця сила діє.
Математично цей закон можна записати так:
А(ШУ) = РД/ або Ар = РД/, (2.15)
де р =
т\
- імпульс тіла.
Добуток сили
Р
на час її дії А(, тобто
РД
і, називають імпульсом сили.
Одиниця імпульсу сили - ньютон-секунда (Н-с).
Иьютон-секунда дорівнює імпульсу сили, яка дорівнює 1 Н і діє про-
їм гом 1 с.
Другий закон Ньютона можна сформулювати і так.
Імпульс сили, яка діє на тіло, дорівнює зміні імпульсу тіла.
р
Формулу (2.15) можна дістати так. Згідно з формулою (2.11) а = —,
т
АУ
але прискорення тіла а = — ; тоді формула (2.11) набирає вигляду
А/
А\
Р
= — або
тА\ =
РД/.
Д/ т
Враховуючи, що в класичній механіці маса є величиною сталою, її
можна внести під знак дельта:
А{т\)
= РА/ або Ар = РД/.
Формула (2.15) є більш узагальненою формулою другого закону Нью-
гона, ніж формула (2.11), тому що є слушною як для рухомих тіл сталої,
іак і змінної маси. Цю формулу можна застосовувати, якщо:
• маса поступально рухомого тіла змінюється в часі. Наприклад,
маса ракети в польоті зменшується з плином часу, тобто є величиною
і мінною;
® тіло рухається зі швидкістю, порівнянною зі швидкістю світла у
вакуумі. Маса залежить від швидкості руху тіла.
З формули (2.15) знайдемо силу
А(
Звідси видно, що сила, яка діє на тіло, дорівнює зміні імпульсу тіла за
одиницю часу. Отже, зміна імпульсу тіла, а отже й швидкості, не може
відбуватися миттєво.
85
Якщо
Аі
= 0, то Р —» оо (за умови
т
= сошї). Аналогічний висновок
дістанемо, проаналізувавши формулу
тА\
= РД/. Тут
т
= соші
Ф
0
,
Р = соп8І
Ф
0 . Якщо АУ
Ф
0, то і А/ ^ 0.
У разі дії на тіло сили швидкість руху змінюється поступово і тим по-
вільніше, чим більша його маса, яка є мірою інертності тіла.
коли взаємодіють два тіла. В процесі взаємодії матеріальні точки або тіла
є рівноправними.
На рівність сил при взаємодії тіл указував ще голландський фізик
X. Гюйгенс. Цього висновку він дійшов, вивчаючи зіткнення тіл.
Рівноправність взаємодіючих матеріальних точок або тіл відбиває тре-
тій закон Ньютона.
Ньютон сформулював цей закон так: "Будь-якій дії завжди перешко-
джає рівна і протилежна протидія" (рис. 2.12). В наш час третій закон
Ньютона гласить:
сили взаємодії двох тіл в інерціальиій системі відліку рівні за мо-
дулем, протилежні за напрямом і діють вздовж прямої, що з'єднує ці
тіла:
Одну з цих сил, наприклад Р
12
, називають силою дії, іншу (Р
21
) - си-
лою протидії (див. рис. 2.12). Сила дії та сила протидії завжди діють па-
рами і є силами однієї природи, оскільки виникають у процесі взаємодії
тіл. Ці сили прикладені до різних тіл і не можуть зрівноважувати одна
одну.
Сили Р
12
і Р
21
, що прикладені до різних матеріальних точок, можуть
взаємно врівноважуватися тільки тоді, коли обидві матеріальні точки на-
лежать одному і тому самому твердому тілу. В цьому разі сили Р
12
і Р
21
є
внутрішніми силами взаємодії матеріальних точок тіла. Застосовуючи
другий і третій закони Ньютона до всіх точок твердого тіла, можна пока-
§17. Третій закон Ньютона
Сили дії та протидії
Поняття "сила" завжди стосується двох тіл, Сила виникає,
Р
1 2
=~Р
2 1
.
Рис. 2Л2
зати, що сума всіх внутрішніх сил взаємодії
матеріальних точок твердого тіла дорівнює
нулю, оскільки кожній силі дії відповідає
рівна за модулем і протилежна за напрямом
сила протидії.
86
Застосування третього закону Ньютона
Розглянемо взаємодію двох тіл
(А
і
В),
Наприклад, людина,
юячи в човні, підтягає інший човен за допомогою мотузки (рис, 2.13),
її ідно з третім законом Ньютона
Р,
в
=
-¥
ш
.
(2.16)
Якщо на тіло діє сила, то
відповідно до другого закону
Ньютона тіло під дією цієї
^ пли набуває прискорення і
мшшідношення (2.16) можна
переписати у вигляді т
А
ь
А
=
- !П
В
'А
В
. Знак "мінус" у цій
(|)ормулі показує, що прискорення тіл А і В протилежно напрямлені:
.» , І Т а ^ , За третім заковом Ньютона модулі цих сил однакові, отже,
ш
4
п
л
= т
в
а
в
. Визначимо відношення модулів прискорень взаємодіючих тіл:
а
в
т
А
*
Прискорення, набуті тілами мри взаємодії, обернено пропорційні
масам
ВЗАЄМОДІЮЧИХ
тіл. Чим більша маса тіла, тим менше його приско-
рення.
Знайдемо відношення прискорень Землі а
ф
і космічного корабля а
при його запусканні. Сучасні космічні кораблі багаторазового викорис-
і ання мають масу порядку
т
= 2*10
6
кг, Маса Землі М
@
= 6 • і О
24
кг, тоді
- Л . . _ 5 1 « 6 5 4
0
-
1 9
а М
ф
*
а
б»ЇЙ
24
кг
Три закони Ньютона описують рух майже всіх матеріальних об'єктів,
які оточують нас: від молекул газів до планет Сонячної системи,,
§ 18. Закон всесвітнього тяжіння
Геліоцентрична система світу
Геоцентричний світогляд, або вчення Аристотеля - Птолемея
(II ст. н, е.), ідо існував майже 2 тис. років, спирався на довгий загально-
людський досвід, Люди щоденно спостерігали схід і захід Сонця, добовий
рух зірок і не підозрювали, що Земля не покоїться, а з величезною швид-
істю рухається в світовому просторі.
87
У 1543 р. було видано книжку польського астронома М. Коперника
(1473-1543) "Про обертання, небесних сфер", в якій він обгрунтував
геліоцентричну систему світу. Ця наукова праця стала вирішальним,
фундаментальним внеском у наукову революцію, докорінно змінила
погляд на природу. Вчення Коперника спростувало геоцентричне
вчення Птолемея.
Книжка М. Коперника поставила перед наукою низку важливих про-
блем, зокрема перед астрономією - перевірити відповідність нової теорії
фактам. Треба було уточнити дані спостережень за рухом планет і
з'ясувати, чи відповідають ці дані моделі Коперника.
Геліоцентрична система світу потребувала й фізичного обґрунтування.
Слід було з'ясувати, що "пов'язує'' планети з Сонцем, Землю - з Місяцем.
Які фізичні причини руху взагалі і руху планет зокрема? Отже, завдяки
великому відкриттю Коперника з'явилась наукова програма, виконання
якої зумовило виникнення експериментального і математичного природо-
знавства і класичної механіки, або механіки Ньютона.
Й. Кеплер (1571-1630) - активний прибічник геліоцентричного вчення -
привів систему М. Коперника у відповідність з останніми даними астро-
номії. Використовуючи результати спостережень Т Браге та свої власні,
Кеплер відкрив закони руху планет (три закони Кеплера).
Вирішальний крок у боротьбі за геліоцентричну систему і новий світо-
гляд зробив Г. Галілей. Він обгрунтував систему М. Коперника фізично в
головному своєму творі "Діалог про дві. системи світу - Птолемея і Копер-
ника".
Фундаментальний внесок у фізичне обґрунтування геліоцентричної
системи світу належить І Ньютону. Із законів Й. Кеплера І. Ньютон довів
існування сили, напрямленої до Сонця, яка обернено пропорційна квадра-
ту відстані планет від Сонця. Він відкрив існування в природі сили, яка
обумовлює тяжіння тіл - Сонця до Землі, тяжіння Землі, як і інших пла-
нет, до Сонця. Свої висновки 1. Ньютон підтверджує розрахунками, кори-
стуючись астрономічними і геодезичними даними та формулою доцент-
рового прискорення, отриманою X. Гюйгенсом.
Сила всесвітнього тяжіння
Усі тіла під впливом притягання до Землі падають поблизу її
поверхні зі сталим прискоренням. Г. Галілей показав, що це прискорення -
прискорення вільного падіння
(£=9,8
м/с
2
=980см/с
2
) - не залежить від
маси тіла.
Ньютонові було 23 роки, коли через епідемію чуми йому довелося поки-
нути Кембрідж і оселитися в селі, За існуючою легендою, якось, побачив-
мін в садочку падаюче яблуко, Ньютон замислився, чи діє земне тяжіння
м.і Місяць так само, як і на яблуко. Ньютон був першим, хто спочатку
припустив, а потім строго довів, що причиною падіння яблука на Землю,
руху Місяця навколо Землі і планет навколо Сонця є дія сили тяжіння. Ця
і и на сила притягання - діє між двома будь-якими тілами у Всесвіті.
У своїх міркуваннях І. Ньютон виходив з наступного.
Тіла, що вільно падають у поверхні Землі (
Яф
-6,4-10
6
м), мають
прискорення вільного падіння
£ = 980
см/с
2
. З астрономічних спостере-
і ' іп, було відомо, що Місяць віддалений від Землі на відстань І( ~60К
ф
.
I Ірискорення
а,
яке надається Місяцю силою притягання до Землі, на цій
відстані має бути меншим, ніж у Е
2
разів, тобто в 60
2
разів, і становити
£ 980
см/с
2 2
ч -2-г = ——-г—- = 0,27 см/с .
60 60
2
І Ірискорення Місяця а напрямлене до Землі і має дорівнювати доцен-
іровому прискоренню Місяця при русі його навколо Землі коловою орбі-
цію:
а = а
п
. Період обертання Місяця навколо Землі становить
/' 27,32 доби = 2,36 -10
6
с . Місяць рухається навколо Землі колом раді-
уса
11 = 60К
ф
=3,84-10
50
см. Доцентрове (нормальне) прискорення Міся-
ця, що спричинюється силою притягання Землі,
а
п
можна вирахувати за
кінематичною формулою
7
V
де
V
швидкість руху Місяця орбітою;
V
= . Тоді
2 2
а
п
=^гК, а„
= — —
Щ :
— ^ 3 , 8 4 - Ю '
0
см = 0,27 см/с
2
.
Г
2
(2,36 -10 с)
Числові значення прискорень збіглися
(а = а
п
), отже, на Місяць, як і
її.і тіла, що вільно падають у поверхні Землі, діє сила тяжіння Землі, і ця
II їла є обернено пропорційною квадрату відстані
г
між взаємодіючими
,, 1
гілами: г ~ — .
г
Тіла, що знаходяться поблизу поверхні Землі, падають зі сталим при-
скоренням отже, на них діє сила притягання
Р
9
яка є прямо пропорцій-
ною масі тіла:
Р
=
пщ
, тому для всіх тіл
Р
— =
£ =
СОП5І .
т
Вільно падаюче тіло і Земля взаємодіють. Згідно з третім законом Нью-
юна на Землю, як і на тіло, має діяти така ж сама сила притягання, прямо
89