ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18878
Скачиваний: 11
пропорційна масі Землі М
ф
.
Тому сила тяжіння прямо про-
порційна як масі тіла (ш), так і
масі Землі
(М
Ф
У
Отже, сила
притягання прямо пропорційна
добутку мас взаємодіючих тіл;
/г _
т
. д,/
#
Таким чином, І Ньютон вва-
жав, що рух Місяця навколо
Землі, рух планет навколо Сон-
ця - це вільне падіння, яке то-
читься мільярди років. Причиною такого руху є сила всесвітнього тяжіння.
Але чому планети не падають на Сонце, а Місяць не падає на Землю?
Місяць не падає на Землю, а планети - на Сонце тому, одо вони руха-
ються за інерцією. Якби на Місяць не діяла сила притягання Землі, то Мі-
сяць, рухаючись за інерцією вздовж прямої лінії, умчав би в безодню ко-
смічного простору» Якби припинився рух Місяця за інерцією, він впав би
на Землю,. Падіння продовжувалося б, як вирахував І. Ньютон, чотири
доби дев'ятнадцять годин п'ятдесят чотири хвилини п'ятдесят сім секунді
Вільне падіння і рух за інерцією відбуваються одночасно, тому Місяць
рухається за кривою, що близька до кола (рис.. 2.14).
Закон
всесвітнього тяжіння
Відкриття закону всесвітнього тяжіння пов'язане з розв'язанням
задач динаміки першого типу. Ньютону були відомі закони руху планет
навколо Сонця - закони Кеплера. За відомими кінематичними законами
руху планет Ньютон визначив силу всесвітнього тяжіння і установив закон
всесвітнього тяжіння.
Закон всесвітнього тяжіння є фундаментальним законом природи.
Будь-які дві матеріальні, точки взаємодіють з силою, еропорцій-
мою добуткові їж мас і обернено пропорційною квадрату віддалі між
ними:
=
(2.17)
г
<-
Коефіцієнт пропорційності О називається гравітаційною сталою, яка
визначається експериментально.
Уперше гравітаційну сталу було визначено в 1798 р. англійським вче-
ним Г. К. Кавендішем. Наступні виміряння лише уточнювали її значення.
90
Гравітаційна
стала дорівнює модулю сили притягання двох тіл
масою по 1 кг кожне, які знаходяться на віддалі 1 м одне від одного:
(17 — 6,67 -10"
11
м
3
/(кг с
2
) або
£7 =
6,67-10~
п
Н-м
2
/кг
2
.
І равітаційні сили, сили притягання напрямлені вздовж прямої, яка
і < днує взаємодіючі точки, а тому є центральними силами.
Закон всесвітнього тяжіння є слушним не тільки для матеріальних то-
чок, але й для:
• тіл довільної форми, розміри яких малі у порівнянні з відстанями
між їх центрами мас;
• тіл із сферично-симетричним розподілом мас. У цих випадках
г -
відстань між центрами мас взаємодіючих тіл.
Якщо тіло масою
т
знаходиться над поверхнею Землі на висоті А, то
на нього діє сила земного тяжіння, яка визначається за формулою
тМ
т
(2.18)
де Мф , Кф - маса і радіус Землі.
1 Іеревірка закону всесвітнього тяжіння в умовах Землі та за допомо-
гою чисельних астрономічних спостережень підтвердила його загальний
характер.
Перші прямі вимірювання гравітаційної сталої були виконані Г. Кавен-
дішем приблизно через сто років після відкриття Ньютона. Основу уста-
новки становила чутлива кругильна вага (рис. 2.15). На кінцях коромисла
ваги було укріплено кульки невеликої маси
т
{
=
т
2
і за кутом закручува-
ності нитки, яка підтримувала коромисло, вимірювалась сила притягання
кульок до масивних нерухомих куль М Якщо величини мас та їх розта-
шування відомі, то із співвідношення (2.17) можна обчислити значення
константи С.
2. 0 /771
Рис. 2Л5
91
—11 2 2
Г. Кавендіш знайшов, що О = 6,710" Н •м /кг . Зазначимо, що при
цьому йому довелось виміряти сили розміром КГ
8
-1(Г
9
Н . У звичайних
умовах на тіла з боку навколишнього середовища завжди діють набагато
більші за величиною сили: повітряні потоки, тертя, електричні та магнітні
поля тощо. Виміряти на цьому тлі слабке притягання тіл одне до одного з
експериментальною технікою XVIII ст. було вельми непросто. У такому
сенсі дослід Г. Кавендіша - один з найтонших і блискучих експериментів
того часу. Наукове значення цього експерименту важко переоцінити. Ви-
мірювання О перетворило закон тяжіння з якісного співвідношення на
потужний розрахунковий інструмент. Кавендіш за результатами свого
експерименту вперше обчислив, застосовуючи співвідношення (2.17),
середню густину Землі. Як він сам сказав: "Я зважив Землю!"
Завдяки закону всесвітнього тяжіння були відкриті восьма та дев'ята
планети Сонячної системи - Нептун (1846 р.) і Плутон (1930 р.).
Сьома планета Сонячної системи - Уран - відкрита англійським аст-
рономом В. Гершелем у 1781 р. Таблицю положень семи планет Сонячної
системи було складено на багато років наперед. Через майже 60 років при
перевірці даних цієї таблиці виявилось, що табличні і фактичні дані не
збігаються. Було зроблено припущення, що розбіжність даних пов'язана з
дією на Уран невідомої планети, яка знаходиться від Сонця далі, ніж
Уран. Користуючись законом всесвітнього тяжіння і знаючи про розбіж-
ність даних, англійський вчений Дж.-К. Адамс і французький вчений
У. Левер'є обчислили положення цієї планети. Левер'є про результати
обчислень повідомив німецького астронома Й.-Г. Галле. Під час першого
ж спостереження увечері 23 вересня 1846 р. Й.-Г. Галле відкрив ще одну
планету Сонячної системи, яку назвали Нептун. Аналогічно було відкри-
то й дев'яту - найменшу планету Сонячної системи Плутон. Відкриття
сталося 14 березня 1930 р.
Закон всесвітнього тяжіння дозволяє обчислювати масу планет і їх су-
путників, пояснювати явища припливів і відпливів, описувати рухи в зо-
ряних скупченнях - галактиках.
Поширивши цей закон на весь Всесвіт у цілому, І. Ньютон продемонс-
трував геніальність інтуїції вченого, оскільки співвідношення (2.17) було
отримане на підставі закономірностей, слушних у межах однієї Сонячної
системи. Тільки в наш час спостереження за далекими зорями і зоряними
системами підтвердили загальну слушність і універсальність закону все-
світнього тяжіння.
§ 19. Гравітаційне поле
Гравітаційна взаємодія
Гравітаційна взаємодія - це взаємне притягання матеріаль-
них тіл, яке спостерігається в будь-якому середовищі та вакуумі.
І ранітаційна взаємодія властива всім тілам Всесвіту. Проявляється ця
н »асмодія у вигляді сил всесвітнього тяжіння, які залежать тільки від роз-
міщення тіл одне відносно одного. Гравітаційна взаємодія є далекодій-
иою, тобто її радіус дії вважається нескінченно великим. Із чотирьох ти-
иїм фундаментальних взаємодій інтенсивність гравітаційної взаємодії
найменша, проте вона відіграє важливу роль у Всесвіті тому, що сили тя-
жіння забезпечують існування планет, планетних систем - Сонячної сис-
і еми, зірок, зоряних систем та інших об'єктів Всесвіту.
Рух тіл у гравітаційному полі Землі
Гравітаційне поле - це форма матерії, за допомогою якої
ідійснюється гравітаційна взаємодія.
І равітаційне поле Землі - це область Всесвіту, в якій сили притягання,
що діють на матеріальні об'єкти з боку Землі, більші за сили притягання,
що діють з боку інших космічних тіл.
Траєкторія руху тіл у гравітаційному полі Землі залежить від початко-
них умов.
Якщо початкова швидкість
У
0
тіла, піднятого на висоту Н над поверх-
нею
Землі, напрямлена перпендикулярно до осі X, тобто за лінією дії гра-
мі гаційної сили (рис. 2.16)
(Я
ф
+к)
2
і о, згідно з другим законом Ньютона, ця сила надає тілу
прискорення а, напрямлене, як і сила Р, до центра Землі:
та - С- тМ
а
звідки
а = С
(Дф+ЛГ
Рис. 2Л6
І Іоблизу поверхні ЗЄХМЛІ (к<^Я
@
) прискорення а дорівнює прискорен-
ню вільного падіння
а = С——; а = §==соп5і.
Я
е
93
Тіла, що знаходяться в гравітаційному полі Землі, поблизу її поверхні
рівноприскорено рухаються за прямою до її центру (вільно падають) з
прискоренням вільного падіння
8 = 0 ^ . (2.19)
При будь-яких
к
«с прискорення є функцією
г = К + к:
8 = 0 ; 8 = 0 - ? - . (2.20)
( Я
т
+ Н )
2
г
2
Із формул (2.19) і (2.20) випливає, що прискорення вільного падіння
не залежить від маси надаючого тіла - ш, а визначається масою Землі
М
ф
-
масою тіла, яке створює гравітаційне поле (джерела поля), та
взаємним розміщенням взаємодіючих тіл.
Прискорення вільного падіння тіл на Місяці
£ = 1,6
м/с
2
. Поблизу по-
верхні планет їх гравітаційне прискорення залежить, як випливає з фор-
мули (2.19), від їх маси та радіуса.
Нижче наведено значення гравітаційних прискорень планет Сонячної
системи поблизу їх поверхні.
Гравітаційні прискорення планет
Планета
8,
М
/с
2
Планета
8» м/с
2
Меркурій
3,7
Сатурн
12
Венера
8,9
Уран
11
Марс
3,7
Нептун
12
Юпітер
26
Плутон
2
Підставивши формулу (2.20) в (2.18), визначимо силу тяжіння
¥ =
т%.
(2.21)
Якщо початкова швидкість
У
0
тіла, піднятого на висоту
к
над поверх-
нею Землі, напрямлена горизонтально, тобто вздовж осі X, то рух тіла
буде складним. Він складатиметься з двох незалежних рухів: вільного
падіння та прямолінійного і рівномірного зі швидкістю
У
0
= сопзі вздовж
осі X. Траєкторія руху - крива лінія (див. рис. 2.16). Чим більше
У
0
, тим
далі від місця "кидання" приземляється тіло. При певній швидкості
V
0
=V
^
тіло не повертається на Землю. Швидкість називається пер-
шою космічною швидкістю.
Перша космічна швидкість г\ - це мінімальна швидкість, яку треба
надати тілу, щоб воно перетворилося на супутник Землі і рухалось ко-
лом, площина якого проходить через центр Землі.
94