Файл: Fizika - V. F. Dmitriyeva.pdf

Коли супутник Землі рухається колом радіуса  Я ф + к , на нього діє 

грані гацінна сила 

І [я

 сила надає супутникові нормальне - доцентрове прискоренні 

2 

V, 

Кф

 4

"Н 

За другим законом Ньютона 

т-

У7 

•

 =

 О-

тМ

т 

('коротивши обидві частини рівності на 

т 

V, 

Ма. 

Якщо супутник запускається 

і Землі (А = 0), то перша кос-

мічна швидкість 

ь\ 

ф 

щ 

Згідно з (2,19) 

Я

2 

іому 

VI

 -

(2.22) 

ї', =>/9,8 м/с

2

 •6,4-10

6

м « 

- 7,9 * 10

3

м/с » 7,9 км/с, 

Якщо швидкість запуску біль-

ні.і за першу космічну 
ллє менша за другу космічну, 

і о і раєкторія руху є еліпсом, 

плин

 І

 фокусів якого збігається 

і центром Землі (рис. 2.17). 

Я

т

+к 

, дістанемо 

Рис, 2Л7 

95 

1 

Планети - супутники Сонця. Вони рухаються еліптичними орбітами; в 

одному з фокусів еліпса знаходиться Сонце. Орбіти планет лежать при-
близно в одній площині. 

§ 20. Сила

 тяжіння.

 Вага 

Прискорення вільного падіння

 і

 сила тяжіння 

Вимірювання прискорення вільного падіння в різних точках 

земної поверхні показують, що його числове значення й напрям залежать 

від широти місцевості. Максимального значення прискорення вільного 

падіння набуває на полюсах -

  £

т а х

 » 9,83 м/с

2

, мінімального значення -

£

ггап

 « 9,78 м/с

2

 - на екваторі. Крім того, прискорення вільного падіння в 

усіх точках земної поверхні, крім полюсів і екватора, не напрямлене точно 
до центра Землі. Це пов'язано з тим, що: 

• Земля має форму геоїда, а не кулі, тобто "сплюснута" біля полюсів; 
• Земля обертається навколо своєї осі. 
Розглянемо тіло, що знаходиться в довільній точці

 В

 поверхні Землі. 

У точці В, яка знаходиться на широті ер, на нерухомій відносно Землі 

підставці лежить тіло (рис. 2.18). На це тіло діють дві сили: сила притя-

гання Р

с

 і сила реакції земної поверхні 

(або сила реакції опори) ТУ, напрям якої 
визначається не тільки силою притяган-
ня, але також обертанням Землі. Рівно-

дійна Р цих двох сил забезпечує рух 
тіла колом з центром О' при добовому 
обертальному русі Землі навколо осі. 

Сила тяжіння  Е ^ . - сила, що діє 

на тіло внаслідок його земного тя-
жіння, рівна за модулем силі реакції 

ТУ,

 але напрямлена протилежно

 їй. 

Сила тяжіння дорівнює добуткові 

маси тіла на прискорення вільного па-
діння і прикладена ця сила до тіла: 

Р

тяж=

т

8' (

2

-

23

) 

З рис. 2.17 видно, що сили

 Е

с

 і

 Е

ТЯЖ

 збігаються за напрямом, якщо то-

чка В знаходиться на полюсі або екваторі. Якщо точка В знаходиться на 

одному з полюсів, то вона не бере участі в добовому обертальному русі Зем-

лі. Точки земної поверхні, які лежать на екваторі, рухаються колом, радіус 
якого максимальний і дорівнює радіусу Землі. 

96 

Вага тіла. Невагомість 

Вага тіла

 Р -

 сила, з якою тіло внаслідок притягання до 

ісмлі діє на опору або підвіс, які утримують його від вільного падіння. 

Вага тіла прикладена не до тіла, а до опори чи підвісу. 
Вага тіла чисельно дорівнює діючій на тіло силі тяжіння тільки в тому 

ра ІІ, коли опора чи підвіс знаходяться в спокої відносно Землі або в стані 
рівномірного прямолінійного руху, тобто а = 0. Якщо ж підвіс або опора 
рухаються з прискоренням, то вага тіла може буги як більшою, так і мен-

шою за силу тяжіння. 

Рис. 2.19 

Нехай, наприклад, хлопчик масою т знаходиться в ліфті (рис. 2.19). 

11 а нього діють напрямлена вертикально вниз сила тяжіння і напрям-

лена вертикально вверх сила реакції опори N (на рисунку не показані). 

Якщо ліфт підіймається з прискоренням а (випадок 2), то рівняння руху 

дитини в проекції на вісь

 ОУ

 - =

 та

 , звідки =

 т + а). 

За третім законом Ньютона з такою самою за значенням силою |Р

2

| = | 

тіло давить на підлогу ліфта. Іншими словами, вага дитини в системі відлі-

ку "ліфт" дорівнює

 Р

2

 = т(§ + а)

, тобто є більшою за силу тяжіння. В цьому 

разі хлопчик перебуває в стані перевантаження. (Великі перевантаження 
зазнають космонавти під час старту і посадки космічних кораблів.) 

Якщо ліфт опускається з прискоренням -а (випадок 3), то рівняння 

руху дитини

 М

3

 -

 т

£

 =

 -та

 , звідки =

 т(% - а).

 Дитина давить на під-

логу з силою 1^1 = І^з |, тобто її вага в системі "ліфт" менша за силу тя-
жіння. При вільному падінні ліфта (а = §) вага дитини дорівнює нулеві. 

У цьому разі вона знаходиться в стані невагомості. 

4

 Фізика 

97 

Невагомість - це стан, у якому тіло рухається під дією тільки сили 

тяжіння. 

В усіх розглядуваних випадках сила тяжіння

 Е

ТЦЖ

 =

 пг§. 

У стані невагомості знаходяться всі предмети в космічному кораблі-

супутнику, коли припиняється робота двигуна і на корабель діє тільки сила 
притягання до Землі. Не можна говорити про вагу Місяця, Землі та інших 

планет Сонячної системи. Космічні об'єкти характеризуються масою. 

§ 21. Способи вимірювання маси тіла 

У законах І. Ньютона маса тіла є мірою його інертності. 

В законі всесвітнього тяжіння маса характеризує ще одну властивість тіл 

їх здатність взаємодіяти з іншими тілами. У цих випадках маса виступає 
як міра гравітації, або міра тяжіння, і її називають гравітаційною масою 

Схематично все викладене у цьому параграфі показано на рис. 2.20. 

У сучасній фізиці з високим ступенем точності установлена тотож-

ність значень інертної та гравітаційної мас даного тіла. Експериментальна 
перевірка рівності інертної та гравітаційної мас була проведена в 1896 р. 
угорським фізиком Етвешем; точність вимірювань становила  1 0 . Радян-
ський фізик Брагинський у 1971 р. виконав вимірювання з точністю 10

 12

. 

Найбільш загальний спосіб вимірювання маси тіл - за їх інертністю. 

Якщо тіло невідомої маси  ( т

х

) взаємодіє з тілом, масу якого умов-

но взято за одиницю (еталон маси т

с

 ), то внаслідок взаємодії тіла набудуть 

Рис. 2.20 

98 

прискорення

 а

х

 і

 а

с

. Вимірявши прискорення 

<і

к

 невідомої маси та прискорення

 а

с

 еталона 

. . а

р

 т

л

. 

маси, зі співвідношень —- = —-

ск 

-

дістанемо 

т

е

д 

Рис. 2.21 

11,сй спосіб вимірювання маси ґрунтуєть-

ся на одночасному застосуванні другого та 

іретього законів Ньютона. 

На практиці й у фізичних експериментах масу виміряють за допо-

могою важільних терезів. 

Рівнораменні важільні терези знаходяться в рівновазі за умови (рис. 2.21) 

% =

 т

х

£

,

 звідки випливає

 т

е

 = т

х

 , оскільки прискорення вільного па-

діння в місцях знаходження обох сил однакове. 

11,сй спосіб вимірювання маси тіл ґрунтується на застосуванні закону 

всесвітнього тяжіння, другого та третього законів Ньютона, умови рівно-
ваги гіла, яке має вісь обертання. 

§ 22. Сили в механіці 

Сила тертя 

Сила тертя - це сила, яка виникає при стиканні поверхонь 

тіл і перешкоджає їх відносному переміщенню в площині дотику. 

Розрізняють сили тертя спокою Г

Т СП

, сили тертя ковзання Р

т кою

 , сили 

і сртя кочення Г

т коч

. Для одних і тих самих поверхонь Р

т сп

 > Р

т ковз

 > /

7Т К0Ч

 . 

( или тертя мають електромагнітну природу і залежать від швидкості ру-

ху тіл відносно одно одне. Розв'язуючи задачі динаміки, частіше дово-

диться мати справу з тертям ковзання, яке виникає при відносному пере-

міщенні стичних тіл. Сила тертя ковзання Р

т  к о т

 *, що виникає при 

цьому,

 завжди напрямлена в бік, протилежний відносній швидкості 

11 ичних тіл, і залежить від сили нормального тиску ТУ: 

(2.24) 

Сила нормального тиску

 N

 завжди перпендикулярна до поверхні, по 

якій рухається тіло. У випадку руху по горизонтальній поверхні /V = пщ, 

ю м у

 = \\1П

£ . 

Ф

 Далі Р

т  к о в з

 позначатимемо Р . 

І 

99