ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 18871
Скачиваний: 11
Сила пружності пропорційна зсуву
1
те перший закон Ньютона. 4. Яку систему відліку і
ною? 5. Чи може рухатися тіло за відсутності
сил? 8. Що таке інертність? Яка
тіла? 9. Що таке центр мас? Де ві
нюс імпульс тіла? 11. Сформулюйте другий закон Ньютона. 12. Яку си-
лу називають доцентровою? 13. Сформулюйте третій закон Ньютона.
15. Яку рол/відіграли праці М. Коперника^ розвиткові науки? 16. Сфор-
тіла Вам відомі? 23. Куди напрямлена сила тертя ковзання і чому вона
24. Які види пружних деформацій Вам відомі? 25. Які сили
тами пружності? 26. Сформулюйте закон Гука.
Землі. Маса Землі у 81 раз
Землі до
Від-
Я®
= 6 , 4 1 0
6
м .
Дано: М
е
= 8 1 ш
м
; К---60Я®; =6,4-10
б
м
60Я
@
. Радіус
Розв'я
Землі та
ІК
5
щ о б вісь X
(рис. 2.24). Координата
за формулою (2.5):
[І, тоді % =0 1
х
с ~
М
е +
т
м
105
Земля
О
Хе і
Місяць
- € Ь г
Рис. 2.24
Враховуючи, що х
м
-
це відстань від центра
Землі до центра Місяця,
тобто х
м
= 60Я
ф
, а маса
Землі М
ф
-- 8 1 т
м
, маємо
81т
м
+ш
м
82/».
або
З отриманого виразу видно, що
х
м
< Я
ф
, тобто центр мас системи Зе-
мля-Місяць розташований всередині Земної кулі.
Обчислення:
60-6,4 10
6
м
х
м
= — — — — = 4,68-10 м = 4680 км .
м
82
Відповідь, Центр мас системи Земяя-Місяць розташований на відстані
4680 км від центра Землі.
Задача 2. На потяг масою 20 т, що рухається зі швидкістю 54 км/год,
починає діяти сила гальмування і він зупиняється через 100 с. Визначити:
силу, яка діє на потяг; прискорення, з яким він рухався; шлях, пройдений
потягом до зупинки.
Дано:
т
= 20 т = 2 -10
4
кг , і>
0
- 54 км/год = 15 м/с,
і
= 100 с.
Знайти: /у, а, 5.
Розв'язання, На потяг діють (рис, 2.25): 1) сила тяжіння
т%
; 2) сила
реакції опори N,3) сила тертя К .
Потяг рухається в горизонтальному напрямі. За додатний напрям осі
А" візьмемо напрям руху потягу. Рух потягу рівносповідьнений, вектор
прискорення і вектор швидкості напрямлені в протилежні боки.
У векторній формі другий закон Ньютона має вигляд
т% +•
Р*
т
=та.
Проекція на осі X
~ - -та
або
Г
г
~ та.
Прискорення і шлях, пройдений потягом до зупинки, знайдемо з рів»
У
0
.
Л
„
VI
няння кінематики
V
= -
аі,
звідки
а
~~ —-
І
оскільки х/ = 0; 5 = —.
2а
Обчислення:
15 м/с
А |
_
2
а = — - 0 , 1 5 м/с ;
100 с
„ 15
2
м
2
/с
2
5 - _ _ _ - /зо
м
;
2-0,15 м/с
2
Г
Т
= 2-10
4
кг• 0,15 м/с
2
= 3- 10
3
Н.
тд
Рис* 2.25
Задача 3. Два вантажі масою і кг і 2 кг при-
кріплені до кінців невагомої нерозтяжної нитки,
перекинутої через блок, який підвішено до стелі.
Визначити прискорення, з яким рухатимуться
вантажі. Вважати блок невагомим, тертям в осі
блока знехтувати.
Дано:
т
х
= 1 кг;
т
2
= 2 кг;
£ = 9,8
м/с
2
.
Знайти:
а.
Розв'язання. За умовою задачі:
1) нитки нерозтяжні, отже
а
х
- а
2
;
2)
блок невагомий, отже
Т
х
~Т
2
~ Т.
На кожен з вантажів діють сили тяжіння
,
т
2
%
і сили натягу 7] і
Т
2
відповідно
(рис. 2.26). У векторній формі другий закон Нью-
тона має вигляд
т
х
%+
1] = /н
,а,
~ для першого ван-
тажу,
т
2
%
+ Т
2
=
т
2
а
2
- для другого вантажу.
Проекції на вісь X :
-т
х
§ + Т
х
=т
{
а
х
\
-т
2
% + Т
2
= ~т
2
а
2
.
Цю систему рівнянь слід доповнити двома рівняннями, оскільки систе-
ма рівнянь (1) і (2) містить чотири невідомі:
Т
Х
~Т
2
- Т\ (3)
а
х
=
а~>
--
а.
(4)
Підставивши (3) і (4) в рівняння (1) і (2), дістанегло
-т
х
% + Т = т
х
а\
(5)
-т
2
^ + Т = -т
2
а. (6)
Віднявши з рівняння (5) рівняння (6), дістанемо
~т
х
§ + Т + т
2
§ - Т - т
х
а + т
2
а ,
звідки
£(
т
2
~т
х
) ~а(т
х
+ т
2
),
або
ПЦ — Шл
—
т
х
+ т
2
Обчислення:
2
КГ ~ 1 КГ ^
0 і 2
~ ~ / 2
а
= 9,8 м/с =3,3 м/с
2
.
1
кг + 2
кг
Розв'язуючи задачу, вважаємо, що блок не обертається, нитка ковзає
без тертя по блоку.
а
2
Рис. 2.26
0)
(2)
107
У \ ,
р
X
М г
\
ДРі
1
\
\
\
Рис* 2.27
Рис. 2.28
[Р
СОБ Р —
Р
т
- т§
5Іп а =
та
(проекція на вісь
ОХ);
[ТУ
+ Р
БІП р -
пщ
СОБ
а
= 0 (проекція на вісь
О У).
Із рівняння (1) визначимо прискорення
Р
СОБ
р -
Р
Т
- т§
БІП
а
(1)
(2)
(3)
Щоб знайти прискорення, треба знати силу тертя:
Р
Т
= ц/У, де ТУ -
сила реакції опори.
Із рівняння (2) знаходимо
N
=
т%
соз
а
-
Р
зіп р. Тоді сила тертя до-
рівнює
Р
Т
=ц(ю
£
СОБ
а-Р
БІПр). Підставивши
Р
л
у рівняння (3), діста-
немо
Р
СОБ
р -
Ц
(
ЇЩ
СОБ а-Т^БІПр)"
Ш^БІП
а
т
Обчислення:
(4)
1 ОН • соз 60° - 0,05(1 кг • 9,8 м/с
2
• соз 30° -1 ОН • зіп 60°) -1 кг • 9,8 м/с
2
• зіп 30°
1 кг
= 3,8 м/с •
1
Задача 4.
Уверх по похилій площині з кутом нахилу
30°
рухається ван-
таж масою 1 кг. На вантаж діє сила 10 Н, напрямлена під кутом 60° до по-
хилої площини. Знайдіть прискорення, з яким рухається тіло, якщо коефі-
цієнт тертя ковзання дорівнює
0,05.
Дано: /я = 1кг, /^ = 10 Н, а = 30°, р = 60°, ц-0,05, % = 9,8 м/с
2
.
Знайти:
а.
Розв'язання. На тіло діють (рис. 2.27): 1) сила Р, напрямлена під кутом
60° до похилої площини; 2) сила тертя Р
т
; 3) сила реакції опори N.
Додатний напрям осі
ОХ
напрямлений вздовж площини вверх, додат-
ний напрям осі
О
У - вверх перпендикулярно до осі
ОХ .
У векторній формі другий закон Ньютона має вигляд
Р + Р
т
+ N + т% = т а ,
Задача 5.
Літак описує "мертву петлю" у вертикальній площині. Ви-
значити найменшу швидкість літака, при якій пілот у верхній точці петлі не
108
відривався би від крісла. Яке перевантаження відчуває пілот у нижній точці
"петлі", якщо літак рухається з тою самою швидкістю? Радіус петлі 200 м.
Дано: Я = 200 м,
£ = 10
м/с
2
, /я = 70 кг.
Знайти: У
тіп
.
Розв'язання. На пілота діють такі сили (рис. 2.28):
1) сила тяжіння
т§
; 2) сила реакції опори N .
Додатний напрям осі
ОХ
напрямлений до центра кола.
1. Пілот знаходиться в точці
А.
У векторній формі другий закон Ньютона
+ N = та
дц
.
У проекції на вісь X
т§ + N = піа
дц
,
або
А/
т у 2
/14
т§ + N = ——, (1)
К
і
V
д е
*
Д Ц =
Т '
У момент відриву пілота від опори (крісла)
N = 0,
тому рівняння (1)
для цього моменту часу має вигляд
Я
звідки
І
>
= .
Обчислення:
V
= л/ш м/с • 200 м « 44,7 м/с.
2. Пілот знаходиться в точці
В .
Перевантаження - це відношення ваги пілота до його сили тяжіння:
Р
п = . Вага пілота за модулем дорівнює силі реакції опори ( Р = /V), але
за напрямом їй протилежна. Вага - це сила, з якою пілот діє на опору.
У векторній формі другий закон Ньютона
т%
+ N = /иа
дц
.
У проекції на вісь X (див. рис. 2.28)
»* ті}
2
-те + N = .
6
Я
Знаходимо
N
= +
пщ
, отже,
Я
ГУ ту
2
Р =
+
те .
Я
Визначаємо перевантаження:
Р _
т§ т§ Я§
л
_ ^
_-Т
+
т
2
V
2 п
109